Teoría de la medida… ¿Por qué? (1850-1900)

Se explica aquí el contexto histórico y sentido del desarrollo de la teoría de la medida de Lebesgue. El espíritu del enfoque es dejar claro el porqué de las definiciones de sigma álgebra, medida exterior y medida son las que son, en lugar de otras, en relación a las ideas de los matemáticos merced a los cuales se entendió el acierto que suponía emplear dichos conceptos en lugar de otros. Es esta también una historia de errores y aciertos casuales, cuya comprensión figúraseme esencial en la presentación de nuestra ciencia a los presentes y futuros estudiantes, siendo de particular importancia en tópicos que podemos dar rápidamente por consabidos, como este, sin una comprensión real de la motivación de los aspectos que lo componen. No me gusta esto de dármelas de pedagogo, pero, francamente, no entiendo el motivo detrás de que no pueda dedicarse en un grado normal de matemáticas, para cada asignatura, al menos un par de lecciones a la historia de la cuestión, sin mayores profundizaciones; no lo entiendo, a menos, claro, que se deba a la más probable de las razones, a saber, la ignorancia o poca frescura de los profesores a la hora de abordar temas que ellos mismo estudiaron del mismo errado modo. Segunda parte del vídeo: https://youtu.be/ZegnxFCJNXw Vídeos referidos a lo largo del vídeo: - Así nacieron las matemáticas: https://youtu.be/mf4m1yJudIA?si=Nu4VCkxIywG8r708 - Pero, ¿y qué hace reales a los números reales?: https://youtu.be/OJtx4MeLhvo?si=COkpkTgCuvbERMhY 00:00 Introducción 02:59 Cero por infinito: el motivo de ser de la integral 06:48 Oscilación, integral de Riemann y conjuntos infinitos 11:51 ¿Qué hace no integrable a la función de Dirichlet? 15:11 Contenido exterior y problemas de la integral de Riemann 19:25 Integral de Weierstrass, contenido exterior y aditividad finita 26:06 Peano, Jordan y el contenido interior 30:19 Medida de Jordan, función de Dirichlet e integrales de Darboux 33:50 Borel y la aditividad numerable frente a la aditividad finita de Jordan 37:38 El porqué de la sigma-aditividad y la sigma-álgebra 43:22 Limitaciones de la medida de Borel y... ¿solución? Bibliografía recomendada: - Freniche Ibáñez, F. J., & Facenda Aguirre, J. A. (2022). Integración de funciones de varias variables (2ª ed.). Ediciones Pirámide. - Bressoud, David (2007). A Radical Approach to Real Analysis - Bressoud, David (2008). A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration Página Web: https://cristiansdrojek.com/ Retratos Narrados: Es este el espacio de la información, antes que la reflexión; el enfoque es universalista, sin desatender ninguna rama que al ser humano haya podido resultar interesante. En estos días, sin aspirar al conocimiento técnico, uno puede abrirse paso en temas de los que jamás se preguntara o escuchara. Aquí pretendo, cada algunas semanas, traeros alguna investigación de este tipo, cada vez, espero, con mayor calidad, rigor y originalidad. Disfruten de lo narrado. https://cristiansdrojek.com/retratos-narrados/ Linkedin: https://www.linkedin.com/in/cristian-sdrojek-mayorga/