Combinatoire - Timothy Gowers

Timothy GowersChaire CombinatoireCollège de France06 - Entropie et combinatoire : Démonstration de la conjecture de Marton II

Timothy GowersChaire CombinatoireAnnée 2025-2026Collège de FranceSéminaire - Fabian Gloeckle : La philosophie de la pratique des mathématiques : Search, Reason or Recombine?—Paradigms for Scaling Formal ProvingFabian GloeckleÉcole nationale des ponts et chaussées

Timothy GowersChaire CombinatoireAnnée 2025-2026Collège de France05 - Démonstration de la conjecture de Marton I

Timothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-2026La philosophie de la pratique des mathématiques : Des mathématiques comme une activité essentiellement écriteKarine ChemlaUniversité Paris Diderot

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-202604 - Entropie et combinatoire : Entropie et combinatoire additive

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-2026La philosophie de la pratique des mathématiquesSéminaire - Tristan Stérin : Le cinquième nombre Busy BeaverRésuméNous calculons la cinquième valeur d'une fonction… non calculable. Cette fonction, appelée Busy Beaver et proposée par Tibor Radó en 1962, mesure le nombre maximal d'opérations qu'un programme peut effectuer avant de s'arrêter, en fonction de sa taille. Pour la première fois depuis plus de quarante ans, une nouvelle valeur, BusyBeaver(5) = 47 176 870, a été déterminée.C'est un ordinateur qui a vérifié formellement les 181 385 789 cas particuliers à l'aide de l'assistant de preuve Coq, dans le cadre d'un effort de recherche massivement collaboratif ayant mobilisé une centaine de personnes sur Internet pendant deux ans (bbchallenge.org).Tristan StérinPRGM DEV

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-202603 - Entropie et combinatoire : La conjecture des familles stables par union

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-2026La philosophie de la pratique des mathématiquesSéminaire - Frederike Lieven : À la recherche d'une « culture compatible avec notre époque » : les mathématiques modernes en France, RDA et RFARésuméPendant les années 1950 et 1960, l'impression de vivre une période de transformations profondes est omniprésente au sein des sociétés européennes. L'un des aspects de cette mutation est la place fondamentale que prend la science, à la fois comme principe explicatif du réel, mais aussi comme support d'un progrès technique qui a un impact tangible sur les conditions de vie des populations.Les mathématiques jouent un rôle particulier, d'une part parce que ce sont elles qui permettent aux autres sciences de formaliser leurs résultats, d'autre part parce qu'elles interviennent directement dans les processus de rationalisation et d'automatisation qui sont alors à l'œuvre dans le monde économique et au-delà. Dans ce contexte d'une « conjoncture mathématique sans précédent », la formation mathématique de la jeunesse apparaît comme un enjeu primordial. L'enseignement mathématique traditionnel est sujet à des critiques multiples : dogmatisme, inefficacité et manque de scientificité. Les milieux scientifiques, pédagogiques et politiques conjuguent alors leurs forces pour définir un enseignement mathématique modernisé qui réponde aux exigences du monde de demain.Loin de l'image d'abstraction et de formalisme qui lui reste attachée, l'enseignement des mathématiques modernes naît ainsi de la volonté de donner aux élèves les concepts et techniques qui leur permettent de comprendre et transformer le monde dans lequel ils vivent. En France, RFA et RDA, la réforme se décline sous diverses formes, ce qui s'explique par des conceptions divergentes sur la nature des mathématiques ainsi que par des projets de société différents. En effet, les mathématiques peuvent être mises aussi bien au service du maintien de l'ordre établi qu'elles peuvent contribuer à la formation d'une pensée autonome. Il s'agira de voir comment les acteurs proposent des interprétations différentes de la modernité mathématique au service d'une modernité qui prend, elle aussi, des apparences multiples et contradictoires.Frederike LievenUR EST, Paris-Saclay

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-202602 - Entropie et combinatoire : Le lemme de Shearer et le théorème de Brégman

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-2026La philosophie de la pratique des mathématiquesSéminaire - Carolin Antos : Reasoning with Specifics—the Use of Examples in MathematicsCarolin AntosUniversité de Konstanz

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2025-202601 - Entropie et combinatoire : Axiomes et propriétés fondamentales de l'entropie

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-2025Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Mathématiques et profondeurIntervenant(s) :Gabriella Crocco

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-202506 - La théorie de la complexité II : Formules, programmes branchés et le théorème de Barrington

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-2025Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Structures et repères en mathématiquesIntervenant(s) :Brice Halimi

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-202505 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (II)

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-2025Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Intelligence artificielle et mathématiques – Comment les modèles de langage apprennent l'arithmétiqueIntervenant(s) :François Charton

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-202504 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (II)

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-2025Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Using AI and Code to Solve Olympiad Mathematics ProblemsIntervenant(s) :Jia Li

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-202503 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (I)

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-2025Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Généraliser : comment le faire et pourquoi le faire

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-202502 - La théorie de la complexité II : Relations simples entre les classes de complexité

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-2025Séminaire - Silvia de Toffoli : How to Prove Things With DiagramsIntervenant(s)Silvia de Toffoli

