Hablemos de Datos

️ ¡Cerramos la segunda temporada de "Hablemos de Datos" con broche de oro explorando el apasionante mundo de los podcasts! En este último episodio, analizamos el fenómeno de los podcasts desde una perspectiva única de datos. Descubre cómo este formato ha revolucionado la forma en que consumimos contenido, la evolución del podcasting a lo largo del tiempo y los datos más sorprendentes sobre la industria del podcast. ¿Qué nos depara el futuro de los podcasts? ¿Cuáles son las tendencias que están dando forma al panorama actual? Únete a nosotros en este emocionante cierre de temporada mientras reflexionamos sobre el impacto de los podcasts en nuestras vidas y en el mundo de los medios de comunicación.

En este episodio especial de "Hablemos de Datos", nos adentramos en el fascinante mundo del costo de la educación superior en Colombia, con un enfoque particular en la carrera de medicina. ¿Cuánto cuesta realmente obtener un título en una de las universidades más prestigiosas del país? Considerando las matrículas exploramos en detalle los costos asociados con la educación. Descubre datos reveladores sobre las universidades más costosas de Colombia y cómo estos números impactan en el acceso a la educación en especial en el campo de la medicina. ️ ¿Estás listo para adentrarte en el mundo del costo de la educación universitaria? ¡Sintoniza y acompáñanos en este viaje de datos sobre el acceso a la educación en el campo de la medicina en Colombia! #HablemosDeDatos #CostoUniversidades #EducaciónMédica

✨ Adéntrate en el intrigante fenómeno del Efecto Mandela en el nuevo episodio de "Hablemos de Datos". Exploramos cómo la memoria colectiva puede jugar trucos fascinantes, desde recordar eventos históricos de manera diferente hasta cuestionar nuestra percepción de la realidad. ¿Te has preguntado por qué tantas personas recuerdan ciertos eventos de manera similar, a pesar de que la realidad parece decir lo contrario? Descubre datos curiosos, casos notorios y teorías detrás de este enigma cognitivo que ha capturado la imaginación de muchos. ️ Escucha ahora y prepárate para cuestionar lo que creías saber sobre la memoria y la realidad. ¡El Efecto Mandela te espera! #HablemosDeDatos #EfectoMandela #MemoriaColectiva (Imagen sugerida: Diseño gráfico con una espiral yuxtapuesta a imágenes que representan eventos históricos ambiguos)

¿Te has preguntado cómo se compara el salario mínimo en Colombia con el de otros países latinoamericanos? En el último episodio de "Hablemos de Datos", exploramos este tema vital. Desde cifras que revelan la brecha hasta los costos reales que enfrentan los empleadores, desglosamos datos reveladores sobre la economía laboral. Descubre qué países encabezan la lista en términos de salarios y cómo estos números afectan la vida cotidiana de las personas. Además, ahondamos en los costos adicionales que los empleadores enfrentan al contratar personal. ¿Cómo se traduce todo esto en la realidad? ️ Escucha ahora para obtener información valiosa sobre el valor del salario mínimo y su impacto en la dinámica laboral. ¡Prepárate para sumergirte en datos que te harán reflexionar! #HablemosDeDatos #SalarioMínimo #EconomíaLaboral

¡La odisea continúa! En la segunda parte de nuestro emocionante ranking en "Hablemos de Datos", exploramos los 20 siguientes destinos que hacen de Colombia un paraíso visual. Desde selvas misteriosas hasta ciudades llenas de historia, desglosamos datos fascinantes sobre cada rincón de este país sorprendente. Descubre por qué estos lugares merecen un lugar en la lista de los más bellos, desde su patrimonio cultural hasta la asombrosa biodiversidad. ¿Cuál será el destino que se corone como el más impresionante? Acompáñanos en este viaje lleno de sorpresas y datos fascinantes.

️ ¡Embárcate en un recorrido sonoro por la primera parte de nuestro exclusivo ranking "Hablemos de Datos": los 20 lugares más bellos de Colombia! En este episodio, nos sumergimos en la riqueza geográfica y cultural de este país, explorando desde sitios paradisíacos hasta paisajes montañosos de ensueño. Descubre datos fascinantes sobre cada lugar, desde su historia hasta las maravillas naturales que los hacen únicos. Acompáñanos mientras desentrañamos la belleza de Colombia, un lugar donde cada rincón cuenta una historia impresionante. ¡Sintoniza en Spotify y comienza tu viaje visual con nosotros! ️ #HablemosDeDatos #ColombiaEn40Destinos #SpotifyPodcast

✨ ¡Cerramos el año con un vistazo fascinante a los temas que han marcado nuestro 2023 en "Hablemos de Datos"! En este episodio especial de fin de año, hacemos un recorrido por los datos más impactantes, las historias más cautivadoras y las tendencias más intrigantes que hemos explorado juntos. Desde la ciencia hasta la cultura, desde lo global hasta lo personal, este episodio es un compendio de lo que ha definido nuestro viaje durante el año. ¿Cuáles fueron tus momentos favoritos? ¿Qué datos te sorprendieron más? Acompáñanos en este retrospectiva especial mientras reflexionamos sobre el poder de los datos para iluminar el mundo que nos rodea. ️ Escucha ahora en Spotify y celebra con nosotros el cierre de un año lleno de descubrimientos. ¡Gracias por ser parte de nuestra comunidad en el 2023! #HablemosDeDatos #FinDeAño #Resumen2023

✨ En este episodio especial de "Hablemos de Datos", nos sumergimos en las cálidas y entrañables costumbres navideñas de nuestros oyentes. Desde tradiciones familiares hasta momentos mágicos, exploramos las respuestas que compartieron con nosotros, llenando el episodio con la auténtica esencia de la temporada. Nota: Pedimos disculpas por cualquier inconveniente, ya que enfrentamos algunos problemas técnicos con el audio en este episodio. ¡Agradecemos tu comprensión y paciencia!

✨ ¡Bienvenidos a un recorrido por el mundo de las SERIES MÁS VISTAS del siglo XXI en "Hablemos de Datos"! En este episodio, exploramos el fenómeno televisivo que ha definido una era. Desde dramas que nos mantienen al borde del asiento hasta comedias que nos roban sonrisas, desentrañamos las historias detrás de las series que han conquistado nuestras pantallas. Sumérgete en datos fascinantes mientras desglosamos cifras de audiencia, analizamos la influencia cultural y recordamos momentos inolvidables de estas producciones que han dejado huella. ¿Cuál es tu serie del siglo XXI favorita? Acompáñanos en este viaje a través de las narrativas que han definido nuestro siglo. ️ #HablemosDeDatos #SeriesDelSigloXXI #AdictosALaTV

¡La saga continúa! En la segunda parte de "Hablemos de Datos", nos sumergimos más profundo en la letalidad de los VIRUS. Desde epidemias que han desafiado a la humanidad hasta los avances científicos que buscan combatirlos, este episodio desvela la continua lucha contra estos microorganismos implacables. Exploramos desde la persistencia de virus históricos hasta las amenazas emergentes, revelando datos inquietantes y ofreciendo una mirada a las estrategias que la ciencia emplea para enfrentar estas amenazas. ¿Qué lecciones hemos aprendido y cómo podemos estar mejor preparados? Únete a nosotros en este viaje informativo y reflexivo. Mientras desentrañamos la complejidad de los VIRUS MÁS LETALES en la historia y el presente. ️ #HablemosDeDatos #VirusLetales #Ciencia

Adéntrate en el mundo microscópico y descubre la impactante verdad sobre los VIRUS MÁS LETALES en el último episodio de "Hablemos de Datos". En esta entrega, exploramos desde los rincones más oscuros de la historia hasta los desafíos modernos que estos microorganismos mortales presentan. Desde pandemias históricas que han sacudido al mundo hasta los virus contemporáneos que mantienen a la sociedad en alerta, desglosamos datos impactantes y narrativas que te harán reflexionar sobre la fragilidad de la vida. Únete a nosotros en este viaje informativo y cautivador mientras profundizamos en la ciencia, la historia y las historias humanas detrás de estos agentes patógenos. ¿Estás preparado para enfrentarte cara a cara con los virus más letales de la historia? Escucha ahora en y descubre el lado impactante y a veces desconcertante de estos diminutos pero poderosos protagonistas de la historia humana. ️ #HablemosDeDatos #VirusLetales #Ciencia

️ ¡La aventura continúa en "Hablemos de Datos" con la segunda entrega sobre los lugares más misteriosos de Bogotá! En este episodio, nos sumergimos aún más en los recovecos secretos de la ciudad, desenterrando historias y enigmas que han resistido el paso del tiempo. Desde edificaciones con leyendas perdidas hasta calles que susurran secretos, exploramos sitios que desafían la explicación convencional. ¿Sabías que algunos lugares en el corazón de Bogotá albergan misterios que han intrigado a generaciones? Acompáñanos en este viaje cautivador mientras desvelamos datos curiosos, anécdotas intrigantes y secretos que aún persisten en las sombras. ¿Estás listo para dejarte envolver por el misterio? ️ ¡No te pierdas esta segunda parte! y descubre más sobre los lugares más enigmáticos que Bogotá tiene para ofrecer. ️ #HablemosDeDatos #MisteriosBogotá #DescubreLoDesconocido

️‍♂️ ¡Bienvenidos a la primera parte de una serie intrigante en "Hablemos de Datos"! En este episodio, nos sumergimos en los rincones más misteriosos de Bogotá, descubriendo historias que se esconden entre las calles de la capital colombiana. Desde leyendas urbanas hasta sitios con un aire de misterio, exploramos lugares que han capturado la imaginación de los bogotanos a lo largo de los años. ¿Sabías que algunos barrios esconden secretos fascinantes y enigmáticos? Acompáñanos mientras desentrañamos datos curiosos y anécdotas sobre estos lugares. Desde edificios antiguos hasta esquinas cargadas de historia, cada rincón tiene su propia narrativa intrigante. ¡Prepárate para un viaje fascinante por la Bogotá desconocida! ️ ️ Escucha ahora y sumérgete en el misterio de los lugares más enigmáticos de esta ciudad cautivadora. ¿Estás listo para descubrir los secretos que Bogotá guarda celosamente? #HablemosDeDatos #MisteriosBogotá #DescubreLoDesconocido

✨ En el último episodio de "Hablemos de Datos", desentrañamos los encantos que hacen a Colombia verdaderamente única. Desde su rica diversidad cultural hasta su impresionante biodiversidad, exploramos qué hace que este país sea tan especial. Sumérgete en datos fascinantes que revelan las maravillas naturales, las tradiciones vibrantes y la calidez de su gente. Desde la danza apasionada del vallenato hasta los paisajes sobrecogedores de la selva amazónica, te llevamos en un viaje virtual a través de esta tierra de contrastes. ¿Sabías que Colombia es hogar de algunas de las especies más exóticas y raras del mundo? ¿O que su cocina es una fusión deliciosamente única de sabores? Acompáñanos mientras descubrimos lo que convierte a Colombia en un tesoro cultural y natural que merece ser celebrado. ¡No te pierdas este episodio especial que celebra la magia de Colombia! ️ #HablemosDeDatos #ColombiaÚnica #CulturaColombiana

️ ¿Cómo se sienten los ciudadanos de Bogotá acerca de su movilidad? En nuestro nuevo episodio de "Hablemos de Datos", exploramos las percepciones y experiencias de los residentes de esta vibrante ciudad colombiana en relación con el transporte. Nos sumergimos en datos concretos y emocionantes relatos para comprender las complejidades de la movilidad urbana. ¿Qué aspectos se valoran más en los sistemas de transporte? ¿Cuáles son los desafíos que enfrentan diariamente los ciudadanos bogotanos? Conversamos para obtener una visión completa de la situación. Desde el tráfico hasta las iniciativas de transporte público, analizamos cómo estas dinámicas impactan en la calidad de vida y en la percepción general de la ciudad. ¡Acompáñanos en este viaje informativo y descubre qué opinan realmente los ciudadanos sobre la movilidad en Bogotá! ‍♂️ Escucha el episodio en Spotify y únete a la conversación sobre el presente y el futuro del transporte en la ciudad. ️ #HablemosDeDatos #MovilidadBogotá #CiudadanosOpinan

¡Prepárate para una inmersión en el mundo de los videojuegos! En nuestro último episodio de "Hablemos de Datos", nos sumergimos en los títulos que han dejado una huella indeleble en la historia de los videojuegos. Desde clásicos nostálgicos hasta éxitos contemporáneos, desglosamos los VIDEOJUEGOS MÁS VENDIDOS del mundo. Descubre las historias detrás de estos juegos icónicos, desde los pioneros que sentaron las bases de la industria hasta los fenómenos modernos que han redefinido el entretenimiento digital. Analizamos las cifras, las tendencias y los impactos culturales que estos juegos han tenido en todo el mundo. ¿Sabías que algunos de los títulos más vendidos han inspirado películas, libros y movimientos artísticos? Exploramos cómo los videojuegos han trascendido las pantallas para convertirse en una parte integral de nuestra cultura global. ¡Prepárate para un viaje lleno de datos fascinantes y anécdotas cautivadoras sobre tus juegos favoritos! ️ Escucha ahora en Spotify y descubre el apasionante mundo de los videojuegos más vendidos de todos los tiempos. #HablemosDeDatos #Videojuegos #HistoriaGamer

¿Te has preguntado cómo está cambiando la forma en que manejamos nuestro dinero? En este emocionante episodio de "Hablemos de Datos," exploramos una transformación que está remodelando nuestra relación con el efectivo. Únete a nosotros mientras desentrañamos el futuro financiero, donde los pagos electrónicos y las transferencias bancarias se están convirtiendo en la norma. ¿Cuáles son las razones detrás de este cambio masivo? ¿Cómo afecta a nuestra privacidad y seguridad financiera? Hablaremos con expertos en tecnología financiera y exploraremos las ventajas y desafíos de esta nueva era monetaria. Desde la comodidad de las billeteras digitales hasta la revolución de las criptomonedas, no te pierdas este análisis profundo sobre el futuro del dinero. Prepárate para sumergirte en un mundo donde las transacciones son más rápidas, convenientes y conectadas que nunca. Escucha este episodio en Spotify y descubre cómo el dinero en efectivo se desvanece, dejando paso a una nueva era de pagos electrónicos. #HablemosDeDatos #FinanzasDigitales #PagosElectrónicos

En este episodio especial y sensible de "Hablemos de Datos", abordamos un tema crucial que merece atención y comprensión: el suicidio en Bogotá. A través de datos y relatos cuidadosamente investigados, exploramos los desafíos emocionales y sociales que enfrenta la ciudad y arrojamos luz sobre esta problemática. Unimos voces y perspectivas para entender las razones detrás de estos trágicos sucesos, explorando posibles factores como la presión social, la salud mental y el entorno urbano. Expertos y testimonios nos guiarán en este análisis profundo. Nuestro objetivo es promover la conciencia y el entendimiento, ofreciendo recursos y apoyo a quienes lo necesiten. Únete a esta conversación importante mientras compartimos historias de esperanza, recursos de ayuda y un llamado a la comunidad para crear un entorno más comprensivo y solidario. Escucha este episodio en Spotify para informarte, reflexionar y ser parte del cambio necesario. Si estás lidiando con problemas emocionales, recuerda que no estás solo/a y que hay ayuda disponible. ️ #HablemosDeDatos #PrevenciónSuicidio #ComunidadUnida

En este emocionante episodio de "Hablemos de Datos", te sumergirás en un fascinante viaje por las ciudades más pobladas del planeta. Exploraremos las metrópolis que albergan a millones de habitantes, descubriendo su crecimiento vertiginoso, su impacto en la sociedad y su papel crucial en la economía mundial. Viajaremos a través de las bulliciosas calles de megaciudades, donde la tradición milenaria se fusiona con la tecnología de vanguardia; rica historia y vibrante cultura; colorido caos y diversidad cultural enérgica personalidad y patrimonio ancestral. Acompáñanos en este apasionante recorrido por los datos y las cifras que definen a estas gigantes urbanas, y comprendamos cómo las ciudades más pobladas del mundo están dando forma a nuestro futuro y redefiniendo el concepto mismo de vida urbana. ¡Prepárate para sumergirte en un mar de datos y curiosidades que revelarán el pulso latente de las ciudades más grandes e influyentes de nuestro planeta! No te pierdas este episodio lleno de información interesante y datos sorprendentes.

"En este emocionante episodio de nuestro podcast, exploramos el significado y la importancia del mes del padre, celebrado en junio en muchos países de Latinoamérica. Nos sumergimos en una fascinante discusión sobre las políticas de licencia por paternidad en la región, centrándonos en los días libres que se otorgan a los padres por el nacimiento de un hijo. Descubriremos los diversos enfoques que tienen los países latinoamericanos en cuanto a la licencia por paternidad, desde aquellos que otorgan solo unos pocos días hasta los que brindan períodos más extensos para que los padres puedan estar presentes y apoyar a sus familias en esos momentos tan especiales. Exploraremos los avances en la legislación y la concientización sobre la importancia de la participación activa de los padres en el cuidado de los hijos. Además, destacaremos casos exitosos de países que han implementado políticas progresistas en materia de licencia por paternidad, y examinaremos los beneficios sociales, emocionales y económicos que esto conlleva tanto para los padres como para las madres y los niños. Únete a nosotros en este episodio mientras exploramos las diversas realidades y desafíos de la licencia por paternidad en Latinoamérica y cómo estas políticas están contribuyendo a un cambio cultural y social más equitativo y enriquecedor. ¡Prepárate para emocionarte, reflexionar y debatir sobre un tema que impacta a todas las familias y sociedades en nuestra región!"

¡Estamos de vuelta con la segunda parte de nuestro podcast sobre la comunidad LGBTI! En esta entrega, abordaremos dos temas cruciales: la discriminación en el entorno laboral y el avance del matrimonio igualitario en diferentes países alrededor del mundo. En primer lugar, exploraremos en profundidad la discriminación que enfrenta la comunidad LGBTI en el ámbito laboral. Analizaremos las barreras y los desafíos que aún persisten, desde la falta de protección legal hasta la invisibilidad y los prejuicios presentes en muchos entornos laborales. También destacaremos ejemplos de buenas prácticas y empresas que promueven la inclusión y la diversidad en sus lugares de trabajo. Además, examinaremos el estado actual del matrimonio igualitario en diferentes países del mundo. Te sorprenderás al descubrir cómo ha evolucionado la legislación en muchos lugares, permitiendo que las parejas del mismo sexo accedan al matrimonio y a los mismos derechos y beneficios que las parejas heterosexuales. Conoceremos los países pioneros en esta materia y aquellos que aún tienen un largo camino por recorrer. Únete a nosotros en este episodio cargado de información, historias personales y reflexiones sobre la discriminación en el ámbito laboral y los avances del matrimonio igualitario en todo el mundo. ¡No te pierdas esta oportunidad de ampliar tu conocimiento y ser parte del diálogo hacia una sociedad más inclusiva y justa! Sintoniza nuestro podcast y descubre cómo la comunidad LGBTI enfrenta y supera los obstáculos en el entorno laboral, y cómo la lucha por el matrimonio igualitario está transformando las leyes y los corazones en diferentes rincones del planeta. ¡Te esperamos en esta apasionante segunda parte! ️ #PodcastLGBTI #DiscriminaciónLaboral #MatrimonioIgualitario #Inclusión #Diversidad

En esta ocasión, nos adentramos en un tema fundamental y apasionante: la comunidad LGBTI en Latinoamérica. Este episodio marca el comienzo de una serie de dos partes en las que exploraremos la diversidad, los desafíos y los logros de esta vibrante comunidad en nuestra región. En esta primera entrega, te invitamos a descubrir algunos datos e información relevante sobre la comunidad LGBTI en Latinoamérica. Exploraremos cómo ha evolucionado a lo largo de los años y cómo se han ido conquistando derechos y espacios de inclusión en nuestra región. Desde los hitos históricos más significativos, nos sumergiremos en un fascinante recorrido por la lucha y el progreso de esta comunidad. Además, conoceremos algunas cifras sorprendentes que revelan aspectos de la comunidad LGBTI en Latinoamérica. Hablaremos sobre la representación en medios de comunicación, la aceptación social, así como los desafíos y obstáculos que aún persisten. No te pierdas este episodio repleto de anécdotas y testimonios inspiradores que reflejan la valentía y la resiliencia de la comunidad LGBTI en Latinoamérica. Prepárate para aprender, reflexionar y abrir tu mente a una realidad rica y compleja que merece ser conocida y celebrada. Únete a nosotros en esta primera parte de nuestra serie sobre la comunidad LGBTI en Latinoamérica. Juntos, exploraremos el pasado, el presente y el futuro de una comunidad diversa y vibrante que sigue luchando por la igualdad y la inclusión en nuestra región. ¡No te lo puedes perder!

