S02E11. Самая важная теорема нашего времени

Что объединяет ваш смартфон, Александра Грэхема Белла, аппарат МРТ, mp3-файл, матрицу фотоаппарата, инженера из Казани, шифрование правительственной связи и рассвет ракетостроения? В последнем эпизоде второго сезона До нас дошло рассказываем о великой теореме Котельникова, сделавшей возможным всё вышеперечисленное. Эта теорема объясняет, как оцифровать аналоговый мир. К тому времени в эфире уже работало много радиостанций, и поскольку каждая из них «занимает» определённую полосу частот, то они мешают друг другу, и возникают помехи. Радиоинженеры разными способами пытались уменьшить эти помехи, но практически безуспешно. И я решил разобраться с этим вопросом кардинально — возможно ли в принципе избавиться от такого рода помех сужением полосы частот радиостанции, или это вроде изобретения “перпетуум мобиле”. Для этого рассмотрел следующую математическую задачу: если задано какое-то сообщение в виде некоторой функции времени, задан её спектр и время, то можно ли её передать каким-то образом за то же время с более узким спектром. Или с тем же спектром за более короткое время. А дальше надо было доказать: либо — что этого сделать нельзя, либо, если можно, то показать как. В результате я доказал, что при аналоговой передаче сообщений этого сделать нельзя. Можно только несколько уменьшить эти помехи, сужая частотную полосу радиостанции до определенного предела. А вот при дискретной передаче информации (цифровой передаче) это возможно. По ходу решения проблемы мне понадобилась эта самая “теорема”, и поэтому я её выдумал и доказал. Если хотите наглядности, как теорема об отсчётах работает, вам в музей Криптографии, там на втором этаже есть кабинет Котельникова с демонастрацией её принципа. Там же стоит, кстати и статуэтка Дона Кихото. Были в музее? Знаете какая история у этой статуэтки? Биография В.А. Котельникова: "Судьба, охватившая век"