La filosofia matemática de Pitágoras

Además de su decisiva contribución al acervo matemático griego, Pitágoras es el principal responsable –a través de la práctica de la demostración– del nacimiento en Grecia de la Matemática racional como ciencia especulativa y deductiva. Es sin duda, además, el matemático más conocido. Pero más allá de la Matemática, en el ámbito más general de la Historia de la Cultura, Pitágoras es realmente un personaje muy célebre. Su figura es una de las más apasionantes de la Historia del Pensamiento. Racionalista y místico, filósofo y teólogo, matemático y experimentador, sabio y profeta, maestro y asceta, psicólogo y orador, promotor religioso y taumaturgo, interrogador del Cosmos e instaurador de un estilo de vida, gran conversador y amante del silencio reflexivo, hombre de carne y hueso y personaje mítico, Pitágoras es el primigenio inductor de una parte considerable de los elementos culturales que al configurar en gran medida el pensamiento platónico, influyeron de forma decisiva sobre la ciencia alejandrina y el primer Cristianismo y dejaron una estela que ha pervivido a lo largo de los tiempos y ha conformado la tradición del pensamiento occidental hasta nuestros días, lo que convierte a Pitágoras en uno de los personajes más influyentes en la Historia de la Cultura y del Pensamiento. Como filósofo del número, para Pitágoras y los pitagóricos, Filosofía, Ciencia, Matemáticas y Religión son aspectos indisociables que se integran en una apasionada actividad intelectual presidida por un misticismo de carácter aritmético–geométrico. Al acuñar para la posteridad, en el lenguaje del saber, los términos Filosofía («amor a la sabiduría») y Matemáticas («lo que se conoce», «lo que se aprende»), Pitágoras es uno de los artífices del milagro griego como principal instaurador de la tradición filosófica y matemática en occidente, contribuyendo su legado de forma incuestionable a establecer una íntima y duradera relación entre Matemática, Ciencia y Filosofía. Entre la historia y la ficción, la extraordinaria figura de Pitágoras ha sido muy controvertida, estando inmersa en un halo misterioso que envuelve a leyendas y tradiciones sobre el personaje. Se ha llegado incluso a dudar de su existencia. El mismo Aristóteles que vivió tan sólo doscientos años después de Pitágoras, es muy cauto y no se compromete, a pesar de la tradición, con atribuciones personales a Pitágoras de doctrina matemática, musical o cosmológica alguna y prefiere hablar de los pitagóricos más que de Pitágoras, a quien, mencionando sólo en dos ocasiones, parece poner en entredicho su existencia real. Estas suposiciones son desmentidas por algunos documentados testimonios de Heráclito y Herodoto. Actualmente la investigación histórica parece haber dejado fuera de toda duda la historicidad de Pitágoras, pero de todas formas la figura histórica de Pitágoras ha sido muy edulcorada por parte de quienes más que biógrafos son hagiógrafos, sobre todo Diógenes Laercio y Porfirio, del siglo III d.C. y Jámblico, del siglo IV. Lástima que la obra de Aristóteles Sobre los Pitagóricos se haya perdido, aunque es plausible que en ella se hallara más doctrina pitagórica que biografía del maestro. Durante mucho tiempo hubo un gran escepticismo sobre la verosimilitud de las biografías de Pitágoras, atribuyéndoles más novela que historia, ante el estilo laudatorio sobre las peripecias científicas y las enseñanzas religiosas del sumo pontífice del Pitagorismo. Actualmente, la investigación y la crítica histórica de algunos eruditos han separado la ganga fantástica de la mena histórica y sobre todo tras la reciente publicación de la obra de B.L. Van der Waerden Die Pythagoreer (Zurich, 1979), se tiende a dar más credibilidad a los biógrafos aludidos considerando que ellos pudieron tal vez disponer de documentos próximos a los tiempos del Pitagorismo. Pitágoras nació en la isla de Samos. Tras una exquisita formación intelectual bajo la dirección de los filósofos Ferecides y Hermodomas, es probable –y así lo asegura Jámblico– que visitara a Tales en Mileto y aprendiera directamente de él –lo que por proximidad cronológica y geográfica habría sido posible–. Avido de ampliar conocimientos, al haber agotado las fuentes del saber griego de la época, con un alma helénica, inquieta y viajera, y aconsejado por la experiencia personal de Tales, Pitágoras habría estado en Egipto y Mesopotamia, donde los sacerdotes y escribas le debieron inculcar no sólo de la ciencia exotérica, como a Tales, sino también de la ciencia esotérica que impregnaría toda su elaboración científica y la transmisión de la misma a sus discípulos. Es posible incluso que en sus peregrinaciones Pitágoras llegara hasta la India donde habría asimilado tanto conocimientos matemáticos y astronómicos como mucho bagaje religioso, en particular las doctrinas sobre la reencarnación y la transmigración de las almas, que sería un lugar común en la Comunidad Pitagórica. Incluso se le atribuyen viajes por el Mediterráneo desde Fenicia hasta las Columnas de Hércules y de aquí a las Galias y a las Islas Británicas para aprender de los druidas. El saber milenario de egipcios, fenicios, judíos, árabes, caldeos, persas, indios y druidas habría conformado, según tradiciones legendarias, la extraordinaria sabiduría de Pitágoras. Pitágoras fue el primero en utilizar el término Cosmos para describir el orden y la armonía inherentes a un universo regido por unas leyes cognoscibles e inteligibles por el hombre a través del número que es el principio elemental, «la esencia de todas las cosas», componente esencial de la armonía matemática que debe guiar, con finalidad religiosa, toda investigación sobre el universo. Pitágoras alcanzaría esta