Este podcast que nos transportará a través de las décadas para explorar la música más influyente y popular del siglo XX. Desde los primeros compases del siglo hasta el amanecer del nuevo milenio, nos adentraremos en cada década para descubrir los sonidos que definieron una época y dejaron una huella imborrable en la historia de la música.

En este episodio del podcast, exploramos el impacto del terrorismo en el mundo y su influencia en nuestras sociedades. Analizaremos las raíces del terrorismo, los efectos devastadores que ha tenido en comunidades y países enteros, y cómo ha dado forma al panorama geopolítico actual. Además, examinaremos los desafíos que enfrentamos en la lucha contra el terrorismo y las posibles soluciones para contrarrestar esta amenaza global. #TerrorismoGlobal #SeguridadInternacional #PazMundial #LuchaContraElTerrorismo #Geopolítica #ImpactoSocioeconómico #PrevenciónDelTerrorismo #UnidosContraElTerrorismo #ConstruyendoLaPaz #ResilienciaGlobal

En esta temporada subiremos un nuevo formato hablando de los datos del mundo que nos rodea, así que aquí estamos hablando de datos

Cada 365 días nos reunimos con amigos o en familia y esperamos hasta la media noche, en un ritual social que no se encuentra exento de presagios y sortilegios para la buena suerte, consumamos lazos de fraternidad en un caluroso abrazo deseando a nuestros mas cercanos un próspero año nuevo. Esta tradición proviene de los inicios de nuestra civilización, las primeras comunidades humanas contaban el paso de los días, observaban las estaciones, las estrellas y conforme a su cultural dividían el tiempo en grupos lógicos, a fin de llevar las cuanta del tiempo trascurrido o por transcurrir, y conforme a sus tradiciones y su cultura diseñaban lo que conocemos como el calendario. Dependiendo del avance científico de cada civilización y de elementos como sus conocimientos en astronomía surgieron diferentes calendarios y por supuesto ahora que nuestro conocimiento es mayor al respecto sobre la tierra y sus movimientos estamos listos para llegar nosotros a construir nuestra propia forma de medir el tiempo. Así que sin más ni más, hablemos de Calendarios… Para todos los seres humanos es clara la definición de un día, esto gracias a la rotación de la tierra que en cada amanecer hace que el sol salga por el oriente y que en cada atardecer se oculte por el occidente, y aunque estamos acostumbrados a decir que un día dura 24 horas, esta es la duración de un día sideral, es decir el tiempo que le toma a la tierra dar un giro completo sobre su propio eje. Sin embargo debido a que la tierra no solo gira sobre si misma sino que además se va moviendo alrededor del sol cada día amanece 4 minutos mas temprano fruto de ese traslado, así que tenemos el día solar que en esencia es 4 minutos más corto que el día sideral y que debe ser compensado cada 4 años incluyendo un día bisiesto en el calendario. Aunque este ajuste corrige la relación entre días y años, aun queda una pequeña diferencia entre la rotación de la tierra sobre si misma y el tiempo que necesita para dar una vuelta completa al sol, estoy seguro que ustedes conocen bien los años bisiestos, que son los múltiplos de cuatro con el 2016 o el 2020, pero lo que pocos conocen es que los años terminados en doble cero no son bisiestos a no ser que sean múltiplos de 400 así entonces el año 2000 fue bisiesto en tanto que el año 1900 no lo fue, ni lo será el 2100. A estas alturas debo mencionar que este calendario se llama Gregoriano, en base que el papa Gregorio XIII en el año de 1582 promulgo su nuevo calendario en base a cálculos realizados por científicos Europeos, como ya habían pasado más de 1.500 años desde el nacimiento de cristo, base para el conteo actual que llevamos de los años además hizo pasar la fecha del jueves 4 de Octubre de 1582 al viernes 15, desapareciendo 10 días de la historia. Esta cambio no fue inmediato, los países católicos lo hicieron tan pronto se promulgo la orden papal, los demás países Europeos se fueron adaptando con el pasar de los siglos y solo hasta el siglo 20 se unifica la fecha mundial, el calendario Gregoriano se diferencia del antiguo calendaqrio0 Juliano, llamado así porque fue propuesto por Julio Cesar, en el año 46 antes de cristo, porque incluye los días bisiestos en los años terminados en 00 que sean múltiplos de 400, como ya lo habíamos dicho, pero aun así el pequeño desfase del calendario gregoriano tendrá que ser corregido agregando un día mas en el año 3.300. Antes de la reforma de Julio Cesar en la creación del calendario Juliano, los romanos tenían años de 10 meses de 30 dias cada uno y tenían que hacer ajustes de días por los frecuentes desfases de eventos astronómicos y de tiempos de cosecha, de esta manera el mes de Julio fue agregado a Julio Cesar y el de agosto a su sucesor Cesar Augusto. Hasta ahora tenemos claro que los ciclos astronómicos dados por el giro de la tierra alrededor del sol, definían la medición de los años, y la rotación de la tierra definía los días, por su parte las fases de la luna definen los meses ya que el tiempo que transcurre entre dos lunas llenas es aproximadamente de 28 dias, y en el año 321 el emperador Constantito implanto la semana basada en los 7 astros que se conocían en el cielo en ese momento, el domingo (O Sunday en ingles) en honor al sol, el lunes en honor a la luna, el martes en honor a marte, el miércoles en honor a mercurio, el jueves en honor a Jupiter, el viernes en honor a venus y el sábado en honor a saturno. Pero bueno hasta aquí hemos hablado mucho de la historia occidental, sin embargo existieron muchas otras civilizaciones que, independientemente de los romanos determinaron su propia forma de medir el tiempo. En escocia hay un monolito que data de hace 8.000 años con 12 piedras monolíticas ubicadas con la posición de la luna para cada uno de los meses del año. Siendo el calendario más antiguo encontrado hasta ahora. Hace 5.000 años los sumerios dividieron el calendario en 12 meses que coincidían con los ciclos lunares y para compensar la diferencia con el año solar, cada cuatro años se añadía un mes “bisiesto” por decirlo de alguna manera. Hace 3.000 años en Egipto contabilizaron el año de 365 días dividiéndolo en 12 meses de 30 días y dejando 5 días que por no corresponder a ningún mes eran dedicados a festividades y del cual se derive el calendario romano anterior a la implantación del calendario Juliano. No podía pasar este podcast sin hablar de un calendario muy controvertido y especial, me refiero al calendario maya, que tantos desastres presagio para el 21 de diciembre del 2012, uno de esos dias en los que no se acabo el mundo y de los que espero hablar mas adelante. Para ubicarlos al respecto les cuento que no existía un calendario Maya, sino tres calendarios, el calendario Tzolkin o divino que media periodos de 260 días para los rituales religiosos, el calendario Haab con 18 meses de 20 dias y 5 dias “Malos” y el calendario de cuenta larga que contemplaba mas de 5.000 años, los calendarios sufrían un desfase fuerte cada 52 años por lo que era necesario incluir todo un año que permitiera ajustar las cifras, poseían entre otro un ciclo conocido como el Baktun que era aproximadamente de 400 años y que en su decimo tercera de ocurrencia finalizaba el 21 de diciembre de 2012. Aunque la fecha de corte de nuestro calendario es el 31 de diciembre, en el mundo oriental tenemos el calendario chino en el cual llevan la cuenta en el 4718 compuesto por 12 meses de 30 días y cada tes años tiene un mes extra para corregir las diferencias. Y que se celebra entre el 21 de enero y el 21 de febrero. Aunque ya internacionalmente todos los países adoptaron el calendario gregoriano, la tradición del año nuevo chino persiste hasta nuestros días. Por otro lado los países islámicos tienen un calendario de 364 días dividido en 12 meses, cada mes inicia después de cada luna nueva por lo que la duración de cada mes es diferente, y ellos van en el año 1440. Aunque diferentes corrientes del Islam han agregado variaciones a estas fechas. Los hindúes por su parte tienen calendarios de 12 meses que varían de 29 a 30 días dependiendo de los ciclos de la luna, iniciando cada mes después del amanecer la luna nueva, aunque dependiendo del sector del sureste asiático donde se aplica y del dios protector de cada comunidad, presenta variaciones. Pero si hemos de hablar de calendarios asombrosos el hebreo es quizás el mas antiguo, que combina ciclos de luna y sol, y aunque cuenta con 12 meses y cada 3 años tiene 3 meses, la combinación de ciclos solares y lunares hace que cada año tenga un número diferente de días. Según este calendario estamos en el año 5780. Un detalle curioso es que en Corea del Norte la medición de los años se basa en el nacimiento de Kim Il Sung, abuelo del líder actual Kim Jong Un y en el que se encuentran en el año 109. Como vemos la medición del tiempo se basa en la observación de los astros, principalmente la luna y el sol, pero y si cambiáramos nuestra forma de medir el tiempo basado en otros astros, por ejemplo marte y la tierra se acercan a su punto máximo cada 686 días, por lo que podríamos inventarnos un calendario marciano con 14 meses de 49 dias. O tener un calendario mercuriano en el cual cada año tiene 3 meses de 29 días. O una noche cualquiera invitar a nuestra pareja a un picnic bajo las estrellas y destapar una botella de champaña para celebrar el quinto cierre del año jupiteriano de la cuatrigesima era del cometa Halley.

Bogotá es una ciudad maravillosa, que podría considerarse un perla enclavada en medio de las montañas andinas, es una ciudad donde la cultura ha encontrado un perfecto asentamiento que no en vano deja profundas huellas en los corazones de los extranjeros que cruzan por estas tierras, recuerdo una frase que le escuche a un visitante alguna vez: “Bogota es un tesoro escondido y por eso debe ser que su aeropuerto se llama el Dorado” Los diferentes dirigentes que ha tenido a lo largo de los años han posicionado a la ciudad como “La capital Mundial de la bicicleta”, con mas de 120 kilómetros de vías destinadas exclusivamente a la circulación de bicicletas la convierten en un paraíso de movilidad para quienes optan por este medio de transporte, privilegiados seres entre los que me incluyo, sin embargo la deslumbrante descripción que hago de esta utopía se ve opacada por la sombra de la inseguridad, pedalear por Bogotá es una actividad que nos podría costar la vida Así que sin más ni más, hablemos de los peligros de andar en bicicleta por Bogotá… Iniciemos la conversación de hoy por mencionar que hasta hace un año, a finales del 2019, el mayor número de denuncias por robo en la ciudad, hacia alusión al robo de celulares, con la llegada del COVID 19, los periodos de cuarentena y las restricciones de movilidad, en especial el uso de transporte público másivo, el crecimiento exponencial de los repartidores a domicilio, provocaron que la bicicleta se convirtiera en una opción para muchos Bogotanos y por ende un bien codiciado que empezó a adquirir valor. Por esta razón, hoy en día, noviembre de 2020, es la bicicleta el elemento que mas codician los amigos de lo ajeno en la ciudad y es claro porque una bicicleta robada es fácilmente desarmada para vender por repuestos o llevada a otra ciudad para ser vendida, el primer dato que debo poner en cuenta es que el 13% de los viajes que se realizan en la ciudad se hacen en Bici, lo cual duplica la cifra de hace un año de 6,6%, según los resultados de la encuesta de la secretaria de movilidad. El tema del robo de bicicletas ha alcanzado tal protagonismo que la secretaria de seguridad, conviencia y justicia ha presentado las primeras cifras sobre este delito, los números resultan abrumadores y no es para menos, durante los primeros 9 meses del 2019 en Bogotá se habían robado alrededor de 5.900 bicicletas, para el año 2020 en sus primeros 9 meses esta cifra fue de 8023, es decir un 40% mas con respecto al año anterior. Es decir que en promedio, cada día se roban aproximadamente 21 bicicletas, pero lo más preocupante es que de estos robos, cerca de 9 se realizan mediante la modalidad de atraco, es decir que los maleantes abordan al biciusuario, lo amenazan con armas, estas pueden ser contundentes como bates, cortopunzantes como cuchillos y navajas e incluso armas de fuego, solo para quitarle su vehículo y en algunos casos ofrecer resistencia o sin ofrecerla ha costado la vida a más de un ciclista en lo corrido del año, para ser exacto 3 personas ya han muerto por esta razón y otros tantos han sufrido heridas y lesiones graves. Las principales victimas suelen ser los hombres, pero esto también se debe a que la mayoría de ciclistas son de género masculino, y aunque parezca difícil de creer el 54% de estas actividades ocurren plana luz del día, en tanto que el 46% ocurren de noche o de madrugada. Principalmente en el occidente de la ciudad, para los que conocen la ciudad, les cuento que casi la mitad de los robos ocurren en las localidades de Kennedy, Suba y Engativá. Sin embargo el hurto no es el único peligro al que se expone un biciusuario, estos forman parte del ecosistema de movilidad de la ciudad, y tanto de parte de la intolerancia de algunos conductores de vehículos automotores como de parte de la imprudencia de algunos usuarios de bicicleta, se presentan en el año XXX accidentes de tránsito en los que la victima es un ciclista y en el año 2018, 63 de esos accidentes fueron mortales. Resulta incomprensible desde cualquier punto de vista, que siendo Colombia un país que se destaca por los triunfos de sus ciclistas, los méritos de famosos deportistas como Egan Bernal, que se destacan en las más prestigiosas carreras internacionales deban compartir titulares noticiosos con videos como el que todos tuvimos la oportunidad de ver hace poco en la que un camión de carga, sin motivo alguno, atropella por detrás a un ciclista en una autopista arrojándolo desde un puente y matándolo instantáneamente. Ante este panorama, es obvio que aprender a manejar una bicicleta en Bogotá requiere mas que saber mantener el equilibrio en dos ruedas, requiere además aprender defensa personal, a tomar decisiones rápidas ante conductores intolerantes pero sobre todo requiere aprender a convivir y respectar las normas, ya que en algunos casos los robos, accidentes y muertes de los ciclistas de la ciudad han sido provocados por la imprudencia de ellos mismos. Y lo digo yo en calidad de biciusuario, ya que la pandemia me llevo a hacerme un ciclista más, actividad que admito disfruto excesivamente, y he podido observar a otros ciclistas que dejan expuestas sus bicicletas en la calle, precariamente sujetas o sin amarrar, o que deciden de forma intempestiva, utilizar las vías vehiculares cuando hay rutas específicas para ciclistas sobre la misma via, serpentear entre vehículos en movimiento sin los elementos básicos de protección incluso a veces con audífonos que restringen su alerta auditiva, cruzar semáforos en rojo y por supuesto preferir el uso de la bicicleta por zonas inseguras a fin de ahorrarse un par de minutos de su apreciado tiempo. A veces ese par de minutos puede costar una vida humana. Es un trabajo conjunto de las fuerzas de seguridad, el gobierno, los conductores y los biciusuarios, el trabajar para mantener el muy bonito y nada despreciable titulo de ser “La capital mundial de la bicicleta”, que es uno de esos inventos de la humanidad que cuida nuestra salud y cuida nuestro planeta, la bicicleta es el vehículo del futuro.

Hoy sábado 31 de octubre, se celebra en Colombia “El día de las brujas”, nuestra adaptación propia del Halloween, que a su vez es una adaptación cristiana del ritual pagano de Sanhaim. O celebración al dios muerto, sea hoy el día de hablar de misterios y terror teniendo en cuenta que la próxima vez que el 31 de octubre caiga en sábado será el hasta el año 2026. Sin ir mas lejos, las diferentes culturas han conferido propiedades mágicas benignas y malignas a algunos números determinados, atributos que han perdurado hasta nuestros días, y hoy día de brujas hablaremos precisamente de esos números con poderes Así que sin más ni más, hablemos de números malditos… Las ciencias modernas provienen en muchos casos de antiguas creencias dotadas de magia y misticismo, es así como la moderna astronomía proviene de la antigua astrología, o todo lo que conocemos en los avances de química y farmacéutica tuvieron sus inicios con la alquimia, la matemática, de otro lado, nació siendo una ciencia purista, desde los principios de Arquímedes y Pitágoras, se habló de ella como una forma de ver el razonamiento lógico y matemático. Sin embargo, paralelo a ella han existido una serie de disciplinas asociadas a los números, una de ellas, la numerología, establece relaciones entre los números arábicos y poderes mágicos que presagian el destino de las comunidades y las personas. Para empezar a hablar de números, hoy estamos escuchando el episodio número 23, y es el momento de resaltar que es un número, que muchas culturas han asociado con cambios positivos, que presagia buenos augurios y no en vano desde la perspectiva científica, el 23 es un número que los seres humanos tenemos interiorizado, nuestro genoma esta constituido por precisamente 23 cromosomas, poseemos exactamente 23 vertebras. Sin embargo en el catolicismo el numero 23 tiene un significado un tanto mas oscuro, el libro del apocalipsis que se ha interpretado como aquel que habla del fin del mundo consta de 23 capítulos y los mas firmes creyentes de termas místicos, dicen que si dividimos las cifras del 23, 2/3 obtenemos el valor 0.666, es decir que el 23 nos conduce a un número considerado maldito por otras culturas el 666. Antes de hablar del número de la bestia, debemos mencionar que las culturas también observan con recelo el 23 debido a que la letra w del alfabeto latino es precisamente la que se encuentra en la posición 23 y es asociada con la letra del demonio, así que para muchas personas el número 23 resulta siendo un número cabalístico asociado con el demonio y que en un acto de irreverencia hacia su propia fe resulta siendo el número que se compra con mayor frecuencia en las loterías, rifas y similares. Pero bueno ya tocamos el 666, a que se debe la mala fama de este número, no podemos evitar pensar en 666 como el número demoniaco, el cual aparece en el capitulo 13 del apocalipsis, y quizás para entender su connotación debemos revisar un poco el contexto del libro, recordemos que tras la muerte de Cristo, sus seguidores fueron perseguidos por Roma y muchos de ellos convertidos en Mártires, crucificados o devorados por fieras salvajes en espectáculos de circo ante la mirada complaciente y los aplausos de miles de ciudadanos romanos ávidos de diversión. No era de extrañar que desde la perspectiva de los cristianos, el Cesar Romano fuera la personificación misma de la maldad, visto como el enviado de Satan y pues si tenemos en cuenta que dios envió a su unico hijo, nada de raro tendría que Satan hiciera lo mismo, el hijo del demonio, el numen opuesto de cristo, por decirlo de alguna manera, al anticristo, personificado en el emperador Romano cuyos ejércitos perseguían y masacraban a los seguidores de cristo. De la misma manera no resulta extraño, que los susodichos y perseguidos cristianos utilizaran formas de contactarse sin ser detectados, al igual que en muchas guerras y persecuciones era común que se usaran mensajes secretos, entre ellos se referían uno común era Domicio Cesar, mejor conocido en la historia como Neron, la nominación criptica era “Domicio Cesar Mata Vilmente a los Enviados de Cristo”, lo cual como una sigla en la Latín se escribía DCLXVI, que corresponde exactamente al número 666 escrito en números romanos. Así que el número del a bestia, del anticristo, corresponde simplemente a un nombre clave para referirse al emperador Neron, y ha sobrevivido hasta estos tiempos, en lo personal considero que el número 666 ha sufrido una terrible campaña de desprestigio durante los últimos 2.000 años, y debido a eso nadie ha tenido en cuenta que si sumamos los primeros 36 números 1,2,3,… hasta el 36 el resultado de la suma es 666, o que si sacamos el seno al numero 666 obtenemos un valor conocido como la proporción aurea de la que hablamos en otros episodio de este podcast. Ya hicimos una mención adicional a otro número maldito, maldito para nosotros porque en otras culturas es considerado un numero sagrado, y si, estoy hablando del numero 13, y si, los mayas lo consideraban un número sagrado ya que representaba el número de fases lunares que ocurrían en un año. A diferencia del numero 666, el número 13 ha sido considerado un número de mala suerte hace apenas mil años, los vikingos lo asociaban con la deidad maligna: Loki, si el mismo Loki del que se habla en los vengadores pero que en la mitología Vikinga provoco la muerte de Balder, el dios favorito. Sin embargo el número 13 tuvo un connotación adicional, se dice que en la ultima cena se sentaron a la mesa 13 individuos y uno de ellos falleció, por eso algunos feligreses del cristianismo son supersticiosos respecto al número 13, aversión conocida como triscaidecafobia, hecho tan generalizado que por ejemplo el número 13 no se usa en la fórmula 1, no hay aviones, ni vuelos con el número 13, en algunas ciudades del mundo occidental no existe la calle numero 13 y muchos hoteles no tiene ningún piso numerado con número 13 o habitaciones que terminen en 13. Podría sonar un poco exagerado que solo por la referencia asociada a la última cena se considere maldito el número 13 y tienen razón, corría el año 1307 en una Europa asolada por el hambre, la pobreza, y la plaga. En medio de todo los guerreros caballeros del templo, o conocidos como Los templarios, regresaban de las luchas de oriente en defensa de la fe, como héroes ante la comunidad, provistos de fortunas que podían hacer temblar el omnipotente poder del papa Clemente V, así que el rey de Francia Felipe IV y el papa Clemente decidieron apresar, y llevar al tribunal de la santa inquisición a los caballeros templarios, el viernes 13 de octubre de 1307. Para ser quemados vivos en la hoguera. Una noche oscura para estos potentados y así mismos llamados santos guerreros, en lo que la historia marca como el viernes negro y cuyo nombre se filtra hasta nuestros días como el Black Friday, en un intento de transformar el terrible suceso del pasado en un día de rebajas en el comercio Por esta razón los números 23, 666, 13 son excelentes recursos utilizados por los medios para dar contenido a sus historias, así por ejemplo durante los 80 una de las mas famosas series de terror del genero slasher fue conocida como “viernes 13”, los ocultistas basados en estas y muchas otras asociaciones asocian el numero 13 a una carta del tarot: “La muerte” Pero claro no son los únicos número malditos, así por ejemplo el 17 es número de mal augurio en Italia asociado con la muerte, o el numero 4 en china, cada cultura asocia números sagrados o malditos asociados con eventos y sucesos importantes dentro de su historia. Y esta interpretación de conceptos tan cercana como lo es la capacidad de razonar forman parte de la identidad cultural de cada pueblo y aunque los fundamentos de la teoría matemática son universales, la connotación e interpretación de ellos en cada cultura hace parte de su identidad.

