ボールを切り分けて2個にする「禁断の定理」が、数の異世界でも通用した話

球を分解して再構成すると2倍になる「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」が、距離の概念が異なる「p進数」の世界でも成立することが証明された。ポーランドの研究者Kamil Orzechowski氏が2026年2月に発表した。p進数の無限の桁を利用して次元を変換する手法を用い、1次元のp進数体でもこのパラドックスが起きることを示した。これは数学的構造の普遍性を示唆する成果である。〇球を分解→元と同サイズの球を2個作れてしまう「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」、p進数の世界でも成立と発表【研究紹介】（2026年2月16日）https://levtech.jp/media/article/column/detail_805/〇The Banach-Tarski paradox in complete discretely valued fields（2026年2月12日）https://arxiv.org/abs/2602.08494〇The Banach-Tarski paradox for some subsets of finite-dimensional normed spaces over non-Archimedean valued fields（2024年2月22日）https://arxiv.org/abs/2402.14772〇バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipediahttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9〇新版 バナッハ－タルスキーのパラドックス／砂田利一（岩波科学ライブラリー）https://www.iwanami.co.jp/book/b265917.html#数学 #バナッハタルスキーのパラドックス #p進数 #無限 #選択公理 #KamilOrzechowski #幾何学 #現代数学 #科学ニュース #2026年の科学 #パラドックス #証明 #測度論 #数論 #ポーランド #球の分割 #次元 #トポロジー #抽象数学 #アルフレトタルスキ #ステファンバナッハ #距離空間 #異世界 #研究成果 #定理