OpenAI 公開內部版 Astra 產出的十項數學新結果，按 GPT-5.6 Sol API 費率約 2,000 美元

OpenAI 公開內部版 Astra 產出的十項數學新結果，按 GPT-5.6 Sol API 費率約 2,000 美元。 核心發布 OpenAI 於 2026 年 8 月 4 日分享，這個內部版本完成的成果涵蓋球體堆積、編碼理論、群論、量子複雜度、格密碼學、極端組合學等領域。官方特別指出，其中包括建立 non-sofic groups 存在性的構造，以及對高維球體堆積界線的指數級改善。OpenAI 同時公開論文手稿、形式化的 Lean certificates，以及模型對推理過程的 walkthroughs，讓數學家能檢視結果、延伸相關想法。 十項研究結果 OpenAI 表示，這批成果由內部版本的 Astra 完成；模型找出解法所需的 token，若按 Sol API 費率計算，總成本約為 2,000 美元。成果包括： 高維 sphere packing：將球體堆積密度的上界推進至 Cohn–Elkies threshold。 Binary and spherical codes：在任何指定最小距離下，對 binary codes 的最大規模界線取得指數級改善，並對高維 spherical codes 得到類似結果。 Non-sofic groups：建立 non-sofic groups 存在性的構造，回應群論中的核心未解問題。 Connes’s rigidity conjecture：反駁一項認為特定群可由其 von Neumann algebras 唯一決定的長期猜想。 Arithmetic circuit complexity：提出以 arithmetic circuits 與 formulas 計算 permanent 的新下界，其中 arithmetic-formula 下界達 n⁴/log n 量級。 Quantum parallel repetition：為一般雙人量子遊戲提出指數級 parallel repetition theorem，延伸古典複雜度理論的基礎原則。 Closest vector problem：證明最近向量問題具有多項式因子近似困難度，這是與後量子密碼學相關的格問題。 Ehrhart’s volume conjecture：在每個維度中，找出質心是唯一內部格點的凸體之最大可能體積。 Multicolor Ramsey numbers：提出多色三角形 Ramsey numbers 的超指數級下界，解決 Erdős problem 183。 Extremal number conjectures：處理極端圖論中的 compactness 與 degeneracy conjectures，解決 Erdős problems 146 和 180。 研究流程與可驗證性 OpenAI 表示，模型先產生數學論證，再由人員與同一模型共同整理成論文手稿，之後模型為每項論證建立 Lean certificate。影片畫面則以 01/10 的 High-Dimensional Sphere Packing、07/10 的 Closest Vector Problem、08/10 的 Ehrhart’s Volume Conjecture、09/10 的 Multicolor Ramsey Numbers，以及 10/10 的 Erdős-Simonovits Conjectures 作為代表性展示。 OpenAI 的 Mathematical Advances 短片，逐張卡片標示題目名稱、編號與所屬數學領域，展示十項成果中的五項 AI 在數學中的角色 OpenAI 指出，數學讓我們理解交通如何流動、疾病如何傳播、細胞如何合成蛋白質，也支撐 GPS、天氣預報與醫學影像等日常技術；基礎數學的進展可能外溢到更廣的科學與技術，這些成果顯示 AI 可能協助研究者推進數十年未解的問題。不過官方也表示，AI 成為數學研究協作者後，其角色與影響不能由科技公司單方面決定，並表示尊重包括 Leiden declaration on AI and Mathematics 簽署者在內的疑慮。 作者歸屬爭議 OpenAI 主張，若證明完全由 AI 系統產生，卻宣稱為人類作者成果，會錯誤呈現系統的貢獻，也扭曲真正的人類智識工作。官方表示，團隊負責準備手稿、以 Lean 形式化證明並承擔正確性責任，但數學論證本身是由系統產生；相關成果可於官方文章查閱。原文：https://easyvibecoding.app/curated/2838-openai-astra-ten-math-results-2000-sol-rates