Muchas veces los seres humanos somos demasiado pretensiosos al creer el razonamiento lógico y matemático es una cualidad exclusiva de nuestra especie y que como triunfo evolutivo esto nos pone en la cima de la pirámide señalada sobre el dominio del planeta. Supongo que algunos de los lectores ya han escuchado sobre la inteligencia propia de algunos animales como los perros, los delfines los chimpances, e incluso me imagino que algunos han escuchado de algunas especies de loros que saben contar hasta 5 y hasta 10 y reconocer los colores, e incluso realizar operaciones aritméticas básicas como la suma. Sin embargo estas cualidades han sido atribuidas a seres con un alto desarrollo evolutivo, ¿Pero un insecto será capaz de contar? ¿O de sumar? Pues bien las abejas, estos amigos del planeta son mas inteligentes de lo que parece, después de escuchar este podcast tendríamos mas cuidado en decirle “Cerebro de insecto” a alguien, ya que al parece esto esta lejos de ser un insulto. Así que sin más ni más, hablemos de abejas… La evolución de las especies ha sido un muy largo experimento de ensayo y error, el cual hasta donde sabemos solo ha ocurrido en un lugar del universo, los organismos unicelulares dominaron el planeta por mas de tres cuartas partes del tiempo que lleva de existencia de nuestro planeta y este es el principio de la guerra evolutiva, cada especie evoluciona con el tiempo para imponerse sobre las otras formas de vida, solo los mas fuertes sobreviven y con el pasar del tiempo los más débiles desaparecen. Algunos millones de años atrás, la evolución creo seres inmensos, dotados de colmillos y garras, con la fuerza suficiente para dominar el mundo, y si, estoy hablando de los dinosaurios, majestuosos reptiles como quizás nunca se verán de nuevo, y sin embargo su imponente tamaño fue en parte responsable de su propia desaparición, durante los 165 millones de años que dominaron la tierra no pudieron desarrollar la inteligencia suficiente para evitar su extinción por una amenaza que provenia fuera de este mundo. Así que la naturaleza aprendió de este detalle y desarrollo seres menos grandes y menos fuertes pero con cerebros más evolucionados, seres que en pocos miles de años han logrado lo que no hicieron los dinosaurios en millones de años, mirar a las estrellas y convertirse en la primera especie en crear estrategias para evitar su propia extinción, hemos vencido muchas enfermedades, prolongado nuestra esperanza de vida más allá del doble, los seres humanos somos gigantes que volamos más alto que cualquier pájaro, corremos más rápido que cualquier gacela, podemos levantar y mover objetos mas pesados que cualquier elefante y hemos empezado incluso a superar las enfermedades como la viruela. Somos seres poderosos pero nada indica que seamos los reyes de la creación, nosotros, nuestra especie, es solo un eslabón de la cadena evolutiva, puede existir en el futuro una amenaza, desconocida para nosotros en este momento, y para la que no estemos preparados, lista ahí avanzando hacia nosotros grabada con la fecha de exterminio de la especie humana. Entonces otra forma de vida pasara a ser la que domine el mundo. Existen unos candidatos interesantes para este lugar, los astutos felinos, las hormigas, los indestructibles osos de agua, y por supuesto las abejas, su simpleza representa al mismo tiempo su fortaleza, su principal enemigo somos los seres humanos que las sacamos de sus hábitats nativos para crear zonas habitables y de cultivo, que insertamos especies nuevas depredadoras en sus ecosistemas y que fumigamos el planeta donde millones de ellas mueren en cada instante. No por eso, dejan de ser seres admirables, poseen un sistema social organizado bastante exitoso, su ardua dedicación al trabajo logra entre otros polinizar la mayoría de las plantas del planeta y aunque nos parezca mentira las abejas saben de aritmética, pueden sumar y restar cantidades simples. Pero bueno ¿Cómo sabemos los humanos que las abejas saben sumar?, durante el año de 2018 la Universidad de Melbourne en Australia desarrollo un curioso experimento que permitió probar la capacidad de las abejas. El experimento consistía en un túnel en forma de Y, en la parte inicial del túnel había una cámara por donde podían entrara las abejas, llamémosla cámara inicial, donde podían pasar a una segunda cámara que tenia dos posibles salidas, en cada salida se dispuso una imagen que contenía entre 1 a 6 elementos iguales, la abeja debía decidir tomar una de las dos salidas pero si tomaba la de menor valor recibiría un estimulo positivo, en pocas sesiones de entrenamiento los resultados fueron más que asombrosos, sin importar cuantos elementos eran o si estaban a izquierda o a derecha las abejas sabían cual cantidad era menor. Pasando a un nivel de complejidad mayor, en la cámara inicial se colocaban dos tarjetas con diferentes elementos si las tarjetas tenían objetos del mismo color estos debían sumarse pero si eran de distinto color entonces debían restarse, luego se cruzaba a la segunda cámara, la que tenía dos salidas, al lado de cada salida había una tarjeta, una con una respuesta correcta, y otra con una respuesta correcta, si elegían la salida correcta recibían un premio, en pocos entrenamientos los porcentajes de acierto eran altamente elevados. Para evitar creer que la cosa sucedía por azar o que habían factores diferentes que habían parecer positiva la respuesta de las abejas se hicieron muchos ensayos cambiando las figuras, los colores, la ubicación de la respuesta correcta, en el rigor del método científico se garantizo que efectivamente la respuesta de las abejas estaba asociada a la capacidad de visualización de las tarjetas. Pero la cosa no para aquí, hay un concepto numérico que los seres humanos nos costo siglos aprender y ahora que lo aprendimos, a los niños les cuesta entender cuando se lo enseñamos, se trata del concepto del 0, desconocido para los egipcios, los griegos, los romanos, los chinos, los mayas, cuando en la cámara inicial se colocaban dos tarjetas, cada una con la misma cantidad de elementos pero de diferente color, la respuesta era cero. Así que en la segunda cámara donde se debía tomar la decisión se colocaba una tarjeta en blanco y de nuevo el nivel de respuesta de las abejas era superior al 80% de acierto. O sea que estas pequeñas obreras saben contar, saben que cantidad es mas grande que otra, saben hacer sumas y restas básicas, pero sus logros no se restringen solo a la aritmética, recordemos que la aritmética es la rama de la matemática que habla de los números, porque las abejas también saben de geometría. Que es la rama de la matemática que habla de las formas. Hay muchas cosas que vienen a nuestra mente al pensar en abejas, zumbidos, aguijones, franjas de color café y amarillo, pero quizás una que asociamos siempre es la imagen de un panal, una rejilla formada por hexágonos donde criar sus larvas, recordemos que un hexágono es una figura de seis lados, si todos sus lados miden lo mismo se llama un hexágono regular y a finales del siglo XX se descubrió que una cuadricula, bueno una rejilla, formada por hexagonos es la forma mas eficiente de distribuir el espacio, mas que una rejilla formada por cuadrados, o triángulos u otra figura geométrica y que ademas no deja huecos, los humanos lo descubrimos al final del siglo pasado y las abejas lo sabían hacia millones de años. Finalmente esta la conocida “danza” de las abejas, una forma muy interesante que tiene una abeja exploradora a todas sus hermanas de la colmena donde se ubican campos cubiertos de flores con rebosante néctar, para ello la abeja exploradora gira haciendo figuras en forma de 8 cuya inclinación, y dirección señalan la ubicación del campo ubicando como referencia la posición del sol. Al ver esto resulta mas que asombroso imaginarse que un ser tan indefenso en apariencia, tenga una vida tan compleja, y eso que aquí solo hablamos de sus capacidades de razonamiento matemático, las abejas son también un éxito en la ingeniería, la ecología, la sociología y mucho más. Nosotros a veces en nuestra prepotencia pecamos de ingenuos al creer que somos la especie dominante del planeta, si las abejas dejaran de existir el costo económico que representaría polinizar todas las flores del planeta para los humanos es inconmesurable. Si los humanos dejáramos de existir las poblaciones de abejas aumentarían en vez de disminuir. Asi que por hoy les dejo la recomendación que seamos amigos de las abejas antes que la evolución haga que ellas comiencen a entender los conceptos de probabilidad y pongan en evidencia la fragilidad como especia que tiene la humanidad.

Han pasado ya varios meses desde que decidí iniciar con el proyecto del podcast “Hablemos de datos”, debo admitir que aunque los números de oyentes aun no alcanzan mis expectativas, el número de ellos aumenta día a día, lo cual me emociona a seguir grabando audios, ya que como todos deseo que mis episodios leguen cada vez a un número mayor de personas. El día de hoy he pensado que teniendo un podcast que habla de datos no he hecho mención a datos asociados a los podcast y que en un acto de justicia poética debía hablar algo al respecto Así que sin más ni más, hablemos de podcats… (Cortina musical corta) Alguna vez han pensado lo paradójico que debe ser buscar el significado de la palabra “diccionario” en un diccionario, y sin embargo allí está. Aunque todos los que estamos aquí sabemos que es un podcast puesto que estamos escuchando uno, lo que nos interesa entender es que el fenómeno podcast forma parte de lo que se ha dado por llamar “La cuarta revolución industrial de la humanidad” Para no dejarlos con la duda la primera revolución industrial se dio en el siglo XIX con la aparición de la máquina de vapor, la segunda revolución industrial sucede antes de la primera guerra mundial con la masificación del uso del acero, el petróleo y la electricidad, la tercera revolución industrial ocurre en los años 80 cuando el computador personal empieza a ser parte de los elementos del hogar y ahora entrando en la cuarta llegamos a un mundo donde la información se integra a nuestra vida cotidiana. Así como lo oyen toda esta locura de redes sociales, gps, videollamadas, big data, fabricas autónomas, internet de las cosas, obviamente podcast y mucho m{as forman parte de la cuarta revolución industrial. En una conversación que tuve el día de ayer llegamos a la conclusión que los grandes cambios tecnológicos no suceden cuando aparece un nuevo invento como la maqui nade vapor o el computador, sino cuando este invento es apropiado por la sociedad, por ejemplo las redes como internet fueron inventadas alrededor de 1970 pero realmente toman fuerza y se convierten en un eje que mueve al mundo 30 años después con el inicio del nuevo milenio. Volviendo al tema del podcast, definamos que es un podcast, es un archivo de audio que se transmite a través de internet, para que usuarios de todo el mundo puedan descargarlo, oírlo y compartirlo en diferentes tipos de reproductores muchas veces portátiles. El tema del podcast se creo en el año 2004 pensando en la creación de blogs de audio, para aquellos que alguna vez estuvimos metidos en el mundo de los blogs, pero luego adquirieron identidad propia debido a que mucha personas encontraron en el podcasting, que es la tarea de hacer podcast, una plataforma para hacer lo que todos quieren y que yo también quiero, ser escuchado. Hay podcast de cantantes que comparten sus canciones, de científicos que divulgan sus nuevos conocimientos, de simposios y congresos donde se construye nuevo conocimiento, de educación, donde la gente aprende nuevas cosas, conferencias, programas de entretenimiento, visitas guiadas a lugares lejanos y exóticos, grabaciones de lecturas de libros y hasta podcast que hablan de podcast. Y es que hay podcast de todo lo que se pueda uno imaginar, hay tantos que hasta hay uno que habla de datos, a Marzo de 2020, la firma Nielsen informo que existían en el mundo mas de 1.500.000 programas de podcast que suman en conjunto mas de 34 millones de episodios, publicados en más de 100 idiomas. ¿Cuál es el potencial de los podcast? Encuentro dos que vale la pena resaltar, el primero es que el formato auditivo permite al ser humano de hoy escuchar un podcast al mismo tiempo que desarrolla otras tareas, muchos de los podcast que he escuchado en mi vida, los he escuchado mientras me desplazo de la casa al trabajo o de regreso, el podcast permite aprovechar esos tiempos muertos para aprender algo nuevo, conocer del mundo o simplemente entretenerse. En el 75% de los hogares del mundo alguien ha escuchado un episodio de podcast alguna vez en su vida y por los menos el 50% de los hogares oyen alguno frecuentemente, me llega a la mente una nostálgica referencia a esas épocas en las que las familias se sentaban juntas en las tardes alrededor de un radio a escuchar la novela, a la doctora corazón, Kaliman o la ley contra el hampa, los más jóvenes no sabrán de que hablo. Pero bueno hoy he echado mucha carreta y he dado pocos datos, ya mencioné que el 55% de las personas han escuchado un podcast en su vida y el 37%, es decir mas o menos uno de cada 3 seres humanos del mundo ha escuchado un podcast en el último mes, y un 24% en la última semana. Y aproximadamente el 6% de la personas son “ávidos fanáticos” de los podcast, es decir forman parte de su rutina diaria, una actividad que en realidad disfruto es descargar un par de episodios de podcast y salir a dar una vuelta en bicicleta, se entrena el cuerpo y se entrena la mente. ¿Y dónde se oyen los podcast? En el 202 el 49% de los episodios se escuchan en casa, aunque debemos tener en cuenta que esta cifra se ve afectada por todos aquellos que por efectos de emergencia sanitaria estamos confinados trabajando, enseñando, aprendiendo o grabando podcast. Mientras que el 22% de los episodios se escuchan mientras se desplazan en el tránsito, y un 15% en el trabajo, el 14% restante de episodios se escuchan en diferentes actividades como por ejemplo estando en el gimnasio, saliendo a meditar a un parque, o durante actividades tediosas como esperando en una fila para ser atendido en un banco, un medico o una entidad pública. Como todos ustedes me están oyendo ya son oyentes de podcast y en promedio se hayan suscritos a 7 programas es decir, aparte de hablemos de datos escuchan otros siete más, y al menos el 80% de ustedes escuchan todos los episodios hasta el final, en el caso de Hablemos de datos, el 92% de los oyentes de Spotify escuchan el capítulo en su totalidad. De la misma manera, llamemos una “escucha” al momento en que cada episodio es escuchado una vez, es decir un programa es un grupo de audios del mismo tema, cada audio lo llamamos un episodio y cada vez que alguien escucha ese episodio lo llamamos una escucha, en términos generales de cada 10 escuchas, 7 son a través de teléfonos móviles y 3 a través de computadoras. Lo que la gente mas oye son programas de comedia, seguido muy de cerca por programas de educación y en tercer lugar programas de noticias, aunque debo aclarar que estas cifras varían muy rápido con el tiempo ya que cada año desde el 2015 la población que escucha podcast aumenta en un 157%, si hoy somos un millón, en un año seremos más de un millón y medio de oyentes. Estas cifras no han sido ignoradas por las empresas, así que las empresas de noticias, los medios de comunicación e incluso marcas comerciales de productos de consumo están creando podcast, ya que las personas son mas propensas a suscribirse a un podcast, que, por ejemplo, suscribirse a Netflix. Entre los países donde la gente oye más podcast este en primer lugar Corea del Sur donde el 60% de su población ha escuchado un podcast en el último mes, seguido por España con un 40%, Colombia aun no ha apropiado la cultura del podcast pero poco a poco se insertando en esto que no podemos llamar un estilo de vida sino más bien una transformación cultural. Así que queridos oyentes, debemos comprender que este mundo cambia cada vez de forma más acelerada, que vivimos en la era de la información y que debemos adaptarnos al cambio para poder sobrevivir, así que bienvenidos a escuchar este y todos los podcast que deseen que hay de todos los temas. Fuente: https://www.nielsen.com/us/en/insights/article/2020/podcast-content-is-growing-audio-engagement/

