【パターン認識ラジオ】06-4 分散共分散行列の対角化

学ぶあなたの応援団長、橘カンタァーです。 生成AIがゲームチェンジを起こして、承認と共創の時代になりました。 お聴きの皆さんが生まれながらに持っているやさしさ・仁・愛・志を、具現化できる力、思考力・言語化力・体験力、を身に付けましょう。 知識を持っているだけの価値は無くなりました。 耳十割目十割心十割で聴く姿勢と、その姿勢を維持する脊柱起立筋や表情筋の筋持久力をコツコツ高めましょう。 w = \kappa (S^-1) d, （\kappaは0でない実数） クラス内分散共分散行列Sが単位行列の場合は簡単ですね。クラス平均間の差ベクトルdがそのまま最適なwの向きになります。 では、Sを対角化して、その図形的な意味を考えていきましょう。 「対角化」については、ChatGPT, Claude3などに訊いてみましょう。 P^-1AP = D や、AP=PDのように出てくると思います。 記号を変えてSR = RDと書いてみましょう。これを変形すると S = RDR^Tとできます。 ここで、Rは固有ベクトルを正規化して、横に並べていった行列R=[x_1 x_2]です。Dは対角行列で、その要素はd_11 = \lambda_1, d_22 = \lambda_2です。 ではまた！