Grundlagen der Mathematik – The Wicked Mu

Direkter Beweis, Kontraposition, Beweis durch Widerspruch, jeweils mit Beispiel

The Wicked Mu

Die Menge ist einer der wichtigsten und grundlegendsten Begriffe der Mathematik. In diesem Video erkläre ich dir, was eine Menge ist und wie du dir diese vorstellen kannst. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

In diesem Video erkläre ich dir, wie du notieren kannst, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist bzw. dass ein Objekt kein Element einer Menge ist. Dieses Video steht unter CC-BY-SA 4.0.

In diesem Video erklären wir dir den Begriff der Extensionalität einer Menge. Diese besagt, dass zwei Mengen genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente enthalten. Für die Identität einer Menge ist es also egal, wie diese Menge gebildet wurde. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Menge zu notieren: die aufzählende und die beschreibende Mengenschreibweise. In diesem Video erfährst du, was die aufzählende Mengenschreibweise ist. Dieses Video steht unter CC-BY-SA 4.0.

Bei unendlichen Mengen können nicht alle Elemente aufgezählt werden. Wie du für solche Mengen trotzdem die aufzählende Mengenschreibweise benutzen kannst und welche Probleme dabei auftreten können, erklären wir dir in diesem Video. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Neben der aufzählenden Mengenschreibweise gibt es auch die beschreibende Mengenschreibweise, welche dir in diesem Video vorgestellt wird. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Russells Antinomie ist ein wichtiges Paradoxon, welches Widersprüche in der naiven Mengenlehre aufzeigte und Ausgangspunkt für Weiterentwicklungen wie die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre war. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Der Teilmengenbegriff ist wichtig für die Mengenlehre. Dieses Video erklärt dir diesen wichtigen Begriff. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Wenn man sich die Teilmengenbeziehung anschaut, dann stellt man fest, dass diese transitiv ist. Was dies genau bedeutet, zeigen wir dir in diesem Video. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Wenn du über Teilmengen redest und du betonen möchtest, dass beide Mengen nicht gleich sind, nutzt man den Begriff der echten Teilmenge. In diesem Video erzählen wir dir mehr dazu. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Um Mengen zu visualisieren gibt es in der Mathematik zwei Tools: Venn-Diagramme und Eulerdiagramme. Dieses Video erklärt beide Arten von Diagrammen anhand einiger Beispiele. Dieses Video steht unter CC-BY-SA 4.0.

Was ist die leere Menge? In diesem Video erklären wir, was die leere Menge ist und wie sie definiert ist. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Die leere Menge besitzt einige interessante Eigenschaften. Welche genau, dass zeigen wir die in diesem Video. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Disjunkte Mengen sind Mengen, die keine gemeinsamen Elemente besitzen. In diesem Video erklären wir dir diesen Begriff und zeigen dir einige Beispiele. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Neben disjunkten Mengen gibt es auch paarweise disjunkte Mengensysteme. Genauers erfährst du in diesem Video. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen einer Menge. Diese wird häufig in der Mathematik verwendet. In diesem Video gehen wir näher auf diese spezielle Menge ein. Dieses Video steht unter einer CC-BY-SA 4.0 Lizenz.

In diesem Video erkläre ich dir, was Verknüpfungen zwischen Mengen sind. Es ist nämlich möglich, Mengen zu neuen Mengen zusammenzufassen. Dieses Video steht unter CC-BY-SA 4.0.

Ein Video zur Einführung von Wahrheitstabellen an einem Beispiel und im Allgemeinem. Dieses Video steht unter einer CC-BY 4.0 Lizenz.

Ein Video zu Anwendungsmöglichkeiten von Wahrheitstabellen, z.B. bei Tautologien, und Tipps für die Umsetzung. Dieses Video steht unter einer CC-BY 4.0 Lizenz.

Die Fakultät ist ein wichtiger Begriff der Kombinatorik, da mit ihr die Anzahl aller Anordnungen einer endlichen Menge bestimmt werden kann. In diesem Video erkläre ich dir die Fakultät, seine Definition und einige Beispiele. Dieses Video steht unter CC-BY-SA 4.0.

Die Fakultät kann auch rekursiv definiert werden, womit man eine mathematisch exaktere Definition erhält. Dieses Video erklärt dir, wie diese rekursive Definition funktioniert. Das Video steht unter CC-BY-SA 4.0.

Ein Beispiel zu vollständiger Induktion