El día de hoy traigo un post diferente, digamos que en celebración a que he llegado a mi episodio numero 20, hoy voy a hablar De El día que cambio mi vida no es una historia motivacional tampoco es una historia que creo que tenga una Moraleja, simplemente es la historia de cómo muchos pensamos que nacemos con aptitudes predefinidas para el deporte, la música o la matemática y se comprueba que no existen aptitudes natas solo esfuerzo y trabajo. Ya lo decía un refrán la práctica hace al maestro Así que sin más ni más, hablemos del día que cambio mi vida… Para poder entender la importancia de ese día debo antes contar Algunas cosas relacionadas con mi infancia y mi juventud que puedan contextualizar todo el tema de lo que fue ese día que les voy a comentar Voy a empezar por decirles que no fui un niño prodigio pero si un niño bastante juicioso en el colegio, estaba acostumbrado a siempre ocupar los primeros lugares a costa de unas buenas calificaciones y no solamente me gradué con honores sino además de todo bastante joven, yo termine mi grado de bachiller con la edad de 15 años y pase de forma automática a la Universidad Nacional una Universidad para los que no son de Colombia de alto nivel alto prestigio y cuyo examen de admisión es bastante exigente. Por supuesto siendo una persona tan joven, todos mis compañeros de la Universidad me superaban en edad incluso había un compañero que tenía 24 años, 9 más que yo, solíamos decirle “el abuelo” pensar que en la actualidad prácticamente duplicó esa edad, esto fue una situación muy difícil ya que yo no encajaba con los perfiles de mis nuevos compañeros Se me olvido contar que tuve la fortuna de entrar a un colegio técnico donde además de bachillerato académico, uno salía con un nivel de formación operativa en diferentes disciplinas electricidad, mecánica industrial, ebanistería y yo opte por el trabajo con artes gráficas qué consistía en la producción de libros, folletos, documentos, volantes y todo lo que tenga que ver con piezas impresas antes de la era de los computadores Por supuesto al entrar a la Universidad escogí una carrera que fuera muy afín a mí titulación técnica, yo no entre a estudiar matemáticas en la Universidad, entré a estudiar primero diseño gráfico y tuve que pasar de ser el mejor de mi clase sin tener que esforzarme demasiado hacer el peor de la Universidad esforzándome bastante Realmente no me sentía cómodo en la Universidad trabajaba muy duro y tenía muy bajo rendimiento, no encajaba con mis compañeros, no era para mí una situación muy fácil y pues como había tenido un excelente puntaje de admisión en la Universidad me dieron la oportunidad de cambiarme a una carrera más afín a mis gustos, pues se sabia que no perdería el cupo de seguir estudiando diseño gráfico así que antes de que esto pasara tuve la oportunidad de entrar en diferentes clases de diferentes carreras para buscar una que me gustara más. En podcast anteriores he comentado que cuando era niño en épocas existía una enciclopedia mi casa que se llamaba Universitas y tenía un tomo de matemáticas, el cuál de todos los libros de la enciclopedia era el que más me gustaba y lo había leído mucho, con este antecedente entre mis carreras preseleccionadas estaba matemáticas, para asistir a algunas clases y de acuerdo con mi experiencia pedir un traslado Y así fue, en mi primera clase de matemáticas, fundamentos de matemáticas se llamaba, me gustó mucho, además ya era un año mayor, tenía 16 y ya algunos de los compañeros primiparos eran de mi edad, y así fue como decidí cambiarme la carrera diseño gráfico a la carrera de matemáticas Allí encontré mi rumbo, pero ese no es el día que cambio mi vida, en esta carrera me iba muchísimo mejor, Podía desarrollar mejor mis capacidades, lo que aprendí estaba mucho más orientado a lo que yo esperaba lograr una carrera universitaria, en los siguientes semestres cuando yo empecé a ver materias como programación y cosas por el estilo asociadas con sistemas descubrí que mi vocación estaba al lado de los números Pero eso no significa que yo tuviera un potencial diferente que tiene cualquier ser humano al momento de entrar a la universidad, esto lo que significa fue que había encontrado algo que me gustaba y que aunque no tuviera las capacidades tenía la oportunidad de aprender mediante la práctica algo que realmente me llamaba la atención y en lo que sentía que me podía volver muy bueno Posiblemente el diseño gráfico podía haber sido algo que hubiera aprendido con dedicación y esfuerzo, pero allá no encajaba tanto como persona como lo estaba con las personas, los compañeros de mi ahora carrera de matemáticas Al avanzar en la carrera y mi desempeño llamó la atención de algunos profesores cerca de quinto semestre y tuve la oportunidad vincularme un grupo de investigación de prestigiosos profesores de la Universidad con los cuales logré hacer cosas impresionantes como participar en ponencias internacionales y escribir, o bueno, ser parte de la escritura de un libro científico Esto llevo que incluso un profesor de la universidad de Memphis Tenesse profesores que asistió al Congreso Internacional en el que participé, se interesara en mí como su pupilo para llegar a hacer grandes cosas y me hablo entre otras cosas de la oportunidad de una beca para estudiar en una Universidad en Estados Unidos Debo aclarar que para ese momento yo apenas tenía 18 años y la posibilidad de estudiar en el exterior me emocionaba profundamente, era algo más allá de lo que alguna vez había podido soñar yo pensaba que por mi condición económica ni siquiera tendría capacidad de entrar a una Universidad en el país y ahora estaba ad Portas de una beca en el exterior. La propuesta de este profesor con la promesa de estudiar en el extranjero y sobre todo el hecho de proyectar mi vida profesional me motivaba bastante, en ese momento sabía que la matemática era lo mío y que era algo que iba a hacer toda mi vida y eso me hacía muy feliz, tenía un propósito, un futuro y aquí en este punto es donde llega el día qué cambió mi vida El susodicho profesor americano me solicitó que empezáramos a averiguar en mi carrera cuales eran los trámites necesarios para poder trasladarme a la Universidad de Memphis en Tenessi Así que yo muy emocionado y súper motivado con todo lo que estaba pasando, fui a la oficina de la dirección de carrera de matemáticas de la Universidad Nacional a hablar con el coordinador para empezar a hacer los trámites para mi traslado, El coordinador se llamaba Francisco Caicedo, hace unos años ya que murió ostentando el honor de ser el primer doctor en matemáticas del país Lo recuerdo perfectamente ese día, estaba sentado en su escritorio con un buso de rombos verdes y azules, fumando un cigarrillo cuyo olor siempre me pareció espantoso, usando unos lentes gruesos casi en la punta de la nariz y mirando unas hojas de papel rayado, de esas antiguas que se utilizaban para la contabilidad, me pidió seguir y que me sentara, todo ello sin levantar la mirada de los papeles que estaba leyendo, yo entretanto, muy entusiasmado, simplemente le dije que había un profesor en la Universidad de Memphis que se interesa de mí que queremos hacer el trámite para la beca en Estados Unidos, qué me dijera qué tenía que hacer ya que estaba muy motivado con la idea de irme a estudiar allá. Por un muy breve momento levantó los ojos de los documentos, me miro de arriba abajo y volvió a bajar la mirada, en esa posición me dijo que eso era mejor no hacerlo, porque era demasiado el papeleo y que lo mejor para mi futuro era que luchará para conseguir con mis propios medios y tratará de ir a estudiar por mi cuenta sin estar buscando becas, cuando yo trate de intervenir él simplemente me dijo que estaba muy ocupado que muchas gracias por el tiempo pero que me retirara inmediatamente. Y así fue, y salí de esa oficina muy triste, muy desilusionado porque todo lo que yo quería hacer dependía este señor y él simplemente prefirió no hacerlo simplemente porque le daba pereza, ese fue el día que cambió mi vida Y no significaba que ya no me gustaran las matemáticas, lo que significaba era que no me gustaban algunos eminentes matemáticos, había aprendido en 2 minutos que cuando quisiera llegar a alguna parte siempre iba a encontrar obstáculos incluso en aquellos que alguna vez admire. Y que el ostentoso título del doctor Caicedo, no lo había ganado porque le preocupara mi futuro, seguramente no se había hecho doctor en matemáticas para hacer trabajos tales como el papeleo para que un estudiante demasiado joven, incluso demasiado ingenuo o iluso, se fuera a estudiar a otro país Luego de eso, en vez de dejarme derrotar aprendí que tenía que luchar más, y aunque no podía conseguir la beca, aprendí también que estudiar matemáticas no consistía simplemente en sacar buenas notas o bueno aprender más cosas, en adquirir más conocimientos, que el hecho de adquirirlos me permitía ayudar a los demás. Años más tarde me gradué de matemático, ya no tan motivado, sin posibilidades ni recursos para estudiar un posgrado y menos en otro país, pero con una intención completamente diferente de lo que era mi vida a partir de ese momento. Me prometí a mí mismo no ser un pozo de conocimiento cuya polea chirriara cuando alguien tratara de sacar algo de él, que no sólo debía ser un matemático, no voy a decir que un gran matemático, pero si debía ser una gran persona y dejar algo en el mundo más que una colección de títulos y diplomas que si no aportan a nadie son simplemente papeles. Han pasado más de 20 años desde que me gradué de la Universidad y desde entonces me sentado al lado de amigos, conocidos, compañeros de trabajo, familiares y muchas más personas intentando hasta donde me sea posible ayudarles a resolver problemas que se encuentren dentro de mi competencia, que el conocimiento que poseo, sea poco o mucho, me haga sentir útil para aquellos que me rodean. Mirándolo en retrospectiva, el día que cambio mi vida fue el día en que descubrí que un buen corazón es más importante que un gran cerebro La semana pasada terminé editar un curso de modelos predictivos y antes de finalizar mi última clase compartí esta frase con mis alumnos y que ahora quiero compartir con ustedes el día de hoy: “Todo en esta vida es pasajero, todo tiene un final, todo lo material algún día desaparecerá, sólo aquello que dejas en los demás desde un poco de alegría hasta una pequeña gota de conocimiento, son los únicos recursos que tienes para descansar la inmortalidad” De una manera u otra esto es una invitación a quienes me escuchan, para qué se contacten conmigo, nunca sabemos quien esa persona o de que manera, alguien un día va a cambiarnos la vida.

Muchas veces la gente piensa que la matemática está relacionada con fórmulas complejas y con cálculos avanzados que nadie entiende, sin embargo 1 de los problemas más interesantes de la matemática que aún se encuentran sin resolver es tan simple entender que cualquier persona con una formación básica lo puede comprender, es un problema que todavía no se ha resuelto y por el que han ofrecido un millón de dólares. Así que sin más ni más, hablemos de la conjetura de Godbach… (Cortina musical corta) Christian goldbach fue un matemático ruso que nació en el año de 1690 y tenemos referencias de el por las cartas que le envió al famoso matemático suizo Euler y quizás es famoso por una carta que envió en el año de 1742 en la cual afirmó que todos los números pares mayores de 2 se pueden escribir como una suma de dos números primos Esta aplicación es conocida como la conjetura de goldbach y es quizás el problema más conocido sin resolver de la matemática moderna Entremos en materia por el ejemplo el número 8 se puede escribir como la suma de 5 y 3 siendo ambos números primos, o el numero 12 como la suma de 5 y 7, o el 1000 que es la suma de 997 y 3, o un millón que es la suma de 999.983 y 17, las notas del programa les dejo un enlace a una página donde pueden introducir cualquier número par y elevar la descomposición en dos números primos para verificar que en esos números se cumple la conjetura de Goldbach. un aspecto importante destacar es que a pesar de que la matemática lleva más de 2000 años de evolución aún nuestro nivel de ignorancia sobre los números es muy grande es más no sabemos mucho sobre cómo se comportan los números primos y la conjetura de Goldbach que es prueba de nuestro nivel de desconocimiento. Alguna vez leí y con toda razón que los números primos pueden ser el balance de nuestra ignorancia. y es que los números primos tienen comportamientos muy erráticos suelen aparecer frecuentemente por debajo de 100 y luego parecen desaparecer y no volver a existir de momento otro vemos grandes grupos de números primos en cifras muy grandes los números primos simplemente parecen actuar de una forma aleatoria y según comportamiento racional aparente estudios recientes determinan apenas aproximaciones lo que podemos entender sobre los números primos por ejemplo cuántos números primos existen por debajo de un determinado número Y porque puede producirse una larga serie de números primos y después de ellos aparecer dos numeros primos muy cercanos entre si. bueno pero como este podcast la conjetura de goldbach y no de los números primos sigamos con el tema que trajimos en cuestión. El gran matemático Euler no consiguió demostrar ni refutar el resultado de esta afirmación y en la actualidad cerca de 300 años después nadie ha dado una demostración formal que pueda asegurar o negar este resultado. Y entonces cómo se comprueba o se refuta la conjetura de goldbach pues muy sencillo o bien se prueba que todos, todos los números pares son divisibles son el resultado de la suma de 2 números primos o bien se encuentra un número par que no se puede expresar como la suma de 2 números primos, A esto último lo llamaríamos encontrar un contraejemplo. Y pues me imagino que para los que han escuchado regularmente este podcast y pues les apasiona este tema de trabajar con números y trabajar con datos, habrán empezado a decir no eso no puede ser cierto y empiezan a hacer pruebas, que miremos el 16, miremos el 300 y empiezan a mirar números y números y pues pareciera que va a ser muy fácil encontrar respuesta a la conjetura de goldbach. Les cuento utilizando algoritmos de calculo en el año 1855 es decir hace 150 años se probó que la conjetura era cierta para los primeros 10.000 números, en el año 1940 ya se había probado para los primeros 100.000 números, y para 1965 es decir 25 años después para los primeros 100 millones de números y para adelantarles un poco el ejercicio los computadores modernos en el año 2008 ya han hecho el cálculo de todos los números pares que van desde el 2 hasta el número 1 trillón es decir un 1 seguido de 18 ceros. Al parecer la conjetura es cierta sin embargo no podemos dejarnos de fiar por la intuición porque al ser la matemática una ciencia absoluta debe probarse para todos los números hasta el infinito y a decir verdad un trillón esta tan lejos del infinito como lo esta el cero. En el año 2000 se publico una novela conocida como “El tio petros y la conjetura de Goldbach” por un griego llamado Apostolos Dioxadis, sobre el esfuerzo que un matemático (el tio petros) hizo para demostrar la certeza de la conjetura de Goldbach, para dar publicidad esta novela un par de editoriales una inglesa y una americana ofrecieron un premio de un millón de dólares a quien resolviera este famoso problema, les cuento que el premio aun esta vigente y esperando al héroe que lo resuelva. Así que quien no tenga nada que hacer, y necesite un millón de dólares, ahí esta disponible, lo único que tiene que hacer es probar que todos los números pares mayores de 2 se pueden expresar como la suma de dos numeros primos, o en otro caso encontrar un numero par en el queno se cumpla esta condición. Ya he mencionado algunas veces este famoso problema en este podcast por una película española que les he recomendado llamada “La habitación de Fermat” de 2007, Otra película de 2005 llamada la verdad oculta e incluso se hizo mención a la conjetura en un capitulo de Futurama “la bestia de mil espaldas”, Antes de finalizar debo contarles que en esa carta que Goldbach le envio a Euler no solamente iba esta conjetura de goldbach, en ella iba otra afirmación que ahora se llama la conjetura débil de goldbach en la cual se afirma que todo número mayor de 5 se puede escribir como la suma de 3 números primos. Poco mas de 270 años después, en el año 2013 un matemático peruano Harald Andres Helfgott logro demostrar que esta conjetura débil era cierta para todos los numeros impares que eran mayores que 10 elevado a la 30, y luego con un computador lo probo para los numeros pequeños. La demostración se encuentra disponible en internet como mucha mas información acerca de la conjetura de Goldbach, el documento escrito por el peruano para la conjetura débil de goldbach ocupa nada mas ni nada menos que 133 páginas y lo presento en el 2006 por primara vez donde ese encontraron un par de errores que le llevo 7 años corregirlos. La conjetura de goldbach forma parte de los 7 problemas del millón de dólares y probarlo no solo significa riqueza a quien lo logre sino que basados en su resultado muchos otras teorías matemáticas relacionadas con la teoría de números tendrían un gran avance. Link para probar la conjetura: https://wims.univ-cotedazur.fr/wims/wims.cgi?module=tool/number/goldbach.en

Esto sucede cada 10 minutos en el mundo 1. Nacen 2.500 bebes - 1130 niños nacen por debajo del umbral de pobreza casi la mitad de los niños del mundo 2. Morirán 1200 personas 3. 1160 personas se unen en matrimonio - 580 se divorciaran 4. 1.440 personas se estan cambiando de casa 5. Caerán 1.800.000 toneladas de agua por las cataratas del niagara 6. 10 terremotos 7. Caerán más de 50.000 rayos 8. Se consumen 650 millones de barriles de petroleo 9. Despegan 600 aviones 10. Se talaran árboles que ocupan el area de 300 campos de fútbol 11. Se derriten 3.000.000 de toneladas de hielo 12. Habra desaparecido 1,5 especies de animales 13. Los seres humanos consumimos cerca de 52 toneladas de comida ( La mitad se desperdicia cerca de 24 toneladas) 14. Se venden 45.000 hamburguesas de Mac Donalds 15. Se consumen 6 millones de lata de coca cola 16. Se consumen 456.000 litros de vino 17. Se habran vendido 27.000 smartphones 18. Se generan 32.000 toneladas de basura 19. Solo en estados unidos se arrojan 400.000 botellas de plástico a la basura 20. 30 millones de búsquedas en google 21. Se visualizaran 240.000 horas de videos en Youtube 22. 13.900 servicios de UBER 23. 180.500 contactos en Tinder 24. 70 nuevos articulos en Wikipedia 25. 50.000 episodios nuevos podcast

Normalmente suelo escribir el detallado guion de mi podcast antes de grabar, el día de hoy he decidido ser un poco más espontaneo y solo anotar algunos puntos para guiar la conversación. Para ello he decidido compartir con ustedes la solución a tres acertijos matemáticos 1. El peso perdido 2. El problema de los 35 camellos 3. El acertijo de los 8 panes Espero que se diviertan, no olviden comentar y visitar mi página www.num3rum.com, o enviar correo a [email protected]

Ningún juego de mesa ha trascendido tanto la historia de la humanidad como el ajedrez, y aunque poco se sabe de su creador, se estima que se origino en India o Persia, relatos de antiguos historiadores hablan de este juego en el siglo IV pero es probable que este entre nosotros desde hace más de 2.000 años. Este juego que recrea una batalla entre dos ejércitos, el blanco y el negro, ha proporcionado a los matemáticos de todos los tiempos muchos elementos sobre los cuales pensar, y es que el ajedrez tiene un trasfondo matemático tan extenso que se suele pensar que su creación es una alegoría misma al lenguaje de los números. Así que sin más ni más, hablemos de ajedrez … Aunque, como ya mencione, el origen del ajedrez es incierto. La leyenda de Sissa y el rey es una de mis favoritas sobre la forma en que se creó este juego. Hace mucho tiempo, en uno de los reinos de la antigua India, en lo que hoy sería Pakistán o Afganistán, vivía un desdichado rey. Este rey, rico y poderoso, había perdido toda su felicidad al perder un hijo en la guerra. Melácolico y devastado por la muerte de su adorado hijo, el rey se abandonó a sí mismo, y descuidaba su reino y a los que en él vivían. Tal era el estado en el que estaba sumido el rey, que sus más cercanos consejeros y ministros se esforzaban por animarlo: invitaban a cantantes, músicos o bailarines para que trataran de distraerlo y que con ello el rey volviera a ocuparse de su reino. Y sin embargo, él no podía dejar de pensar que la victoria en la guerra había significado la pérdida de su hijo. El rey era tremendamente infeliz. Preocupado por el estado del reino a consecuencia de la tristeza de su rey, un sabio, Sissa decidió crear un juego que consiguiera devolverle parte de su alegría al rey, además de hacerle comprender sus errores en la guerra. Tras reflexionar largo tiempo, Sissa, con su juego preparado, decidió presentarse frente a su rey para mostrárselo. Así pues, abrió una caja y aparecieron ante el rey: Un hermoso tablero de madera, con 64 casillas y 32 figuritas también de madera. Tras explicarle a su rey que era un juego de guerra en el que participaban dos personas, y explicarle sus reglas, se pusieron a jugar. Emocionado por el juego que acababa de descubrir, el rey jugó durante horas y días y semanas contra todos sus ministros, consejeros y todo aquel dispuesto a retarle. Agradecido de que por fin alguien hubiera conseguido distraerlo, le ofreció a Sissa cualquier cosa que este quisiera. Tras mucho insistir, puesto que Sissa se negaba a aceptar sus regalos, el sabio aceptó y le pidió a cambio de su juego lo siguiente: “Quiero un grano de trigo en la primera casilla del juego, y 2 en la segunda, y 4 en la tercera y así sucesivamente…” El rey, extrañado porque alguien con tanta sabiduría, capaz de crear un juego tan maravilloso como aquel, le pidiera tan poco, ordenó a sus ayudantes que calcularan el número total de granos de trigo y se los dieran a Sissa. Siempre que llego a este punto, quiero ponerme en el papel de los ayudantes y calcular el número, de granos de trigo, razón tenía el rey al considerar que este era un pago muy pequeño, para ponerlos en contexto un kilo de granos de trigo contiene alrededor de 25.000 granos, esto hace creer a cualquiera en un primer intento que con un puñado de granos de trigo, Sissa habría recibido su recompensa. Pero como aquí vinimos a hablar de números hagamos algunos cálculos, por la primera casilla recibiría 1 grano de trigo, por la segunda casilla 2 granos de trigo, por la tercera casilla el doble de la segunda es decir 4 granos de trigo y por la cuarta casilla el doble de la anterior, es decir 8 granos de trigo, y así sucesivamente. Hasta aquí todo es claro pero vayamos sumando los granos acumulados, en la primera casilla ya sabemos que recibió un solo grano, pero si en la segunda casilla recibió 2 granos ya llevaba tres granos de trigo acumulados, como en la tercera recibió 4 granos si se los sumamos a los 3 que ya llevaba tiene un acumulado de 7 granos. Y si seguimos nuestro calculo al sumar los 8 granos de la cuarta casilla completa 15 y aquí aparece una primera propiedad matemática. Todos conocemos la función de la potenciación x elevado a la y, bien, en cada caso el valor de una casilla duplicaba al anterior y podía ser presentado en la forma 2x-1, así la primera casilla recibiría 20=1 granos, la cuarta casilla por ejemplo recibiría 24-1 es decir 23 granos de trigo ya que 2 a la 3 es 8, pero de nuevo si miramos los acumulados la cosa también tiene una formula matemática ya que si yo miro la cuarta casilla, en ella Sissa recibiría 8 granos de trigo pero curiosamente ya tenia 7 granos, Si fuéramos a la casilla 5 recibiría 16 granos y ya llevaba 15 acumulados, es decir que en la casilla n llevaría entonces 2n granos menos 1. Con este sencillo ejercicio de potenciación ya sabríamos que en la casilla 5 llevaría un acumulado de 25-1 granos es decir 25 = 32 menos 1 serian 31, que es lo mismo que sumar 15 mas 16 y con esta capacidad matenática de razonar sabremos entonces que en la casilla 64 que era el total de casillas del tablero Sissa recibiría 264 – 1 granos. Con la ayuda de computadores, se ha logrado estimar que el total de granos a recibir es de treinta y seis trillones cuatrocientos cuarenta seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos. Como recuerdan hace un rato afirmamos que aproximadamente 25.000 granos cabían en un kilo de trigo, si tenemos en cuenta que una tonelada equivale a mil kilos y haciendo las cuentas respectivas esta cantidad de grano equivale a casi 738 mil millones de toneladas de trigo, que equivale a la producción total de trigo de la humanidad por los próximos 1.200 años. Es más si para transportar esa cantidad de grano usáramos barcos de 100 toneladas de capacidad necesitaríamos mas de 3 millones y medio de barcos y silos colocáramos en línea recta uno detrás de otro, la fila de barcos le daría 17 vueltas al planeta. Sin embargo los granos de trigo son apenas el comienzo de los grandes números escondidos detrás del juego de ajedrez, para entrar en este tema recordemos otro trabajo con exponenciales que son las potencias de 10, 10 elevado a cualquier número entero de como resultado un uno seguido de tantos ceros como sea el número, así por ejemplo 10 a 2 es 100 o sea un uno seguido de 2 ceros, 10 a la 6 es un millón o sea un 1 seguido de 6 ceros. Los humanos en el año 2050 a llegaremos ser 10 a 9 es decir un 1 seguido de 9 ceros. Y así por ejemplo 10 a la 20 es decir un 1 seguido de 20 ceros es aproximadamente el número de granos de arena que tienen todas las playas del mundo juntas. Números como 10 a la 23 o sea un 1 seguido de 23 ceros equivale al número estimado de estrellas en el universo observable, y me refiero al universo que hasta ahora podemos ver, pero siguiendo esta misma conjetura los científicos entre los cuales hay muchos analistas numéricos estiman que en todo el universo tenemos un total de 10 a la 85 átomos. Todos los átomos del inmenso universo. Y lo interesante llega cuando pensamos en el ajedrez, ya que el numero de partidas posibles, de todas las posibles combinaciones de jugadas que se podrían realizar, es mayor que 10 elevado a la 100.000 o mejor dicho un 1 seguido de 100.000 ceros, si colocáramos cada posible partida en una imagen del tamaño de la punta de un alfiler y luego pusiéramos todas las partidas en páginas de un metro cuadrado de área por cara y cara, y armáramos libros de mil paginas cada uno, y luego de hacer eso colocáramos todos los libros en una estantería, esa estantería no cabría en nuestro universo. Al iniciar un juego cada jugador tiene 10 posibles movimientos, que es hacer avanzar uno de los peones o a los caballos, al segundo turno las posibilidades se elevan a 400, luego se disparan exponencialmente pasando a 197.742 movimientos diferentes posibles en el tercer turno ya hemos y al cuarto ya se habrá superado la barrera de los 120 millones de posibilidades. De esta manera el número de posiciones diferentes posibles después de sólo 10 movimientos, después de empezar, es de 165 cuatrillones y medio. Es decir, 165.seguido de 12 ceros. El campeón del mundo y matemático Max Euwe calculó que si doce mil ajedrecistas estuvieran ocupados constantemente en la búsqueda de las mejores jugadas en todas las posiciones imaginables y en cada una de ellas invirtiera una décima de segundo, necesitarían más de un trillón de siglos para analizarlas todas. Así es como este juego en apariencia sencillo tiene mas ceros en su análisis que lo que puede medir la física o crear la imaginación, y es por eso que ha despertado el interés de tantos matemáticos al o largo de la historia. Así por ejemplo el matemático Carl. Gauss se vio interesado en resolver el problema de las 8 reinas que consiste en encontrar la forma de colocar 8 reinas en el tablero de ajedrez sin que estas se amenacen entre si. Y Leonard Euler, otro de los grandes, se planteó y resolvió el "problema del movimiento del caballo" que hace referencia a recorrer con el caballo por todas las casillas del tablero sin pasar dos veces por ninguna de ellas, descubriendo que si se numeran los pasos del caballo se construye un cuadrado mágicos de orden 8. Es decir en una cuadricula de 8x8 con los primeros 64 números enteros en un orden tan particular que la suma de cualquier fila o cualquier columna siempre da 260. Y en el mismo juego existen situaciones tan particulares que cada podríamos encontrar demostraciones en el mismo como los son , por ejemplo, el teorema de Pitágoras, son cientos de matemáticos los que se suman a la fila que resuelven teorías de matemáticas a través de una amena pero a la vez desafiante partida de ajedrez.

