Como a matemática refina sensores baratos

Downsampling, Upsampling, Decimação e Interpolação: O episódio explica as técnicas para alterar a taxa de amostragem de sinais no domínio discreto. O downsampling (ou compressão) consiste em reduzir a taxa mantendo apenas uma a cada M amostras. Para evitar o aliasing gerado por essa compressão, o sinal deve passar por um filtro digital passa-baixas de pré-requisito (com frequência de corte em π/M); o conjunto dessas duas etapas (filtragem e compressão) é chamado de decimação. Já o upsampling (ou expansão) aumenta a taxa inserindo L−1 zeros entre as amostras originais. Para eliminar as imagens espectrais indesejadas que surgem desse processo, aplica-se um filtro digital passa-baixas (filtro de interpolação) para suavizar as descontinuidades e preencher os zeros, caracterizando a interpolação. Oversampling e Filtros Anti-Aliasing Eficientes: A sobreamostragem — que consiste em amostrar o sinal a uma frequência muito superior à taxa de Nyquist — facilita muito a implementação de filtros analógicos. Em vez de projetar filtros analógicos complexos e caros com decaimento abrupto (brick-wall), o oversampling permite o uso de filtros analógicos anti-aliasing com transição gradual. Uma vez amostrado o sinal em alta frequência, a transição abrupta e linear de fase é facilmente realizada por um filtro digital passa-baixas de alta precisão antes do processo de decimação. Melhoria de SQNR e Economia de Bits: No oversampling por um fator M, a potência do ruído de quantização — modelada estatisticamente como uniforme e plana — é distribuída por uma banda de frequências muito mais ampla. Como o filtro passa-baixas digital remove o ruído que está fora da banda do sinal antes da decimação, a potência final do ruído diminui por um fator de M. Isso melhora a relação sinal-ruído de quantização (SQNR), proporcionando um ganho de aproximadamente 3 dB de SQNR (o equivalente a adicionar meio bit de resolução) a cada duplicação da taxa de sobreamostragem. Oversampling com Noise Shaping (Modelagem de Ruído): A técnica se torna ainda mais eficiente com conversores Sigma-Delta, que usam realimentação e integradores para alterar o espectro do ruído de quantização. Em vez de manter o espectro do ruído plano, o noise shaping desloca a maior parte da potência do ruído de quantização para frequências elevadas, bem distantes da banda do sinal. Após a filtragem digital passa-baixas e a decimação, esse ruído deslocado é removido quase por completo, permitindo uma SQNR extremamente alta mesmo utilizando quantizadores muito simples (como comparadores de apenas 1 bit). Processamento Multitaxa e Filtros Polifásicos: Para evitar que o processamento digital ocorra na alta frequência intermediária de amostragem (o que exigiria muitos recursos de hardware), recorre-se à decomposição polifásica. Uma implementação direta calcularia amostras que depois seriam descartadas no downsampling, ou multiplicaria coeficientes do filtro por zeros inseridos no upsampling. A estrutura polifásica decompõe o filtro original em sub-filtros paralelos de ordem muito menor. Utilizando as identidades nobres, é possível permutar a amostragem com a filtragem de forma que todas as operações aritméticas de multiplicação e adição ocorram na menor taxa de amostragem do sistema, gerando enorme eficiência computacional para FPGAs ou ASICs