われらのラッセル我们的罗素哲学89（第7章第15~16段落）

オープニングソング「水魚の交わり（魚水情）」エンディングソング「バイオバイオバイオ（遺伝子の舟）」作詞作曲　楠元純一郎編曲　山之内馨＜LeoNRadio日の出 われらのラッセル哲学第89回（『哲学の諸問題 "The problems of philosophy" by Bertrand Russell』第7章15~16段落）＞ラジオ収録20220227日本語訳　楠元純一郎中国語訳　劉耀鴻日本語訳監修　松尾欣治　福留邦浩中国語訳監修　東洋大学大学院・法学部留学生たち録音師　レオー第15段落　　All pure mathematics is a priori, like logic.　すべての純粋数学は論理学と同様にアプリオリである。　　所有的纯数学都是先验的，就像逻辑一样。This was strenuously denied by the empirical philosophers, who maintained that experience was as much the source of our knowledge of arithmetic as of our knowledge of geography.これは「経験は地理学の知識と同様に算術の知識の源である」ということを主張する経験論哲学者たちによって激しく否定された。经验主义哲学家极力否认这一点，他们坚持认为“经验既是我们地理知识的来源，也同样是我们算术知识的来源”。They maintained that by the repeated experience of seeing two things and two other things, and finding that altogether they made four things, we were led by induction to the conclusion that two things and two other things would always make four things altogether.彼ら（経験論哲学者たち）は、二つの物と他の二つの物を見て、それらを合わせて四つの物にする経験を繰り返すことによって、我々は帰納法によって二つの物と他の二つの物はいつも合わせて四つになるという結論に導かれると主張した。他们（经验主义哲学家）认为，看到两个事物和另外两个事物，通过反复的经验发现他们总共构成了四个事物，我们通过归纳法得出结论，两个事物和另外两个事物总是构成四个事物。If, however, this were the source of our knowledge that two and two are four, we should proceed differently, in persuading ourselves of its truth, from the way in which we do actually proceed.しかしながら、もしこれが2＋2＝4であるという我々の知識の源であるならば、我々はそれが真であることを納得するために、我々が実際に行なっている手続の方法とは別の方法を行なわねばならない。然而，如果2+2=4就是我们知识的来源，为了让我们相信这是真的，那么我们必须采取与我们实际行动不同的方式。In fact, a certain number of instances are needed to make us think of two abstractly, rather than of two coins or two books or two people, or two of any other specified kind.実際、我々に二つのコインまたは二冊の本または二人の人またはその他の特定の二つのものではなく、二について抽象的に考えさせるためにはある一定の数の事例が必要である。事实上，我们需要一定的数量的事例来使我们抽象地想到2个人，而不是2个硬币或2本书或2个人，或者其他任何特定类型的2个人。But as soon as we are able to divest our thoughts of irrelevant particularity, we become able to see the general principle that two and two are four; any one instance is seen to be typical, and the examination of other instances becomes unnecessary.(1)(1) Cf. A. N. Whitehead, Introduction to Mathematics (Home University Library).しかし我々は重要でない特殊性を我々の考えから排除できるようになるとすぐに、我々は2＋2＝4である一般原理がわかり得るようになる。つまり、なにかある一例が典型例であることがわかり、その他の事例の検討は不要になるのである。　（１）　ホワイトヘッド『数学入門』（ホーム大学図書館）参照。但是，一旦我们能够从我们的思想中排除不重要的特殊性，我们就能够理解2+2=4的一般原理。也就是说，任何一个例子都被认为是典型的，就没有必要考虑其他的例子了。（1）(1)参考 怀特海，《数学导论》(家庭大学图书馆)。第16段落The same thing is exemplified in geometry.　同じことは幾何学においても例示される。同样的事情在几何学中也有示例。If we want to prove some property of all triangles, we draw some one triangle and reason about it; but we can avoid making use of any property which it does not share with all other triangles, and thus, from our particular case, we obtain a general result.もしわれわれがすべての三角形のある性質について証明したい場合、ある一つの三角形を描いて、それについて論証する。しかし我々はそれがその他のすべての三角形と共有しない性質を利用することを避けることができ、それゆえ、我々は特殊事例から一般的な結論を得ることができる。如果我们想要证明所有三角形的某些性质，可以画一个三角形并对其进行论证。但是我们可以避免使用任何与所有其他三角形不共有的性质，因此，我们可以从个别特殊事例中得到一个一般的结论。We do not, in fact, feel our certainty that two and two are four increased by fresh instances, because, as soon as we have seen the truth of this proposition, our certainty becomes so great as to be incapable of growing greater.実際、我々は、2＋2＝4であることの確実性が新しい事例によって増加したとは感じない。なぜなら、我々がこの命題が真であることがわかるや否や、その確実性はそれ以上増大できないほど大きくなるからである。事实上，我们并不认为2+2=4的确定性会因为新的事例而增加。因为，一旦我们知道这个命题是真的，它的确定性就会变得如此之大，以至于无法变得更大。Moreover, we feel some quality of necessity about the proposition 'two and two are four', which is absent from even the best attested empirical generalizations.さらに我々は2＋2＝4の命題について、それはもっともよく論証された経験的一般化すら有さないある必然性を感じる。此外，我们认为对于2+2=4 这一命题，即使是被最好论证经验的一般化也没有其必然性。Such generalizations always remain mere facts: we feel that there might be a world in which they were false, though in the actual world they happen to be true.そのような経験的一般化は常に単なる事実にすぎず、我々は現実の世界においてはたまたま真であったとしても偽である世界もあるかもしれないと感じている。这种经验的一般化通常只是单纯的事实: 我们觉得在某个世界里它们可能是错误的，尽管在现实世界里它们碰巧是真实的。In any possible world, on the contrary, we feel that two and two would be four: this is not a mere fact, but a necessity to which everything actual and possible must conform.反対にあらゆる可能な世界において、我々は2＋2＝4であろうと感じる。つまりこれは単なる事実ではなく、現実のそして可能なすべてのものが従わなければならない必然である。相反，在任何可能的世界中，我们认为2+2=4这不仅仅是一个事实，而是一种必要性，任何实际的和可能的事情都必须符合这一点。