Hace un tiempo veía gente publicando en sus redes sociales una frase tan pintoresca como falsa: “Otro día más sin usar el trinomio cuadrado perfecto”, en su momento me causaba cierta gracia leerla por que aun estando muy lejos de ser un maestro en el manejo de los números, asimilaba el sarcasmo de la misma frase, total no conozco a nadie que entre a Facebook, a Twitter o a Instagram a recordar los lejanos y duros días en los que un maestro o maestra de matemáticas hacia un incomprendido y en la mayoría veces inútil esfuerzo porque adolescentes en pleno despertar de sus hormonas orienten sus neuronas a los principios algebraicos. Podemos culpar al entorno social, a las formas de educar de antes y de ahora, incluso a la capacidad mental de los alumnos, pero una realidad tangible es que hoy en día la gente trata a las matemáticas como a un animal peligroso, de lejos y con un palito, cuando la verdad son las matemáticas una de las herramientas cognitivas mas valiosas de la humanidad y deberíamos verlas más como lo que son, ángeles que vienen en ayuda de la humanidad y no demonios que vienen a destruirla. Así que sin más ni más, hablemos de datos… (Cortina musical corta) Empezaremos por decir que las matemáticas no dependen de los humanos, las leyes que gobiernan los movimientos de los planetas estrellas y galaxias, o las que manejan la dinámica de los átomos y todas sus subpartículas, las formas en que crece una planta, que evolucionan las especies, o cómo se propaga la luz y el sonido son matemáticas en su mas maravillosa expresión y existen ahí aunque los humanos jamás hubiesen existido. Razón tenía Galileo Galilei al decir que “Las matemáticas son el lenguaje de dios”, aun para los que como yo no creemos en dios, no podemos por menos asombrarnos ante la armoniosa sinfonía de la naturaleza y de como los números nos permiten explicarlo todo, como algún matemático famoso ya lo demostró pero que seria tema para otro podcast. ¿Entonces porque tanto desprecio a esta maravillosa disciplina? ¿Qué le han hecho las matemáticas a la sociedad del común para que deban correr a la redes sociales a agradecerle que no se entrometieron hoy en sus vidas? La verdad es que si se entrometieron, se entrometieron tan íntimamente que su paso por nuestra cotidianidad resulto desapercibido y sin el cual no hubiésemos podido tener un día más de no haber sido por el trinomio cuadrado perfecto. La mayoría de nuestros días inician de forma parecida alguien nos despierta, a veces una persona en ocasiones una alarma, indicándonos que es hora de iniciar nuestras labores, y empecemos por recordar que la división de las horas en nuestro planeta está asociado al movimiento de rotación, el cual con ayuda de formulas sobre superficies curvas ha permitido dividir el día en 24 horas cada una con minutos y segundos y poner en sincronía a toda la población para que todo funcione de manera efectiva. De no ser por las horas, no sabríamos cuando abre una panadería, un banco o una farmacia, las vacas no se ordeñarían en un momento específico del día para garantizar que esta llegue fresca a tu mesa a la hora del desayuno. El cálculo de las horas se realiza entre otros basado en unas curvas conocidas como geodésicas que al ser curvas no se pueden trabajar con ecuaciones de líneas rectas sino con polinomios entre ellos el mas famoso de todos: el trinomio cuadrado perfecto. Ahora bien, nos levantamos y vamos a la ducha, para los que vivimos en una ciudad fría como Bogotá encontramos delicioso el baño con agua tibia o caliente, abrimos la llave y activamos en simultanea dos sistemas diferentes: Uno hidráulico y uno energético. El primero ha trabajado de forma detallada en calcular diámetros de tubería, mecánica de fluidos, longitudes y volumen para garantizar que obtengamos un flujo de agua constante con la presión adecuada, el segundo mide la intensidad, los índices de transferencia de calor, la resistencia de los diversos materiales y mucho más para asegurar que el agua nos llega a la temperatura deseada. Todos estos cálculos propios de la física se basan en fórmulas que tienen siglos de existencia, usan formulaciones complejos, que a su vez se basan en el algebra que todos vimos en el colegio y entre ellas uno muy popular es el trinomio cuadrado perfecto. Podríamos seguir viendo como este desprestigiado amigo sigue formando parte activa de nuestra vida cotidiana, en las aplicaciones que usan el GPS para pedir un vehículo o para movernos por la ciudad, en el algoritmo que nos muestra nuestros videos preferidos de Netflix o Youtube, detrás de un cambio de precio en el almuerzo, o la gasolina ya que el trinomio cuadrado perfecto forma parte de los cálculos financieros que los macro economistas utilizan para propiciar el crecimiento de una sociedad al tiempo que controlan la inflación. Sirve igual para el calculo de nuestro salario y las prebendas que se adicionan al mismo. Para estimar los índices de producción de la ropa que utilizamos todos los días, para definir los tiempos de preparación de los alimentos que consumimos de acuerdo a su volumen y consistencia, para calcular y diseñar las estructuras donde vivimos, trabajamos y nos divertimos. El trinomio cuadrado perfecto es uno de los elementos que separan los hombres civilizados de los cavernícolas cazadores y recolectores. (Cortina musical corta) Reza un viejo dicho: “La práctica hace al maestro”, y quizás en dos disciplinas toma particular fuerza este dicho, en la gimnasia y en la matemática, todos hemos visto a un gimnasta olímpico desarrollar proezas extremas en un trapecio, unas anillas, una barra simple o barras paralelas, y nos causa admiración, pero cuando vemos a alguien desarrollar un cálculo o conjetura matemática haciendo uso de un avanzado raciocinio ya no nos causa admiración, por el contrario creemos que es un tema ajeno a nosotros y que es mejor sacarlo de nuestras vidas ya que no nos es útil. Una cosa es cierta, y es que ese científico avanzado que vemos ahí, lleva entrenando su mente quizás el mismo tiempo que el gimnasta lleva entrenando su cuerpo y tanto el uno como el otro han adquirido destrezas propias de su disciplina, porque se ejercitan a diario, un paralelismo que también aplica en este caso es que así como nadie adquiere masa muscular viendo a otro haciendo ejercicio, tampoco nadie se hace diestro en el manejo de los números viendo a otro hacer cálculos. Y un paralelismo más, así como en muchas ocasiones nos da pereza levantarnos y hacer ejercicio también nos da pereza despertar a nuestro cerebro y ejercitarlo, sobre todo porque creemos que no somos buenos en matemáticas, si somos buenos, pero nos falta hacer ejercicio matemático. Pero mas importante que todo lo que he dicho, hay un mensaje que he querido dejar el día de hoy y tiene que ver con la actitud hacia las matemáticas, no creamos que son cosas de otros, que eso no va con nosotros y sobre todo no las despreciemos, ellas están ahí para ayudarnos aunque nosotros hablemos mal de ellas, y enseñemos a los menores a amarlas ya a comprenderlas son las matemáticas las que han labrado un gran presente como es el que tenemos hoy y las que nos permitirán construir un futuro mejor.

Tras algunas semanas de ausencia retomo el tema del cual habíamos hablado respecto a las probabilidades que tenemos de morir en diferentes circunstancias, en el episodio anterior llegue hasta el punto de cuantas personas fallecen en todo el mundo durante el transcurso en un día, hoy hablaremos de las formas de morir con mayor probabilidad. Así que sin más ni más, hablemos de nuevo, de probabilidades de morir… Decíamos en el episodio anterior que en un día morían cerca de 27 mil personas, o lo que es lo mismo tenemos una probabilidad de morir hoy de uno entre 261.000, si pensamos que la probabilidad media de ganarse la lotería es de uno en 400.000, entonces resulta mucho más probable que hoy sea nuestro último día a que sea el ese momento afortunado en que nos saquemos la lotería. Mucha gente teme a volar en avión por el riesgo de accidente, en otros países diferentes a Colombia donde el tren es un medio de transporte masivo, el riesgo de morir en un accidente de tren es de 1 en 244.00 y el de morir en un accidente de avión sea de 1 en 188.000. Y aun así es más probable que nos alcance un rayo ya que el riesgo de morir por esta forma es de uno en 162.000, o de sufrir un accidente mortal en un ascensor que es de uno en 134.000, eso significa que si se desea llegar a la cima de un edificio es mas seguro llegar en transporte aéreo que hacerlo por el ascensor. Durante el año 2019 sucedieron en el mundo la nada despreciable cifra de 1637 terremotos, cerca de 4 terremotos y medio por día, eso hace que la probabilidad de morir por uno de estos movimientos sísmicos sea de uno en 130.000, de morir por un tsunami de 1 en 63.700 y de morir por un huracán de 1 en 60.000, o de morir bien por insolación o por una ola de calor que es de 1 en 10.000, en general las fuerzas de la naturaleza toman una de cada 3500 vidas humanas. Cabe resaltar, de otro lado, lo peligroso que resulta un perro, el riesgo de morir al ser atacado por un perro, un perro domesticado, es de 1 en 115.000 o por una abeja que es de 1 en 46.500. En general los perros son mas peligrosos que las serpientes, los escorpiones, los cocodrilos, los hipopótamos, los tigres, los leones y los tiburones juntos, ya que las muertes provocadas por todos estos animales juntos no supera el total de muertes ocasionadas por los perros en un año. Pero ese seria un tema completo para otro podcast. Es en este punto donde vale la pena hacer una aclaración sobre las cifras que les presento hoy, es menos probable accidentarse en un avión que en un ascensor porque es mayor el número de viajes que las personas realizan en ascensores que el numero de viajes que se realizan en aviones, de la misma manera es mayor el número de muertes causadas por perros que por tiburones porque es mayor el número de personas que están cerca de un perro que el número de personas que están cerca de un tiburón. Volviendo al tema de las probabilidades de morir hay un ser vivo mucho en particular más peligroso que el perro domestico y es el mismo ser humano, aun en el mundo que conocemos existe una probabilidad de 1 en 111.000 de morir legalmente ejecutado y de forma alarmante una probabilidad de uno en 249 de morir siendo asesinado. Mas de 30 millones de personas han muerto en el último año a causa de otras personas. Un millón de estos, por ejemplo, murieron en el 2019 simplemente por un disparo accidental. Pero si de riesgos se trata uno de los lugares menos seguros del mundo es nuestro propio hogar, tenemos una probabilidad de morir de 1 en 27.400 por objetos filosos, de 1 en 15.200 de morir electrocutados, de 1 en 4240 en un accidente con algún mueble de la casa. Eso significa que tenemos una probabilidad de 1 en 15.000 de morir en nuestra casa, casi 12 veces el riesgo de morir en un accidente de avión. Esto sin contar que una de cada 2.000 morirá por un accidente en las escaleras. Una de las cifras que más me llamo la atención fue la del riesgo de morir por una sobredosis de alcohol que es de 1 en 11.000, las bebidas alcohólicas cobran más de medio millón de vidas por año. Y es que el alcohol no es el único elemento que mata ya que de cada 5.000 personas una morirá ahogada con algún alimento que ingirió y otra morirá envenenada con comida en mal estado. El fuego y el agua conjugan sus fuerzas para también tomar vidas en este ritual de la muerte, de cada 2600 personas que hay en el mundo una morirá a causa del fuego y otra se ahogará, los medios de transporte también aportan su cuota, de cada 10.000 personas que hay en el mundo 2 morirán en un accidente de bicicleta, 12 en un accidente de moto, 18 serán mortalmente atropelladas y 88 morirán en un accidente de auto. Una de las formas de morir que a mi particularmente me causa pánico es morir en una caída desde una gran altura, en si le tengo miedo a las alturas y no me deja tranquilo el pensar que 1 de cada 133 personas mueren de esta manera. Por lo general suelo combatir esta ida recordando que 1 de cada 800 personas morirán teniendo sexo. Aunque ya habíamos hablado de la intoxicación alcohólica, el morir por una sobredosis de drogas es aún mayor, suena desconcertante que una de cada 100 personas morirá por esta causa en los próximos 12 meses. Y mas desconcertante aún es que durante esos mismos 12 meses 1 de cada 88, es decir unas 85 millones de personas se suicidarán, haciendo del suicidio una de las causas de muerte no natural mas probable del mundo. Aun así las causas de muerte natural son las que tomaran el mayor numero de vidas humanas, por cada 100 personas que mueren por causas no naturales, morirán alrededor de 500 personas a causa de las enfermedades, 24 de diabetes, 27 de Alzheimer, 40 de un choque cerebral, 46 de una enfermedad pulmonar, 179 de cáncer y 208 de un infarto cardiaco, sin contar otras tantas enfermedades que por la extensión de este programa no puedo detallar. Con tantas causas de morir no es extrañar que 1 de cada 715 personas que habitan este planeta el próximo año ya no estén entre nosotros, de una manera a otra todos tenemos seres fallecidos entre nuestros conocidos y familiares. Podría parecer que este podcast es una especie de informe amarillista que usa el morbo alrededor de la muerte para atraer seguidores, en mi defensa puedo decir que la muerte es una realidad de nuestro día a día y debemos aprender a convivir con ella, repito la frase con la que inicie el podcast pasado, solo se muere una vez, pero se vive todos los días y en el tema de probabilidades existe una probabilidad de 1 en 1 en la cual todos moriremos algún día. Fuentes https://www.nsc.org/work-safety/tools... https://www.titlemax.com/discovery-ce... https://www.businessinsider.com.au/de... https://brobible.com/culture/article/... https://www.lifehack.org/articles/lif... https://www.besthealthdegrees.com/hea... http://viewer.zmags.com/publication/2... https://www.finder.com/life-insurance... https://www.spencergreenberg.com/2013... http://www.lifeinsurancequotes.org/ad... https://www.livescience.com/33511-fal... http://www.bloggernews.net/19246/

La carta número 13 del tarot es la carta de la muerte, con base en esa referencia aunque despojado de todo dogmatismo hoy en el capítulo 13 voy a hablarles de las probabilidades que tenemos de morir que van desde ser golpeado por basura espacial hasta morir por causas naturales lo cual nos ocurrirá a todos algún día. Antes de iniciar debo decirles que el propósito de este podcast es de entretenimiento, que las cifras presentadas carecen del rigor científico suficiente para ser usadas como referencia en estudios formales ya que para obtenerlos he utilizado diferentes fuentes. Las cuales calculan valores en diferentes países, en las notas del episodio dejare los links a esas fuentes Así que sin más ni más, hablemos de probabilidades de morir … Desde la mitad del siglo XX los humanos hemos estado explorando el espacio y hemos enviado mucho material a el desde satélites, sondas, cohetes, telescopios robot y hasta hemos construido un estación espacial, en ese proceso hemos dejado miles o millones de piezas que se encuentran orbitando el planeta y que tarde o temprano caerán en tierra, la mayoría se desintegraran en la atmosfera pero unos cuantos impactan contra la superficie a gran velocidad, bien, la posibilidad de morir al ser impactado por algo de nuestra propia basura espacial es de uno entre 21.000 millones o dicho de otra forma uno de cada 21.000 millones de habitantes de la tierra morirá por algún resto de satélite que le caiga desde el cielo. Como hasta ahora nos estamos acercando unos 8.000 es una forma de morir muy poco probable. La probabilidad de morir por resbalar con una cascara de banana es 1 en 3.500 millones, solo ha ocurrido dos veces en la historia, que suceda que tras la caída se genere un trauma cráneo encefálico, así que es mucho más fácil morir aplastado por una maquina expendedora que es de 1 entre 125 millones, cosa que ha ocurrido 56 veces en el mundo, la mayoría de las veces por personas que intentan moverla para extraer productos. En noviembre de 2019 un joven Tailandés, decidió pasar sus vacaciones con una maratón de sus videojuegos favoritos, la noticia mundial ocurre cuando tras varias noches continuas de juego, este joven fallece por un derrame cerebral debido a la sobreestimulación y la falta adecuada de descanso, este es un caso de los cerca de 70 que han ocurrido en el mundo. La probabilidad de que un video juego te mate en la vida real es de 1 entre 100 millones. Si bien hablamos de la basura espacial la probabilidad de morir por el impacto de un asteroide es superior, de 1 entre 75 millones, hasta el momento solo se tiene el caso de una muerte documentada por impacto de un asteroide, sin embargo se tiene un registro de un impacto en 1908 sobre una zona poblada, que dejo un número no determinado de fallecidos. Y es que la naturaleza no siempre es benévola con los humanos, aquellos remolinos de polvo que nosotros conocemos como diablitos o diablos del polvo, nunca lo suficientemente fuertes han cobrado la vida de 280 personas aproximadamente haciendo que la posibilidad de morir por esta causa sea de 1 en 25 Millones. Si bien el polvo es peligroso no lo es tanto como el granizo que tiene una tasa de mortalidad de uno entre 13 millones como causa directa, es decir de lesiones ocasionadas por ser golpeado con granizo, aquí no tengo en cuenta las inundaciones que pueda Ocasionar o los fallos de infraestructura energética o de comunicaciones. Una de las cifras que no me gusta en este listado es la que se relaciona con la muerte por tiburones, ya que se registran en promedio 6 muertes al año por ataques de tiburón, con una probabilidad de 1 entre 8 millones, pero los humanos por el contrario, cazamos y sacrificamos al año la nada despreciable cifra de 100 millones anualmente, la gran mayoría por el contenido supuestamente afrodisiaco de sus aletas o simplemente por diversión. Y es que los tiburones son menos peligrosos que muchos otros animales, por ejemplo los escorpiones ya que uno de cada 6 millones de habitantes del planeta morirá a causa de estos artrópodos, y 1 de cada 3 millones a causa de ataques de cocodrilos y otros lagartos. Y aun así esto no es tan letal como masturbarse ya que una de cada millón 400 mil personas han muerto por llevar esta practica al extremo. En una ciudad como Bogotá con 7 millones de habitantes al menos 5 morirán este año por esta causa. Siguiendo en este listado, los accidentes en el baño son mucho más peligrosos 1 de cada 685.000 personas han muerto por esta causa, y es que es más fácil morirse de una caída en el baño que de la mordedura de una araña, Spiderman formaría parte de las 8.000 personas que han muerto por la mordedura de una araña comparado con las 10.000 que han muerto por un accidente en el baño. Volviendo a las causas de mortalidad asociadas a la naturaleza el riesgo de morir por la mordedura de una serpiente es de 1 en 500.000, ya que estos seres cobran la vida de al menos 15.000 personas al año en todo el mundo, es decir que son 2.500 veces más letales que los tiburones. Aunque los desastres naturales dejan saldos de cientos de miles de muertos, en este listado he discriminado las diferentes causas, así por ejemplo la probabilidad de morir en una avalancha es de uno entre 450.000 y de ser aplastado por un árbol que cae de 1 entre 400.000. Y ninguna de estas dos anteriores es tan arriesgada como los fuegos artificiales que tienen probabilidades de morir de 1 en 340.000, es decir que por cada 4 personas que son asesinadas por fuegos artificiales, 3 son envenenadas o estranguladas por serpientes. La muerte es un acompañante fundamental de la vida, alguien dijo que solo se vive una vez, y alguien más lo refuto diciendo que solo se muere una vez ya que vivimos todos los días, pero esto no será para siempre ya que tenemos la probabilidad de 1 entre 261.000 de morir el día de mañana, es decir que para 27.000 personas en el planeta, hoy es el último día de sus vidas. Ya mirando la cosa en Colombia el 3% de las muertes ocurren en menores de un año y el 70% em mayores de 60 años, eso quiere decir que queda un aterrador 27% de personas que morirán por causas no naturales entre 1 y 60 años en su mayoría. Debido al avance de la civilización, lo cual incluye practicas mas higiénicas, mejores desarrollos en la medicina ha lo grado que nuestra esperanza de vida mejore con el paso de los años. Para los hombres nacidos en los años 90 la esperanza de vida es de 67 años, en tanto que las nacidos en la primera década de este siglo ya aspiran llegar a los 69 y los que han nacido del año 2010 para acá cuentan con una esperanza de vida de 74 años. Las mujeres por su parte son más longevas, las nacidas en la última década del siglo pasado ya alcanzarán en promedio a llegar a los 75 años, las primeras mujeres del siglo 21 tienen una esperanza de vida de 77 años y las nacidas en la última década llegaran en promedio a los 80 años. Como Colombia es un país donde la violencia enmarca parte de las tasas de mortalidad estas cifras son incluidas en estos análisis provistos por el DANE. Como imaginaran el listado de probabilidades para causas de muertos es demasiado extenso para contarlo en un podcast que se supone no dure mas de 10 minutos por emisión, eso significa que la siguiente parte de causas la veremos en el siguiente episodio donde veremos causas de muerte mucho mas probables.

