【08】数学博士：所有随时间发展的过程，都能用微分方程解释

数学，既是对于自然界事实的总结和归纳，又是逻辑演绎和抽象思考的结果；既是我们每个人从小就要接触和学习的，又傲然立于“学科鄙视链”的顶端。这期节目，我们请来了一位数学专业的女博士，和她聊聊：研究数学究竟是在研究什么？什么样的人适合数学专业？为什么数学家执著于“美”？数学人才的就业前景如何？本期嘉宾杨歆瑶，美国密苏里大学哥伦比亚分校数学博士，西交利物浦大学数学与物理学院助理教授。研究方向为偏微分方程与无穷维动态系统。现主持项目“应用于微/纳米线自组装制造的多相流体力学建模和计算”。本期知识点无穷维动力系统动力系统是从常微分方程定性理论（关注系统的长期行为，如何随时间演化。比如说稳定性，吸引子的存在，周期解或者混沌现象的发生等）经过发展出来的分支，无穷维动力系统是把这种研究方法用来研究偏微分方程、积分方程或者无穷维映射。我们常用的热方程，波方程都是偏微分方程，这些方程描述了物理量（如温度、压力、波函数等）随时间和空间变化的规律。例如，流体动力学中的Navier-Stokes方程和量子力学中的薛定谔方程都是描述无穷维动力系统的典型偏微分方程。所谓的无穷维其实是把无穷维的函数空间作为研究对象，主要是指描述系统状态需要无穷多个变量，这些变量通常是函数空间中的点，如温度分布、速度场或者波动函数。线性分析/非线性分析线性分析和非线性分析根据系统是否遵循线性原理进行区分。线性分析基于线性系统，在这类系统中，系统对两个输入的响应等于对每个输入单独响应的总和；如果输入乘以一个常数，输出也跟着乘以同样的常数。也就是说系统的响应对输入是直接成比例的，比如电子电路分析、声学、简单振动系统等，一般相对易求解。非线性分析处理的是非线性系统，即系统的响应不与输入成直接比例关系，也不是输入的直接线性组合，也就是说在非线性系统中，小的输入变化可以导致大的输出变化，因此也表现出更丰富的动态，比如双稳态，混沌等复杂现象。非线性方程更难求解，一般来说需要借助数值方法，或者定性分析来研究。非线性分析更适用于大多数的自然系统，因为现实世界中的许多系统都是非线性的，比如气象模型，生态系统，甚至经济模型等等都是非线性的。时间轴09:10  数学就好像是一棵大树，三条根是代数、几何和分析14:32  三体问题其实就是一个动力系统19:07  数学家 V.S. 计算机，哪个更强？25:35  数学家可以追求应用，也可以专注“数学之美”35:29  数学系的学生很好找工作38:46  为什么有名的数学家不太多？41:04  研究数学和性别关系不大，和性格关系比较大47:44  世界上任何随时间发展的过程都可以用微分方程来解释本期节目使用的音乐杨歆瑶博士推荐的Rameses B 《Moonlight》【本期主播】海云：文化研究博士，一个做媒体的黄薇：历史学博士，一个图书馆员【制作团队】·制作人：响子、Daytun·出品人：红总【出品方】上海杭苇教育科技有限公司【联系我们】商务合作：[email protected]欢迎愿意分享经验的女博士通过以下方式报名参与节目：[email protected]其他收听途径：小宇宙、podcasts，搜索“我是女博士”