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2024-202501 - La théorie de la complexité II : Introduction à plusieurs classes de complexité

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques : Who Is Allowed to Participate? — On Justified epistemic Exclusions in MathematicsIntervenant(s)Colin Rittberg, Vrije Universiteit Brussel

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202406 - La théorie de la complexité : La notion de preuve naturelle et la difficulté de montrer que P ≠ NP

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques : Que signifie « penser » en mathématiques ?Intervenant(s)Frédéric Jaëck, Université Aix Marseille

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202405 - La théorie de la complexité : Bornes inférieures pour des circuits monotones

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques : Qu'est-ce qu'une preuve motivée ?Intervenant(s)Timothy Gowers, Professeur du Collège de France

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202404 - La théorie de la complexité : Bornes inférieures pour des circuits de profondeur constante

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024A Dialogical Account of Proofs in Mathematical PracticeIntervenant(s)Catarina Dutilh Novaes, Vrije Universiteit Amsterdam et University of St Andrews

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202403 - La théorie de la complexité : Les circuits booléens et la classe P/poly

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024A Dialogical Account of Proofs in Mathematical PracticeIntervenant(s)Catarina Dutilh Novaes, Vrije Universiteit Amsterdam et University of St Andrews

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202402 - La théorie de la complexité : La classe #P et la complexité du calcul du permanent d'une matrice 0-1

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024L'AI et l'avenir de la pratique des mathématiquesIntervenant(s)Amaury Hayat, École des Ponts Paristech

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202401 - La théorie de la complexité : Les classes de complexité P et NP et les problèmes NP-complets

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Sur les capacités de raisonnement mathématique des modèles de langageIntervenant(s)Stanislas Polu, OpenAIAprès une brève explication du fonctionnement des modèles de langage, nous explorerons leur application au raisonnement mathématique, en particulier leur capacité à produire des raisonnements mathématiques informels ainsi que des preuves formelles. Nous discuterons les compromis impliqués dans la génération de preuves informelles et formelles, les limitations inhérentes aux grands modèles de langage dans ces deux modalités, ainsi que les directions futures potentielles pour dépasser ces limitations. Nous examinerons également l'utilisation de ces modèles de langage à l'intersection de ces deux modalités, en particulier, leur utilisation pour l'auto-formalisation.

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Les jugements sur le degré d'intérêt des énoncés mathématiques sont-ils nécessairement subjectifs ?Le mathématicien Akshay Venkatesh a récemment écrit un essai sur l'effet possible sur la pratique mathématique des progrès dans le domaine de la preuve automatique de théorèmes, et en particulier sur nos jugements de valeur concernant les théorèmes. Je soutiendrai que si les ordinateurs deviendront capables de prouver des théorèmes intéressants, ils devront alors porter des jugements de valeur pour eux-mêmes, et que ces jugements refléteront des propriétés objectives du vaste réseau d'énoncés mathématiques bien formés, tout comme les nôtres.

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Recipes and Instructions in Mathematical ProofsIntervenant(s)Frédéric Patras, Université Côte d'AzurRésuméLa phénoménologie husserlienne a joué un rôle important dans la philosophie des mathématiques françaises (chez Cavaillès, Desanti ; Vuillemin au Collège de France). Pour autant, la méthode phénoménologique n'est que partiellement compatible avec la tradition épistémologique française, qui a toujours pensé une certaine forme de nécessité des objets mathématiques, là où la phénoménologie tend à insister sur le rôle constitutif de la conscience. C'est tout le sens du testament philosophique de Cavaillès et de son programme d'une « philosophie du concept ». Le rapport à l'histoire pose également problème, avec d'un côté une approche plutôt archéologique (celle du Husserl de L'Origine de la Géométrie), et de l'autre un intérêt dirigé plutôt sur les dynamiques de création conceptuelle et les nécessités sous-jacentes. L'exposé reviendra sur ce contexte épistémologique et le précisera, pour revisiter ensuite ces questions à la lumière de la pratique mathématique et de ce que la méthode phénoménologique peut apporter aujourd'hui pour parler des « phénomènes mathématiques ».

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Recipes and Instructions in Mathematical ProofsIntervenant(s)Fenner Tanswell, Vrije Universiteit BrusselWhat is a mathematical proof? What role do proofs play in mathematical knowledge? The standard model is that a proof is a logically structured sequence of assertions, beginning from accepted premises and proceeding by established inference rules to a conclusion. In this talk, I will offer an alternative model, the recipe model of proof, which sees proofs as providing instructions for a process of mathematical reasoning. To support this model, I'll show some results from a corpus linguistics study of maths preprint articles from the arXiv looking at the prevalence of instructions in the written language of proofs. I'll then argue that this model provides a different perspective on both the logical structure of real proofs, and the kinds of knowledge proofs generate and communicate.

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : La philosophie de la pratique des mathématiques : Quel rôle pour l'axiomatique aujourd'hui ?Intervenant(s)Paola Cantù, Université Aix-Marseille

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Freiman.

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Freiman.

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Freiman.

Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Plünnecke, les ensembles de Bohr, et la méthode de Bogolyubov.