Entre los estudiantes de mi facultad era muy común decir que quien conoce de estadística no llega a comprar la Lotería, pero muchos otros que no conocen de estadística… se la ganan. Y es que ganarse un premio que podría equivaler en casos a mas de 5.000 meses de un buen salario es un sueño con el que todos soñamos alguna vez. Así que sin más ni más, hablemos de probabilidades Muchos andamos por la vida creyendo que nunca nos ganamos nada, pero si de probabilidades se trata debo contarles que ya todos somos ganadores, imagínense que se inscribieron a una carrera, no cualquier carrera, en esta carrera hay aproximadamente 300 millones de corredores y un solo ganador, todos los que no ganen deben morir, pues bien mis amigos les cuento que ustedes ya ganaron esta carrera ya que la probabilidad de ser el espermatozoide fecundador es de la minucia de 1 en 300 millones. Ya en otro post hablaremos de esas probabilidades infinitesimales hoy centrémonos en cuando se puede ganar. Y bueno, para los que amamos las cosas sencillas, encontramos la dicha de romper un huevo y que este salga con doble yema, lo cual sucede una vez de cada 1.200 huevos abiertos, así que si compramos 40 cubetas de 30 huevos cada una pronto podemos disfrutar de ese simple pero reconfortante placer. Empecemos con algo simple, una rifa, algún vecino, amigo o compañero del trabajo ha decidido rifar algo sencillo con el objeto de recaudar fondos con un motivo altruista, desde poder realizar un viaje anhelado hasta poder realizar un tratamiento clínico vital a un familiar de bajos recursos, sea cual sea el caso muchos de nosotros compramos la boleta más motivados por ayudar que por realmente creer que nos vamos a ganar dicha rifa. Estas boletas, que se venden en talonarios preimpresos vienen numeradas desde el 00 hasta el 99, teniendo 100 números posibles y siendo uno el ganador las probabilidades de ganarse la rifa es una entre 100. Pero digamos que, llevados por aquel motivo de la rifa, o guiados por el deseo de tener el premio colocado en la boleta, decidimos comprar no una sino cinco boletas de la mencionada rifa con el fin de aumentar estas probabilidades es decir que nuestras opciones pasarían de ser una en cien a ser cinco en cien o lo que es lo mismo una en veinte. Les pregunto, si puedo escoger cinco boletas, escogería números al azar o puedo escoger las boletas 00, 01, 02, 03 y 04, como suponemos que nuestro vendedor de boletas es una persona honesta que no hace trampa en el juego comprar estas cinco primeras boletas nos da la misma probabilidad de ganar que si hubiéramos escogido numero al azar entre 0 y 99. Ya entrando en materia, las loterías convencionales suelen estar compuestas por un billete numerado con 4 cifras, y un numero extra llamado la serie que normalmente va de 1 a 40, como algunos recordaran de mis podcast 3 y 4, al tener cuatro números se pueden generar 10.000 billetes diferentes y si hay 40 series podríamos tener 40 x 10.000, 400.000 billetes diferentes y uno y solo uno de ellos es el ganador del codiciado premio. Es decir que las posibilidades de ganar la lotería son de una en 400.000 aún muy lejos de la probabilidad de ser el espermatozoide más veloz. Como dato curioso antes de continuar, les cuento que ninguna empresa de apuestas imprime todos los billetes posibles de lotería, números como los cuatro ceros, los cuatro unos son números que nadie le gustan, en realidad imprimen cerca del 30% de todos los números posibles, es decir unos 120.00 billetes, como se imaginaran hay mucha lotería que no se vende. Así que si alguien se soñó alguna vez con un número y luego le dijeron que ese número es el ganador de la lotería, es altamente probable, de 7 posibilidades en 10, que ese número soñado nunca se haya impreso. Pasémonos ahora a un juego que fue capaz de despertar las más profundas pasiones de la ambición humana, el Baloto, con un imponente premio inicial de 6.000 millones el cual se iba acumulando en cada sorteo sino habían ganadores, fue capaz de transformar la conciencia social de los jugadores abandonando las loterías por su nuevo modelo de juego. ¿Y que tenia de especial el baloto? Pues tenia dos características únicas, la primera es que se podían seleccionar aquellos números que uno creía, lo cual daba una mayor sensación de control sobre los designios azarosos de la diosa fortuna, lo segundo era que brindaba una emoción dosificada al ir logrando acertar parcialmente algunos de los números seleccionados. Antes de continuar expliquemos como se juega el baloto, al menos la versión inicial aquí en Colombia, uno compra un cartón que trae impresos los números del 1 al 45 y de ellos selecciona 6 a gusto propio, y lo registra en una maquina lectora que cobra por registrar ese número. A los pocos días, sino el mismo día, se seleccionaban 6 balotas al azar en un sorteo televisado, bajo la supervisión imparcial de un delegado de juegos, rifas y espectáculos, y si las balotas seleccionadas coincidían con los números en el cartón, sin importar el orden, se hacia uno acreedor a los 6.000 millones de pesos o su acumulado sin más ni más. En los podcast anteriores hable sobre aprender a contar y de allí basados en esa teoría les puedo afirmar que se pueden realizar 8 millones, 145 mil 60 selecciones diferentes, eso significa de nuevo dos cosas, la primera que la probabilidad de ganarse el baloto es de una en 8 millones y pico, la segunda en un país de 50 millones como Colombia donde un mínimo porcentaje de personas juegan al Baloto, es muy poco probable que dos personas tengan el mismo cartón ganador. Hagamos un ejercicio simple para determinar la probabilidad de ganarse el baloto, cada vez que compremos un cartón de baloto, lancemos un dado, si el dado cae en un número diferente a 6 no pasa nada y volveremos a jugar con el dado la próxima vez que compremos otro cartón, pero si el dado cae en 6, tomemos una baraja, de esas barajas de poker, que tienen 52 cartas y seleccionemos 4 cartas al azar, si las cuatro cartas salen diferentes, vamos a ahorrar mil pesos, pero si salen 4 cartas iguales entonces vamos a recoger nuestro dinero ahorrado. Otra vez, compro un billete, cada vez que compre el billete lanzo un dado, si sale un 6 selecciono 4 cartas al azar de una baraja de 52 cartas, si me salen cartas diferentes ahorro mil pesos pero si me salen 4 cartas iguales recojo mis ahorros. Muy bien, las cifras demuestran que yo debo ganar 65 veces mi juego de dado y cartas antes de poderme ganar el baloto. Claro, para no desconsolarnos y sentir que es una pérdida de tiempo intentar ganarse el baloto, resultan los premios por aciertos parciales, Se pueden encontrar 234 cartones que aciertan 5 cifras entre las 6 ganadoras es decir que se tienen 1 posibilidad entre 34.800 de coger cinco cifras. De la misma manera, se tienen 11.115 posibilidades de acertar 4 de las 6 cifras ganadoras, es decir 1 de cada 733 cartones posibles. Y acertar 3 cifras, lo cual se premiaba con un derecho a volver a jugar sin pagar nada adicional, lo cual se conocía como reintegro, sucede en 128.780 cartones es decir 1 de cada 45. Y fíjense que como en la rifa, tiene el mismo nivel de probabilidad escoger 6 números al azar que tomar por ejemplo los seis primeros números del cartón.

Se que si hoy empiezo diciéndoles que si les suena familiar el número 1 + raíz de 5 sobre 2, pensaran que entre en un tema intrincado y desconocido que requiere profundos conocimientos matemáticos, pero lamento decirles que no es así, el número del que voy a hablar hoy es quizás el numero más instintivo de la naturaleza y cualquiera de nosotros, o cualquier ser humano lo usa de forma inconsciente para determinar si algo es bello o no lo es tanto. Así que sin más ni más, hablemos de belleza La semana pasada, gracias a ustedes y su apoyo tuve la oportunidad de hablar del número 10 en el capitulo numero 10, y vimos como nuestros sistemas de numeración se basan en los dedos de nuestras manos, es decir que es nuestra naturaleza la que nos proporciona las herramientas cognitivas para entender el mundo, sin embargo la naturaleza dosifica ese conocimiento y poco a poco nos da nuevos elementos para ampliar nuestra capacidad de razonar. Es esa capacidad de razonamiento la que nos ha llevado de recoger comida del suelo a colocar hombres en el espacio e incluso en pensar colonizar otros planetas, hace de nuestro cerebro el objeto mas complejo que conocemos hasta este momento. Pero volviendo al tema de la belleza, ¿Es nuestro cerebro capaz de percibir cuando algo es bello y cuando no?, los más puristas dirán que la belleza es relativa y que todo depende del contexto social, sin embargo hay percepciones que resultan mas agradables a nuestra vista y eso tiene fundamento en un cálculo matemático que miraremos hoy. Pensemos en una figura geométrica perfecta, y lo primero que pensamos es en el cuadrado, es una figura sencillamente simple que todos interpretamos aunque estemos oyendo este podcast sin verla realmente, en un cuadrado todos los lados miden lo mismo es decir que si yo tomo cualquier cuadrado y calcula la relación entre dos de sus lados esta es de uno a uno. Ahora bien, pensemos en otra figura, un rectángulo por ejemplo, pero no vamos a coger cualquier rectángulo sino uno especial, supongamos que un lado, el más largo mide la distancia a, y el mas corto mide la distancia b. la relación entre sus lados ya no es de uno a uno como el cuadrado sino que la relación entre sus lados es de a dividido entre b. Buen lo especial de estas dos distancias es que buscamos un rectángulo la relación entre a y b sea la misma que hay entre b y la mitad de a. ¿No se entendió? Supongo que para ustedes que están oyendo esto resulta tan difícil comprenderlo como me resulta explicarlo sin una ayuda visual, pero vamos a tratar de ampliar el concepto, en Colombia y no se si en otras partes del mundo se habla de una medida de tamaño de papel llamada el pliego, ese famoso pliego de cartulina en el que nos tocaba hacer carteleras, cuando todavía no existian las infografías. El pliego de cartulina era un objeto de un metro por 70 centímetros, mejor dicho de cien centímetros, que es un metro, por 70 centímetros, la relación entre los lados del pliego sería entonces de 100 dividido entre 70 lo cual nos da el romántico aunque ignorado numero de 1.4285 y algunos decimales más. Pero a veces hacer una cartelera de un pliego era muy grande así que decidíamos hacerla en medio pliego, era muy simple partíamos el rectángulo de cartulina por la mitad del lado más largo y obteníamos un rectángulo de 50 por 70, ahora bien si miramos la relación entre sus lados dividimos 70 entre 50 y obtenemos el correcto pero no tan apasionado numero de 1,4 sin más decimales. Esto quiere decir que la relación de las medidas de los lados del pliego y que eran de 1,42 y la relación de los lados del medio pliego era de 1,4, están bastante cerca peor no son iguales, sin embargo visualmente nos parece que el medio pliego era una versión reducida del pliego manteniendo sus proporciones. Mas o menos Muy bien el numero de la belleza se basa en reducir ese mas o menos hasta que sea exacto, pero para ello debemos viajar hasta la Italia del siglo 13, en medio de la edad oscura y en una sociedad asolada por la peste negra surge una secuencia que los hombres de su tiempo llamaron divina, ya que parecía venir del mismísimo dios en persona, o bueno en forma de serie numérica. Leonardo Fibonacci era el hijo de un agente de aduanas, que de niño tuvo la oportunidad de conocer, gracias al oficio de su padre, las matemáticas árabes ya que en esa época los números romanos aun contaban con mucha popularidad. Fibonacci que es una especie de super star entre los matemáticos decidió estimar una serie de números de la siguiente manera. El primer numero de la serie es el numero 1, el segundo numero de la serie también es el número 1, bueno hasta aquí no hay nada notable, pero el tercer numero de la serie es la suma d ellos anteriores, 1 + 1 = 2, y el cuarto numero de la serie es la suma de el segundo y el tercero es decir 2+1=3 y así cada nuevo numero de la serie y tenemos así la muy famosa serie de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y a cada número de la serie se le conoce como un número de Fibonacci. Y para que sirve esa famosa serie de la que estoy haciendo tanta publicidad gratuita, pues pensemos en conejos… si alguno de ustedes decide montar su propio criadero de conejos y para ellos decide comprar una parejita de conejos niños y así iniciar su propio negocio sucederá mas o menos lo siguiente. Durante el 1º mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse. Durante el 2º mes, todavía hay un solo par. Pero a principios del 3º mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos. Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro , por lo que hay 3 pares. En el 5º mes, el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares. Es decir que el comportamiento natural de crecimiento de conejos se parece a la serie de Fibonacci ya que por ejemplo siguiendo esta lógica en el sexto mes habrá 8 pares de conejos y al séptimo mes habrá trece pares. Sin profundizar mucho mas en este aspecto debo decir que al dividir un número de Fibonacci por su numero anterior, por ejemplo al dividir 5 entre 3 obtengo un valor de 1.66, al dividir 8 entre 5 obtengo 1.6, ya 13 dividido entre 8 me da 1.625 y como la serie de Fibonacci se extiende hasta el infinito cuando tomo números más lejanos de la serie como por ejemplo los números 987 y 1597, que son números de Fibonacci, la división de 1597/987 = 1.61803…, es decir que a medida que avanzo en la serie de Fibonacci la división entre dos números consecutivos se acerca a un valor fijo que esta alrededor de 1,61 y muchos decimales. Y que importancia tiene ese número constante, pues bien que si yo tuviera un rectángulo que la proporción entre sus lados fuera de 1 a 1,621 y pico seria ese rectángulo perfecto que al partirlo por la mitad la proporción entre el lado mayor y el lado menor es exactamente la misma que entre el lado menor y la mitad del lado mayor, una figura maravillosamente perfecta y con tanto contacto con la naturaleza, la belleza y dios que se le llamo “El numero de oro” y a la proporción entre los lados del rectángulo como proporción aurea, aurea bien de oro. Habrán visto que cuando hablo del número de oro siempre digo 1,61 y muchos decimales más, a decir verdad el número de oro tiene decimales infinitos y los cálculos para obtenerlo escapan al uso de la aritmética por eso hasta el siglo 18 con el afianzamiento del algebra se logró establecer una fórmula que determino que el valor del numero de oro es precisamente 1 sumado a la raíz cuadrada de cinco y el resultado divivido entre 2 Por eso aunque vivimos en las épocas de stranger thins, black mirror y juego de tronos mi serie favorita sigue siendo la serie de Fibonacci Hasta aquí ustedes dirán que muy boinita la serie y el numero pero todavía no entienden que tiene que ver todo esto con la belleza, así que en este segundo segmento del podcast hablaremos porque el numero de oro es la medida de la belleza, tomemos un ejemplo si tenemos una foto de rostro, tomada de frente, si podemos sobre ella dibujar un rectángulo que lo enmarque de forma tal que los lados del rectángulo toquen los perfiles de la cara, podemos apreciar que ese rectángulo se acerca a las proporciones áureas de las que hemos hablado y que aquellos rostros que consideramos más atractivos se acercan mucho más a esa proporción que aquellos que no nos agradan tanto. Esto lo sabían los pintores del renacimiento y por ello cada figura que dibujaban para hacerla ver bella la enmarcaban dentro de un rectángulo de proporciones áureas. Pero la cosa no va hasta allí, si yo dentro de ese rectángulo podemos dibujar una línea paralela al lado mas corto dividiendo el rectángulo en dos un cuadrado y un rectángulo más pequeño, pues bien esa línea cruza exactamente a la altura de los ojos del rostro. Dentro del rectángulo pequeño podemos trazar una nueva línea que divida ese rectángulo pequeño en un cuadrado mas pequeño y otro rectángulo mínimo y así sucesivamente dividir cada rectángulo nuevo en dos partes siendo una de ellas un cuadrado, y luego trazamos en el interior de cada cuadrado una curva que se conecte a la curva del siguiente cuadrado obtendremos una línea espiral que se va cerrando. Esa espiral es precisamente la que tienen las conchas de los caracolas, la forma del crecimiento de los pétalos de las flores, el pabellón de nuestras orejas, la estructura de los huracanes y la forma de las galaxias, la naturaleza ha estado escribiendo formas bellas con el número de oro, mucho antes de este podcast, del renacimiento, de Fibonacci y de los hombres que recogían conchas de mar con la espiral de oro en sus formas. Esta proporción ayudo a determinar todo lo que es bello y cuando los humanos lo descubrieron lo usaron como estándar en las artes visuales, así tenemos la espiral de Fibonacci en muchas obras humanas como el antiguo Partenon en Grecia, en la Monalisa y hasta podemos usarla en nuestros celulares al tomar una foto seleccionando en vez de la cuadricula una opción de la cámara que se llama precisamente “Espiral de Fibonacci”