iluminación, tras sus viajes, a través de su propia reflexión sobre la sabiduría milenaria de los pueblos de Oriente Próximo. De los egipcios aprendería que las formas de las figuras geométricas se ajustan a números y proporciones y de Mesopotamia que los movimientos de los astros están regidos por leyes numéricas. De su propia experimentación, Pitágoras deduce que la armonía musical también está regida por el número. De estos tres hechos, tras una audaz extrapolación, Pitágoras estableció que «el número es la esencia del universo» y que «el número es la raíz y fuente de la naturaleza eterna». Bajo estos presupuestos vitales e intelectuales, Pitágoras funda una comunidad en la que los aspectos científicos y religiosos están íntimamente asociados de forma mística. Se trata de una secta animada por el culto ritual que recuerda a los adoradores de Orfeo, donde las armonías y misterios de la Matemática y de la Filosofía eran partes esenciales y cuya influencia no tardó en hacerse sentir en toda la Magna Grecia e incluso en Roma. El principal objeto de las doctrinas pitagóricas era la purificación del alma o catarsis mediante la permanente prosecución de estudios filosóficos, matemáticos y cosmológicos, emprendidos como factores de sublimación espiritual para la dirección de la existencia, merced a la identificación intelectual –filosófica– con la gran idea divina ordenadora del universo: el número, que integra y confiere unidad a todo un sistema de pensamiento filosófico, científico y religioso. Las propias palabras Filosofía y Matemática parece que fueron acuñadas por el propio Pitágoras para describir sus actividades intelectuales, como elementos de elevación moral hacia la salvación. Los pitagóricos perseguían penetrar en el secreto de la armonía de los números, ya que desvelado éste creían poder comprender la armonía del universo. Soñaban con poder captar la esencia del universo bajo la forma de números enteros, imaginándose estar tras las huellas del misterio último de las cosas. Los pitagóricos vinculaban íntimamente Mística, Religión y Ciencia; Geometría, Música, y Cosmología; Aritmología, Metafísica y Filosofía; cuerpo, alma y espíritu en una armoniosa síntesis. Quizá resida en esa capacidad unificadora del Pitagorismo entre lo científico-racional y lo místico-religioso su radicación profunda en la matriz de la Cultura Griega y por ende en su heredera, nuestra llamada Cultura Occidental. Pero más allá de la Filosofía, la Mística y la Religión, Pitágoras y los pitagóricos aportaron un ingente caudal de conocimientos matemáticos. Proclo escribe Sobre Pitágoras en su celebre Comentario al Libro I de Los Elementos de Euclides: «Pitágoras transformó la doctrina filosófica que trata de la geometríaen enseñanza liberal, examinó desde lo alto sus principios, investigó los teoremas de un modo inmaterial e intelectual y descubrió la dificultad de los números irracionales y la construcción de las figuras cósmicas [poliedros].» Según Proclo, Pitágoras marca un hito en la Historia de la Matemática, al transformar la Geometría en saber puramente teórico e investigar los teoremas de forma abstracta, es decir, de manera discursiva e intelectual, trascendiendo el empirismo y situándose en el umbral de la Matemática racional como artífice supremo del «milagro griego en Matemáticas», en cuyo ámbito la idea y la necesidad de la demostración es uno de los componentes capitales del patrimonio pitagórico, fundamento de la instrucción liberal que proclama Proclo respecto de Pitágoras, al indicarnos que este sabio fue el primero en someter la Matemática a la exigencia de la rigurosa deducción lógica, que generación tras generación, se hizo cada vez más imperiosa. La evidencia sensible reiterada por la empírica percepción sensorial que va forjando prescripciones útiles se manifiesta, para Pitágoras, insuficiente en el plano de las necesidades racionales, lo que obliga a trascender lo que hasta entonces era la práctica empírica sobre los casos particulares desarrollando métodos deductivos para demostrar de forma general. Cierto que en muchas ocasiones una comprobación geométrico-empírica de carácter inductivo puede satisfacer el espíritu y producir resultados visualmente palmarios, como ocurre en la inmensa parafernalia de fórmulas aritméticas que los propios pitagóricos obtienen con el atomismo numérico-geométrico de los números poligonales; pero hay problemas transcendentales de la Matemática, sobre todo aquellos en los que subyace la presencia del infinito, en los que sólo una rigurosa demostración, como acto intelectual puro, más allá de la intuición sensible, puede ser satisfactorio; por ejemplo, el estudio de la inconmensurabilidad del lado y la diagonal de un cuadrado o un pentágono, que no es comprobable empíricamente y que tal vez fue la primera demostración verdaderamente matemática realizada por los pitagóricos. He aquí pues, en la demostración, la contribución fundamental del Pitagorismo a la Matemática, valorado siempre muy por encima de sus magníficas contribuciones particulares en ámbitos concretos de esta ciencia, siendo considerada, además, la demostración, como elemento esencial en el tránsito del mito al logos que tiene lugar en la cultura griega. La demostración va mucho más allá de la mera persuasión de la Retórica en la que los griegos eran grandes maestros, pues, es posible con persuasión argüir lo falso contra lo verdadero (de ahí los reproches de Sócrates hacia los sofistas). La demostración convence por la ilación argumental incontrovertible que alcanza algo legítimo mientras no se pongan en entredicho las leyes de la lógica. Por eso a partir de Pitágoras la Matemática es universalmente considerada como un manantial primario de verdad objetiva Divulgamat