Alguna vez ustedes se han preguntado porque la base de nuestra numeración es hasta 10, y en múltiplos de 10, y no por ejemplo en múltiples de 8 o de 15, o porque si todo se basa en multiplos de 10 dividimos el día en 24 segmentos llamados horas y no por ejemplo en 10 segmentos. Cada uno por ejemplo con 100 minutos. El sistema de numeración decimal es manejado por casi totalidad de la población mundial, a tal punto que no nos resulta tan fácil entender que hayan otros sistemas de numeración y seguramente algunos de ustedes aun no entenderán bien de que trata hoy este podcast. Así que sin más ni más, hablemos de datos… Uno de los temas que todos vemos en la educación básica y que quizá no le prestamos la suficiente atención es lo que los profesores nos llamaban la notación posicional, no les suene tan raro este término, no lo enseñaban diciéndonos que existía la casilla de las unidades, la de las decenas, la de las centenas, etc. Y claro en la notación posicional hay muchas cosas que se facilitan, por ejemplo en una suma, uno suma unidades con unidades, decenas con decenas y así sucesivamente. Pero no todos los sistemas de numeración tienen notación posicional, un ejemplo de estos son los números romanos, el numero 1 es la letra I, el número 5 es la letra v, el 10 es un X y Aquí no hay casillas de decenas o centenas, entonces tareas tan simples como sumar o multiplicar son realmente complicadas, intentemos por ejemplo sumar 17 y 24 en números romanos, el 17 ex una X una v y dos palitos el 24 son dos x un palito y una V, ahora bien cuanto es la suma, sumaria la x del 17 con las dos x del 24 y eso me da 3 x que son 30, si ahora sumo las v de 17 mas la v del 24 eso me da otra X es decir que el 30 se vuelve 40 pero cuarenta no se escribe como 4 x sino como una X y una L y aun me quedan dos palitos del 17 y un palito del 24 que esta restándose del 5 o sea la V es decir dos palitos que suman y un palito que resta me da un palito para adicionar al resultado y volverse 41. Si esto es una suma sencilla , imagínense una multiplicación, les voy a dejar un reto interesante, ¿Quién se sabe las tablas de multiplicar?, sencillas las del uno al diez, los reto a que escriban esas mismas tablas de multiplicar pero en números romanos. Por eso es que los números romanos en la actualidad solo se usan para numerar cosas como los nombres de los reyes o los papas, o los capítulos de los libros donde no hay que hacer operaciones aritméticas. Bueno ya entendemos que es la notación posicional, es una notación numérica que depende de la posición, y entonces es una no tan extraña coincidencia, tanto en la antigua india como en las civilizaciones mexicanas precolombinas se inventan diez símbolos diferentes, uno para el número 1, otro para el numero 2, otro para el 3 y así sucesivamente hasta llegar al número 9, pero cuando van a llegar al 10, no se inventan un nuevo símbolo para el 10, sino que se inventan un simbolo para el 0 u dicen que el numero 10 se escribe usando el símbolo del numero uno seguido del símbolo del numero 0. Aquí surge un par de preguntas, la primera porque tanto India como México que se encuentran a miles de kilómetros de distancia tuvieron la misma idea si ese par de civilizaciones no se cruzaron nunca pero mas extraño aun, por que otras civilizaciones como lejano oriente, Australia o el ártico también hacen símbolos para cada número pero cuando llegan al número 10 sucede un cambio. Esa es la segunda pregunta, ¿Qué hace tan especial al número 10? No seria mas fácil haber hecho el cambio en el número 8 por ejemplo, que se puede dividir entre 8, entre 4, entre 2 y a su vez cada uno es divisor del anterior, el 10 no presenta esa facilidad. Bueno la respuesta a esas dos preguntas no la tiene la matemática sino la antropología, y es que nuestra base para contar es una parte de nuestro cuerpo, ¿Cuál? Pues muy sencillo, los dedos de las manos, son nuestro primer ábaco, la calculadora que nos dio la naturaleza, los niños que aprenden a contar instintivamente los usan sin que nadie les enseñe, así que los seres humanos venimos contando con el numero 10 desde el neolítico hace más de 40.000 años. Decimal por tanto proviene de diez y por eso a nuestro sistema lo llamamos decimal, es el más usado por todo el mundo y que luego es adoptado por estándar para todo lo que tenga que ver con manejo de moneda, medidas, volúmenes y mucho más, a lo que se llama el sistema métrico y como estaba basado en que cada unidad es diez veces mayor o diez veces menor que la anterior, lo llamamos sistema métrico decimal. Y es que no todos los sistemas métricos son decimales, el sistema ingles por ejemplo no sucede que cada unidad sea diez veces más o diez veces menos que la anterior, nosotros cuando hablamos de distancia decimos que tenemos el metro el centímetro es por ejemplo la centésima parte de un metro o el kilometro que son mil metros, en el sistema ingles tenemos la pulgada, que era la medida del pulgar del rey y doce pulgadas equivalen a un pie, que es el tamaño del pie de otro rey y luego la yarda que tiene tres pies de longitud y equivale a la longitud de un paso del rey, aunque algunos textos hablan que era la medida desde la punta de la nariz a la punta de los dedos de la mano de un tercer rey y finalmente la milla que equivale a 1760 yardas, que era la longitud máxima permitida que podía caminar un rey antes de necesitar un caballo. Este sistema de medidas con tantos reyes, tuvo fuerza en la época medieval, sin embargo la respuesta a la pregunta ¿Cuántas pulgadas hay en una milla? Es mas compleja preguntar cuantos centímetros hay en un kilómetro. Por esta razón el sistema métrico decimal fue adoptado por casi todo el mundo con excepción del Reino Unido y Estados Unidos aunque poco a poco las industrias se adaptan al sistema de medida decimal por resultar más fácil de manejar. Por eso es que contar hasta 10 que se nos da tan natural hoy en día tiene una historia larga y que tenemos al alcance de nuestras manos. Para la civilización occidental su origen de contar hasta 10 sucede en la India, que luego es llevado a Arabia y de ahí a roma llegando a nuestros días. Sin embargo no todos los sistemas se adaptan al sistema decimal, en el antiguo Egipto los sistemas de conteo no se basaron en los dedos de la mano sino en las falanges, ósea cada uno de los huesitos de los dedos sin contar el pulgar, el pulgar se usaba para contar, y esto les daba 12, a este lo llamaremos el sistema duo decimal, así decidieron que había un momento para amanecer y dividían los momentos iluminados del día en 12 segmentos iguales, que ahora llamamos horas, hacían lo mismo con la noche y así dividían el día en 24 horas. Una cosa curiosa es que cuando alguien preguntaba la hora, se tocaban con el pulgar la falange correspondiente, así que si era medio día se tocaban la punta del dedo medio y todos los elementos importantes a resolver se lograban mejor sui se encontraban alrededor de la media mañana, los que nosotros consideraríamos la tercera hora de luz, o se a las nueve de la mañana, el cual en egipcio se obtiene tocando la punta del dedo índice con la punta del pulgar, como en esta hora se auguraba que todos los proyectos o negocios hechos salían bien, este se convirtió con el tiempo en el símbolo del OK. Esto llevo a partir el cielo en pedazos que ayudaban a calcular las horas del día o la noche dependiendo de la posición del sol o las estrellas y dio origen a ciencias como la astrología y por lo que tenemos 12 signos del zodiaco, bueno hasta aquí la cosa iba bien sin embargo desde otro lugar del mundo los sumerios por una razón desconocida no se basaban a contar en base diez sino en base 60, aunque lo hacia un sistema complejo permitía dividir por ejemplo una hora en 60 partes iguales, y al dividirla en 60 partes iguales se podían tomar fracciones de media hora, un tercio de hora, un cuarto de hora, un quinto de hora y un sexto de hora, y sus respectivas contrapartes, un decimo de hora, un duodécimo de hora, un quintesimo de hora, un vigésimo de hora, un trigésimo de hora , en fin el numero 60 es muy fácil de dividir por muchos números lo que le daba la versatilidad que no tenia el 10. Hacia el siglo XIV con el despertar del renacimiento se pensó que el numero 60 tenia propiedades divinas y se uso para las ciencias que surgían como la astronomía, la navegación y la medición del tiempo, y como para esa época se inventó el reloj mecánico los relojes presentaban la hora de esta forma, es de los sistemas de medición que aun sin ser basados en el número 10, son adaptados por todo el mundo en la actualidad y se conoce como el sistema sexagesimal por que esta basado en 60. Usado por nuestros celulares para darnos la hora o ubicar nuestra posición con el GPS. Así ya hemos visto que hay sistemas de numeración basados en en el 10 los que llamamos decimales, los de 12 duodecimales y hasta en 60, podríamos inventar un sistema de numeración basado en cualquier numero pero hay uno en particular con el que quiero terminar este podcast. ¿Que tal un sistema de numeración basado en el numero 2?, el primer numero es el 1 como en todos los casos pero el segundo numero no es el 2 son el diez, es decir el símbolo de la unidad seguido del símbolo del cero, el tercer número sería un símbolo de la unidad en la posición de las “decenas” mejor dicho en la segundo posición y el símbolo de las unidades seria nuevamente un 1, es decir que el tres se parecería a un 11 y el 4 se parecería al 100. Este sistema que en realidad solo tiene dos símbolos el uno y el cero , se conoce como el sistema binario donde cada elemento conocido como un bit tiene dos posibles estados encendido al que el colocaremos un uno y apagado al que le colocaremos un cero, ahora si juntamos 8 bits, uno al lado del otro, y prendemos unos y apagamos otros podemos escribir, en sistema binario todos los números del cero al 255. A este lo llamaremos un Byte, diremos que 1024 Bytes equivalen a u n KiloByte, 1024 Kilobytes, equivalen a un Megabyte y claro 1024 MegaBytes equivalen a un GIgaByte, el sistema de numeración binario es aquel con el que funcionan las computadoras, los sistemas de computación actuales tienen tal nivel de miniaturización que cada bit de encendido o apagado, ese de unos o ceros, cuenta con un tamaño apenas superior al de un átomo.

Entre diciembre de 2019 y febrero de 2020 la firma Cifras y Conceptos entrevistó a 4230 personas entre 18 y 32 años, de todo el país con el apoyo de la Universidad del Rosario y la casa editorial El Tiempo, los cuales representan de forma estadísticamente significativa a los 4 millones de Colombianos que se encuentran en ese rango de edad. Tras dos semanas de ausencia hoy regreso para compartir con ustedes los resultados de esta encuesta. Así que sin más ni más, hablemos de datos… Empiezo por contarles que la empresa consultora Cifras y Conceptos realizó la encuesta Estudio de Percepción de los jóvenes en Colombia a través de dos mecanismos, una parte con 2513 encuestas realizadas en hogares de las zonas urbanas de los principales municipios de país y la otra a través del sondeo en redes sociales donde obtuvo 1717 encuestas. La muestra realizada en hogares es suficiente para garantizar una significancia de los resultados y poderlos inferir al total de la población joven del país. Pero bueno cuando se les pregunta a las personas jóvenes sobre cuales son los principales problemas del país, un 30% de ellos sienten que el principal problema de este país es la corrupción, un 20% el desempleo y la estabilidad laboral y un 14% la situación económica del país. El pensamiento de los jóvenes por tanto se orienta a pensar un país más en términos económicos que garantice su sostenibilidad a largo plazo, desde la mejora desde los entes administrativos antes de pensar en otros problemas mas de orden social como lo son la inseguridad, la violencia, la salud o la pobreza. Curiosamente en lo que menos se preocupan es en temas relacionados con la migración de Venezolanos, la infraestructura vial o la contaminación del medio ambiente. Sin embargo cuando se trata de reducir la problemática ya no a nivel nacional sino a nivel municipal y se les pregunta por las preocupaciones mayores de su municipio de residencia, ya el tema se cierne sobre la falta de empleo en un 74%, la inseguridad en un 60% y la demora de la atención en salud en un 46%. Esta última respuesta es de opción múltiple y por esta razón los porcentajes suman más del 100%. Estamos ante una sociedad joven que articula el entendimiento del gobierno nacional como proveedor y garante de las condiciones económicas suficientes para permitir el desarrollo de las comunidades, sin embargo los jóvenes consideran que la materialización de esos problemas en el entorno social ya es competencia del gobierno local. Sin embargo si ya pasamos al plano individual y personal, las preocupaciones se ciernen alrededor de su situación económica en un 31%, y problemas asociados con la conseguir un empleo estable y con una remuneración económica adecuada. Como vemos los jóvenes de hoy en día se preocupan mas por el dinero que por aspectos de tipo social y ambiental, aunque cuando y a miramos a detalle las principales ciudades del país vemos que hay algunos aspectos adicionales a destacar: - El 18% de los jóvenes de Bogotá prestan mucha atención a las posibilidades de acceder a programas de educación superior - En tanto el 16% de los jóvenes de Medellín se sienten preocupados ante los problemas de la violencia - Barranquilla, por su parte, tiene un 13% de jóvenes preocupados por la seguridad - Y Cali, con una conciencia mas global cuenta con un 13% de jóvenes preocupados por el gobierno. Como vemos la juventud, las personas que en unos años estarán a cargo de este país tienen una conducta de pensamiento más orientado a la construcción de una sociedad más tolerante y equitativa, son personas que no temen mostrar sus sentimientos y que en su mayoría a pesar de contar sus preocupaciones se sienten alegres. Y optimistas respecto al futuro. Un 66% de los jóvenes en general siente alegría, por tener sus familias y amigos, ,los triunfos de los deportistas también los hace sentir alegres y por supuesto heredan ese carisma alegre y carnavalero que en varias mediciones internacionales nos ha caracterizado como el país mas feliz del mundo. Pero también sienten miedo, principalmente miedo de la inseguridad, y al conflicto armado, ala guerra y a la violencia. Cuando se les pregunto que los ponía tristes, las respuestas que destacaron fueron la desigualdad. La pobreza, la violencia y el maltrato y ya en un pequeño porcentaje se sienten tristes por el deterioro ambiental que sucede en el país. Temas como la crisis humanitaria derivada de la migración de venezolanos o la impunidad de la justicia son de los temas que solo a muy pocos causa tristeza. Un 10% de los jóvenes de hoy sienten desagrado expreso acerca del gobierno nacional y sus representantes más visibles, y consecuentemente se sienten indignados por la falta de empatía y conformismo de los demás colombianos mientras perciben que la corrupción navega a sus anchas. En un país de personas que en su mayoría perciben como machistas y faltos de cultura. Podemos concluir que esperan la solidaridad y la construcción de una cultura ciudadana de todos los demás, es decir los que somos mayores de 32 años para apoyar sus causas en la construcción de una mejor Colombia. Ese país del futuro que los jóvenes esperan transformar, es un país solidario libre de tendencias políticas o partidistas, donde las brechas sociales en especial las académicas se encuentres reducidas y en el que el estado deje de percibirse como un grupo reducido de personas en el poder, sino como una sociedad que esta conformada por todos. Es obvio que con estas inquietudes se les pregunto a los jóvenes sobre que debería cambiar en este país, y un 32% hablaron de cambiar el gobierno, de ampliar la cobertura en la educación y disminuir las tasas de desempleo. Consideran que un país educado y productivo es la clave del futuro. Los demás problemas como la salud, la justicia, el buen gobierno, o el medio ambiente, vendrán por añadidura. Para ello se encuentran dispuestos a denunciar las acciones incorrectas y en contraste a sus preocupaciones a asociarse en organizaciones voluntarias para la defensa de los animales o el medio ambiente. Aunque creen en dar el ejemplo realizando donaciones o protestando, solo la tercera parte estaría dispuesta a participar en política o pagar más impuestos. El 88% de los jóvenes de hoy desconfía de las instituciones de gobierno en especial de la presidencia y el congreso, pero más del 70% muestran un gran apoyo y simpatía por las universidades, ven en la educación el pilar hacia su futuro. Su apoyo es su familia y su pareja en un 94% de los casos, sin embargo, un 24% emplean las redes sociales como mecanismos para expresar sus opiniones. Mientras que un 28% lo han hecho a través de protestas pacíficas con marchas o cacerolazos . Reconocer las percepciones de este población permitirá a toda la sociedad articular sus acciones y entender como trabajar con los jóvenes, entendiendo sus temores y preocupaciones y comprendiendo que en medio de todo somos una sociedad optimista y con ganas de crear un mejor futuro. Ya con esto me despido por hoy, como siempre les agradezco por llegar al final de este podcast. Debo aclarar que los resultados presentados el día de hoy corresponden a un estudio propio de una empresa con la que no tengo ningún tipo de vinculación y los resultados presentados no corresponden en ningún caso a una opinión personal, en las notas del programa dejo el link para quien desee profundizar en ellos. Para escuchar este y los demás podcast de mi programa “Hablemos de datos” Los invito a que me busquen así “Hablemos de datos”, en la App de Spotify o en la App de Ivoox, y por supuesto que inviten a sus amigos y conocidos a escucharme y así hacer que esta comunidad crezca cada vez más. Hablando de datos es el podcast de num3rum, mi proyecto de emprendimiento en asesorías de estadisticas y todo aquello que tenga que ver con información, así que si desean contactarse conmigo para realizar alguna pregunta o sugerir un tema que quieran escuchar en este podcast, pueden enviarme un mensaje desde la página de contactos de num3rum.com, numerum como suena pero reemplazando la letra ‘e’ por el número 3, num3rum también aparece en Facebook, Twitter, Linkedin. Y pues nada, en el próximo episodio estaremos de nuevo… “hablando de datos”, hasta entonces. Fuente: https://cifrasyconceptos.com/estudio-de-percepcion-de-jovenes-en-colombia/

En el año de 1931 el lógico y matemático Kurt Goedel demostró que todo, absolutamente todo puede ser matematizado, aunque también demostró que todo modelo matemático es sustancialmente incompleto. La fuerza de estas afirmaciones llevó a que el novio de una compañera de la universidad reafirmara que esto era falso, en contradicción de Goedel, ya que el siendo músico nunca necesito de las matemáticas. Hoy recordándolo decidí hablar un poco del tema Así que sin más ni más, hablemos de Música La música es uno de los elementos que le proporciona identidad a la humanidad y si bien es cierto que hay otros seres vivos que cantan, como las ballenas, que bailan, como muchas aves en cortejo, solo los seres humanos son capaces de interpretar instrumentos y crear ritmos nuevos desde las danzas tribales, hasta los ritmos tropicales pasando por la música clásica. Por tanto producir música propia es una de las más bellas habilidades humanas, la música existe desde el mismo inicio de la civilización, hace 5.000 años los egipcios reproducían sonidos armoniosos con instrumentos de percusión con el fin de sentirse alegres o pedir favores a los dioses de la cosecha. Pero mucho antes, antes de que los rastros arqueológicos nos dijeran como era la vida de los antiguos, ya las primeras comunidades humanas producían música, los instrumentos: la voz y hacer percusión con diferentes partes del cuerpo. El hecho que los humanos y la música llevemos miles de años juntos ha provocado que nos conozcamos mutuamente, analizar la música y entenderla está en nuestra naturaleza humana tanto como el deseo de cantar, de interpretar un instrumento de bailar pero sobre todo de sentir. de estar alegres, melancólicos y a veces incluso de sentirnos enérgicos. La música ha sido estudiada y estructurada en pretensión de normalizarla, organizarla y darle un sentido, reglas que aplican para todos los ritmos desde los primeros sonidos tribales, a la música oriental, desde la música clásica, los ritmos tropicales, la música carranguera o el heavy metal. Y es que la música tiene cuatro características: La intensidad, el timbre, el tono y la duración, todos ellos como demostró Goedel son susceptibles de ser matematizados. Hablemos de ellos La intensidad, hablar de la intensidad es hablar del fenómeno físico de las ondas, no entrare en detalles técnicos pero una onda se produce cuando una vibración se propaga en un medio elástico, antes que se asusten y dejen este podcast hasta aquí , imagínense una piedra que es arrojada a un estanque, el choque de la piedra contra la superficie del agua produce una vibración y el agua es en si misma un medio elástico ya que se puede mover de forma independiente, no seria lo mismo que arrojar una piedra a una superficie sólida. Ahora bien al tirar la piedra se producen ondas, pero no siempre se producen las mismas ondas, el tamaño de la piedra puede generar ondas mas grandes, mas altas o mas pequeñas, un guijarro produciría una pequeña onda, una gran piedra un tsunami, y dependiendo la velocidad con la que la piedra ingresa al agua, la fuerza con que se vea enviada también altera las ondas producidas en el agua. Ahora bien la suave vibración de una cuerda de guitarra o el golpe de un tambor son ondas que se mueven por el medio elástico del aire y producen ondas, ondas muy rápidas que se dispersan a 300 metros por segundo en el aire y a 1500 metros por segundo en el agua, y aunque van perdiendo fuerza con la distancia. Cuando hablaba de la velocidad de las ondas podemos decir que Hertzio es la medida del número de olas que llegan a nuestros oídos en un segundo, un kilohertzio significaría que en un segundo recibimos mil olas, y megahertzio significa que en un segundo recibimos un millón de ondas. Una nota musical estándar vibra alrededor de los 440 hertzios, algunos puristas de la música y de la física me perdonaran la falta de rigor al respecto pero simplifico las ideas para hacerlas comprensibles para todos los que me escuchan. Pero bueno aun no he hablado de la intensidad, la intensidad es la fuerza con la que el instrumento hace vibrar el aire, un suave susurro tiene una baja intensidad y su onda se dispersa suavemente y se diluye rápidamente, en tanto que el golpe de un tambor genera un mayor sonido que se oye más lejos. La intensidad entonces es la potencia, la fuerza o podríamos decir, el volumen con el que es emitido un sonido y solemos medirlo en decibeles o decibelios, el sonido de la respiración normal está cerca de los 10 Db, solemos hablar a un volumen de 40 Db y en un concierto solemos escuchar la música alrededor delos 110 Db, ya escuchar cualquier sonido por encima de los 90 Db empieza a lastimar seriamente nuestros oídos Ahora que manejamos estos dos conceptos tenemos claro que es la intensidad y el timbre, la intensidad es la fuerza o el sonido de la música, a más decibelios mayor intensidad, y el timbre que se mide en Hertzios, entre más Hertzios más agudo el sonido es y entre menos hertzios se escuchará más grave. Una de las películas de culto de ciencia ficción del siglo 20, “Odisea en el espacio 2001” envía un mensaje equivocado a quienes la vieron, ya que la ejecución de la magistral pieza del Vals del Danubio Azul de Strauss, no es realista, ya que el sonido requiere un medio elástico para propagarse y como en el espacio no hay nada, el sonido no se propaga en el vacío. Ya hemos hablado de la intensidad y del timbre que hacen referencias a propiedades físicas de la música, pero ahora hablemos de la parte artística, es decir del tono de la música, un descubrimiento desde la época de la Grecia Antigua es que al hacer vibrar una cuerda de una determinada longitud, digamos 1 metro, esta produce un tono (DO) pero si reducimos la longitud a la mitad esta produce el mismo sonido solo que a una frecuencia mayor, es decir, mas aguda. Este descubrimiento permitió entonces colocar instrumentos de cuerdas con diferentes longitudes para producir diferentes sonidos, instrumentos como el arpa, la lira y el piano de cola funcionan con este principio, los instrumentos de viento también lo hacen, cuando se toca una flauta se tapan diferentes hoyos para hacer que el aire recorra una mayor o menor distancia y asi dar diferentes tonos. Y claro ahora no solo tomo una cuerda y la mitad de una cuerda, sino que ensayo con otras longitudes de cuerda, ¿Si tomo ¾ de la cuerda que tono me da? O ¿5/8?, entonces se propuso crear las escalas y consistía en dividir el sonido entre el tono mayor (el mas grave) y el menor (el más agudo) en varias partes lo que conocemos como escalas de notas musicales. Algunos de ustedes se han preguntado por que existen siete notas musicales y se escriben en una plantilla de 5 líneas conocida como pentagrama, Penta viene de 5 como en pentágono, sin ir muy lejos al tema digamos qua alguien propuso hacer una escala de 6 notas musicales y alguien de 8 notas siendo la octava igual a la primera, aunque hubo escalas de tres de cuatro de cinco y hasta de 16, el algún momento durante el renacimiento, la civilización llego a misteriosos acuerdos de las notas musicales que conocemos hoy en día. Con el descubrimiento de América y el tráfico de esclavos desde el áfrica, el rigor matemático de las notas musicales ya construido se vio fuertemente afectado por la llegada de ritmos indígenas y africanos, lo que han hecho que este modelo de matematización de la música aunque era buen, resultara sustancialmente incompleto, vemos como Goedel sigue teniendo razón. Para finalizar y porque de nuevo me extendí demasiado, aunque hablar de la teoría matemática de la música definitivamente requiere mas que 10 minutos de conversación, hablaremos de la duración, ya tenemos un sonido, ya tiene una intensidad suave, moderada o fuerte, ya tiene un timbre, agudo o grave y hasta tiene un tono dado por una nota músical, ahora por cuanto tiempo vamos a sostenerlo en el aire, los músicos lo llaman un tiempo. Cuando vemos una orquesta sonar, bien sea en un concierto en vivo o través de la televisión el director suele comenzar con un movimiento en cruz, pareciera que le está dando la bendicion a los músicos O algo así, pero no, lo que está haciendo es contar la duración de un tiempo, marcando, generalmente, cuatro tiempos así: Uno arriba, dos abajo, tres derecha y cuatro izquierda y así todos saben cual es la duración de cada tiempo, a los cuatro tiempos lo llaman un compás. En las partituras los músicos ven una bolitas en blanco y negro, algunas con colitas y otras solas, sin contar muchos mas símbolos, cuando la bolita es blanca la duración de la nota será de dos tiempos, si la bolita es negra será un solo tiempo, si es negra con una colita se llama corcha y dura medio tiempo y así sucesivamente. Entender estos símbolos y muchos más de los que no alcazaba a hablar aquí hoy, permiten a un músico hacer una excelente interpretación, que interpretar es dar significado, de la música. El músico aunque no lo sepa, requiere entender los conceptos numéricos que hay detrás de los decibeles, de los hertzios, de las escalas tonales, de los tiempos y los compases, y así serán grandes músicos y grandes calculistas, como el novio de mi compañera de universidad.

El pasado 23 de abril se celebró en Colombia y en otros países del mundo de habla hispana el día del idioma, en homenaje a Miguel de Cervantes Saavedra quién falleció el 23 de abril de 1616 y escribió entre sus obras “El quijote de la mancha”, definida por muchos como la obra más representativa del idioma Español y a la que a decir verdad yo siempre tuve cierta prevención de leer. Así que sin más ni más, hablemos de datos… Empecemos por decir que durante la época del esplendor romano el idioma oficial del imperio fue el latín, pero a la caída de imperio en el siglo V, el latín en las diferentes provincias se derivó en 10 lenguas diferentes: el portugués, el gallego, el catalán, el francés, el occitano, el italiano, el sardo, el retorromano, el rumano y el español o castellano. Destaco para empezar dos particularidades del español, la primera es que es la segunda lengua más hablada en el mundo, más incluso que el ingles que es de origen Sajon, y la segunda es que tiene una letra única, la “ñ”, la ñ es la letra que le da identidad como idioma al español. En 20 países del mundo es lengua oficial y claro eso incluye a Colombia, los países de Suramérica y España, obviamente, pero también es lengua secundaria en un sin número de países entre oso que se incluyen estados unidos y el oriente medio, a 2020 mas de 440 millones de personas, eso significa que de cada 100 personas del mundo hay 6 que hablan fluidamente el español. Es posible encontrar hispano hablantes en muchos otros países del mundo, no más en estados unidos el 13% de las personas hablan español, pero también es posible hallarlos en Canadá, Brasil en América. En África lo hablan en Marruecos, Argelia y la Guinea Ecuatorial donde es el idioma oficial, En toda Europa incluyendo Europa Oriental, en Rusia, en la India, en China, en Japón, en Corea y hasta en Australia, el idioma español se dispersa por todos los continentes del planeta. Si alguno de quienes oyen este podcast tienen intención de visitar algún país han de saber que el idioma no va a ser barrera alguna. Aunque si del español se trata, corremos el riesgo de no ser entendidos porque es el idioma más rápido del mundo, ya que hablamos a la velocidad promedio de 60 silabas por minuto, el ingles apenas pronuncia 42 silabas por minuto y el chino mandarín 36 palabras por minuto. La globalización extiende el aprendizaje de lenguas para universalizar la comunicación y el español junto con el ingles y el chino mandarín serán las tres lenguas que dominen las comunicaciones mundiales antes del 2050. Volviendo alrededor del origen del idioma, el español tiene raíces idiomáticas desde el año 200 antes de cristo y en sus mas de 2000 años de existencia y su avance por todo el mundo, ha sido influido por muchas lenguas nativas y originarias de otros lugares, así podemos encontrar palabras de origen inglés, francés, ruso, africano y aquí en latino américa de origen indígena, hacen que el español sea un lenguaje rico en palabras y evidentemente en dialectos. Voy a hacerles una pregunta: ¿Cuántas palabras conocen ustedes del español?… el diccionario oficial de la Real Academia de la Lengua Española RAE, cuenta con cerca de 88.000 vocablos, sin contar las múltiples variaciones de cada región. Sin embargo en nuestras conversaciones diarias solo usamos alrededor de unas 500 palabras es decir alrededor del 0.5%. Y como dato curioso les cuento que: • Un diccionario impreso no pasa de 10.000 palabras • Un periodista puede usar alrededor de 3.000 palabras diferentes • El libro del Quijote usa alrededor de 8.000 palabras • Un perro entrenado puede entender cerca de unas 1.000 palabras • Y sin ninguna malvada intención, una canción de Reguetton usa una media de 30 palabras diferentes Esta riqueza del español nos ha permitido desarrollar en el muchas curiosidades: • De las 27 letras del español las mas usadas son la A, E y O de vocales y la S y L de consonantes, la W es la letra menos usada, sin embargo la traducción a fonemas nos da apenas 22 sonidos diferentes. • Dos de las palabras más largas son “Electroencefalografista” con 23 letras y “Esternocleidomastoideo” con 22 letras, en otros idiomas como el inglés la palabra más larga tiene 45 letras. • Existen palabras y frases que se leen igual de izquierda a derecha como de derecha a izquierda, entre ellas esta la palabra reconocer, por ejemplo, o la frase: “Anita lava la tina” o una que me gusta mucho: “Roma ni se conoce sin oro, ni se conoce sin amor”, a estas se les conoce como palíndromos. • Otros son los anagramas, palabras que se pueden formar con las mismas letras de otra palabra, como “roma” y “amor” pero aquí no solo se trata de inversión fíjense por ejemplo en la palabra “aeronáuticos” y “ecuatorianos”, palabras como “áspero” con 6 letras pueden reordenarse, si recuerdan mi podcast sobre aprender a contar, de 120 maneras diferentes siendo todas ellas anagramas de la original, evidentemente no todas las ordenaciones tendrán significado pero descontando esas “Áspero” tiene 27 anagramas • El español cuenta también con palabras en las que se usan las cinco vocales como murciélago, orquídea o euforia, son conocidas como pan vocálicos y de estas palabras existen cientos en el diccionario. • La palabra “Vislumbrándote” tiene 14 letras y ninguna de ellas se repite, siendo la más larga en el español con esa característica, en cambio la palabra “Aristocráticos” tiene 14 letras pero 7 diferentes y cada una aparece dos veces. • En tanto que la palabra “Menstrual” tiene 9 letras, solo tiene 2 silabas tenemos la palabra “Oia” con 3 silabas. • Las palabras también evolucionan así la “oscuridad” antes se escribía “obscuridad” y la “Psicología” poco a poco ha ido perdiendo su P original. De la misma manera que hace unas pocas décadas la Ch y Ll formaban parte del alfabeto Y así en este podcast que habla de números decidí hacerle un homenaje muy sencillo a nuestra lengua madre, esperemos que alguien con un podcast que hable del español le haga los méritos correspondientes a la matemática en su día, si esta existiera.

Un número en especial ha cautivado las mentes de los grandes pensadores desde el principio de los tiempos y es que en la historia de las matemáticas el número PI tiene el papel protagónico estelar, el top de las encuestas, el rey del noche, porque el número PI lleva 5.000 años estando de moda. Hoy publique dos días tarde de lo que espero publicar normalmente todos los domingos, he venido publicando audios de menos de 10 minutos como había anunciado en el primer podcast de hablemos de datos, pero a veces siento que se quedan cortos. Espero mantener mi promesa. Así que sin más ni más, hablemos de “El número PI” En la antigua Grecia existió un matemático y filosofo conocido como Pitágoras, entro otras padre de la geometría, aunque hay mucho que hablar de Pitágoras, el día de hoy hablaremos acerca de los problemas clásicos de la matemática griega, y es que Pitágoras desarrollo toda la geometría clásica basado en dos elementos fundamentales: La regla, pero no la regla numerada que todos conocemos sino un soporte con un lado lo suficientemente rígido para trazar líneas rectas y el compas que se usaba para copiar medidas iguales de un segmento al otro. Y hasta aquí la geometría griega se comporto muy bien, pero los grandes pensadores griegos llegaron a encontrar problemas geométricos que no se podían resolver con la regla y el compas, y hubo tres problemas grandes que jamás se pudieron resolver en la antigua Grecia y por eso se les llamo los tres problemas clásicos de la matemática griega. El primero de ellos consistió en que nunca se pudo hallar un método, para dividir un ángulo en tres partes iguales, que dio dolores de cabeza no solo a Pitágoras sino incluso a Platón y toda su escuela, el segundo problema se dice que fue planteado por el mismísimo dios Apolo quien en la isla de Delos poseía un altar en forma de cubo y pidió que dicho altar fuera el doble de grande, el problema que se planteaba no era duplicar la longitud de cada lado porque eso daría un cubo ocho veces más grande sino que el volumen de cubo fuera el doble. Pero el problemas mas interesante de todos fue el que se refería a encontrar un cuadrado que tuviera la misma área de un círculo dado, esto basado en la construcción donde los templos griegas de forma rectangular debían adaptarse con la misma cantidad de material que tenían los templos babilónicos y esto dio lugar a que apareciera en la historia nuestro Rock Star: El número PI. Y es así de sencillo si tenemos por ejemplo un círculo de un metro de radio, cuanto debe tener un cuadrado de la misma área, y el resultado es que cada cara debe medir la raíz cuadrada de PI. ¿Confundidos? Imagínense a los griegos con este número loco que apareció de repente a dañarles todas sus formas de pensar sobre los enteros y los fraccionarios. En general todo numero fraccionario que no resulta de una división entera suele tener un numero de decimales infinitos o infinitos pero que repiten un patrón especifico. Por ejemplo 1 dividido entre 8 nos da 0,125 y ahí se detuvo eso es un numero con decimales finitos, 1 divido entre 3 nos da 0,33333 hasta el infinito pero el patrón se repite siempre, incluso 1 dividido entre 7, repite permanente el patrón 142857 hasta el infinito. Pues PI decidió que el no era un número como los demás, era un numero con una parte decimal infinita y no periódica, la primera aproximación dijo que PI era igual a 3, luego se estuvo mas cerca diciendo que era 22/7, que es aproximadamente 3,142857, pero a medida que han ido avanzando los siglos se han descubierto muchos mas decimales de PI y cuando me refiero a muchos son miles de millones de cifras decimales, hasta el siglo 18 cuando se comprobó que PI definitivamente no es resultado de ninguna división posible entre dos números enteros. Como PI atentaba contra la razón se le dio un título que hacía alarde de su comportamiento, se le llamo “Irracional”, a decir verdad mas adelante los griegos basados en los problemas clásicos de los que hemos hablado descubrieron que había muchos más números irracionales que racionales y a pesar de que eran conjuntos infinitos, hay infinitos mas grandes que otros, pero ese es tema de otro podcast. El esfuerzo para hallar la cuadratura del círculo fue intentar medir cuantas veces cabía el diámetro de una circunferencia en su perímetro, o sea, si yo hago un circulo y miro que tan largo es su perímetro o sea su alrededor con relación a su diámetro, si, adivinen, el perímetro de un círculo mide PI veces su circunferencia. De ahí surge la letra PI, que es como dos palitos verticales sosteniendo un palito horizontal que sobresale por los extremos, los números que nosotros conocemos son de ascendencia árabe, en Grecia a no disponer de símbolos para los números le asignaron a PI el símbolo que corresponde precisamente a esa letra del alfabeto que correspondería a la letra P de nuestro alfabeto actual. ¿Y porque la P? precisamente por que la p es la letra con la que empiezan las palabras periferia o perímetro y así en una sola letra griega vivimos uno de los capítulos mas apasionados del mundo de las matemáticas Pero PI no es simplemente una curiosidad matemática, o acto circense para que los matemáticos más nerds demostremos nuestra superioridad racional aprendiéndonos de memoria los primeros 1000 dígitos del irracional de PI. Tiene evidentemente aplicaciones en la geometría y de ahí a la ingeniería, calculando el área del circulo, de la elipse, del cono, de la esfera, los volúmenes de los cilindros, también de las esferas, ayuda a entender la astronomía y forma parte de las ecuaciones astronómicas que predicen la ubicación de los objetos en el cielo y en nuestro sistema solar y las trayectorias para que algún día las naves espaciales humanas lleguen hasta ellos. La mismísima probabilidad hace uso del numero PI, por ejemplo La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es de 6/?². PI entonces es la constante universal de la cual sus primeros diez dígitos son 3.1415926535 que sirve de herramienta para pasar de las medidas curvas como el área del circulo a medidas rectas como el área del cuadrado y viceversa. Si lo pensamos bien los hombres aprendimos a mirar el mundo en líneas rectas mientras que la naturaleza lo hace con líneas curvas, así que el número PI es el puente que une al hombre con la naturaleza. Hoy en día existen muchas aplicaciones del numero PI, esta constante hace parte de una transformación conocida como transformadas de Fourier, que, sin profundizar demasiado relacionan los comportamientos de la frecuencia de las ondas, que son curvas, con el tiempo que es lineal. Y gracias a las transformadas de Fourier y actuando por detrás, el número PI, el día de hoy podemos hacer cosas como transformar las señales lineales de los comandos que usamos en el del celular en ondas para conectarnos con el mundo, calcular las ubicaciones de todo el planeta y así usar el GPS, que nos ayuda con las aplicaciones de transportes, los domicilios, etc. Evidentemente calcular las rutas de viajes de los aviones y barcos, y sin ir muy lejos medir la precisión adecuada para que nuestro reloj de pulsera funcione adecuadamente y con la precisión deseada. Por todo esto y muchísimo más, y porque el número PI aparte de irracional es terco, ya que no solo apareció en la antigua Grecia, sino también sigue apareciendo hoy en los lugares menos esperados como la arquitectura, la biología, la psicología y hasta la parapsicología, se decidió que el día PI sea el 14 de marzo, que en formato fecha se dice 3/14. Sin embargo hay otros días que también se acercan mucho a PI por ejemplo el 22 de Julio, como Julio es el mes 7 y si dividimos 22 entre 7 obtenemos un valor cercano a PI, el 26 de abril de cada año la tierra completa un recorrido equivalente a PI unidades Astronómicas desde el primero de enero. El 14 de noviembre es el día 314, o sea 3,14. El 21 de diciembre a la 1:13 P.M., Como es el día 355 del año dividido entre 113, 355/113 = 3.141592. Y bueno aquí podría quedarme todo el día hablando del número PI, y de como la civilización ha crecido alrededor de este número. Sin embargo creo que ya me pasé de diez minutos, así que con esto me despido por hoy, como siempre muchas gracias por estar aquí y por llegar al final de este podcast, les recuerdo que pueden suscribirse a este podcast desde la app de Ivoox, o también pueden escucharme en Spotify, buscándome en ambos casos como “Hablemos de datos”. Y por supuesto no olviden invitar a amigos y conocidos a escucharme y así hacer que esta comunidad crezca cada vez más. Este podcast pretende traer parte del conocimiento de datos e información en un lenguaje accesible para todos por eso si hay algo que no se entienda, estoy abierto a escuchar y profundizar en aquellos temas de forma que sea comprensible para todos. También les recuerdo que si desean contactarse conmigo para realizar alguna pregunta o sugerir un tema que quieran escuchar en este podcast, pueden enviarme un mensaje desde la página de contactos de num3rum.com, numerum como suena pero reemplazando la letra ‘e’ por el número 3, yo responderé a la mayor brevedad posible, o por supuesto a través de las redes sociales, tengo Facebook, Twitter, Linkedin donde siempre aparezco como num3rum. Y pues nada, salvo esta vez que publique tarde espero subir un nuevo audio cada domingo, así que en el próximo episodio estaremos de nuevo… “hablando de datos”, hasta entonces. Enlaces relacionados: Los tres problemas clásicos de la matemática Griega0 https://sites.google.com/site/tesislinkages/evolucion-historica/historia1 Historia del número PI https://de10.com.mx/cultura-digital/2017/03/14/como-surgio-el-numero-pi Aplicaciones del número PI https://www.semana.com/educacion/articulo/para-que-se-usa-el-numero-pi-y-no-es-solo-para-calcular-el-perimetro-o-area-de-un-circulo/560344

La mayoría de las personas que conozco dicen que no les gustan las matemáticas pero yo creo que principalmente es porque no se han podido enamorar de ellas, y esto es porque simplemente no han tenido una cita romántica con las matemáticas. Así que sin más ni más, hablemos de mi romance con las matemáticas… Cuando yo fui joven tuve la oportunidad de leer un libro que fue el que me enamoro de las matemáticas y tal vez por eso fue que me hice matemático, este libro es: “El hombre que calculaba”, pero antes de continuar y por si alguna persona me lo pregunta voy a dejar el link para poder descargar este libro desde mi página NUM3RUM en donde pueden ingresar en la sección recursos y de allí a la biblioteca y donde encontrarán el PDF del libro. De todas formas dejare el link en las notas del programa “El hombre que calculaba” es el libro más famoso del autor Malba Tahan Fue un libro publicado en el año 1938 y está constituido por una serie de acertijos y juegos matemáticos que realizaba el árabe Beremis Shamir y son narrados por un Bagdali, así se les dice a los nacidos en Bagdag que conoció a Beremis cuando realizaba un viaje de a su ciudad natal. Aunque la historia se desarrolla en el Medio Oriente, les tengo que contar que el autor de este libro realmente no es árabe sino brasilero, llamado Julio Cesar de Mello pero que usaba el Pseudonimo de Malba Tahan, quién utilizaba historias para enseñar matemáticas y de la influencia árabe en todo lo que es esta disciplina, escribió más de 50 libros siendo “El hombre que calculaba” el que alcanzó el top de las ventas y todavía al siglo 21 se encuentra dentro los 5 libros juveniles más vendidos en el mundo. Y para ello pues el actor tuvo que aprender mucho de la cultura Arabe, de todo lo que era esa magia y ese encanto que tienen las historias del medio oriente, de los suntuosos palacios con salones llenos de oro y joyas, de los trajes de las bailarinas exóticas bordados a mano en oro y piedras preciosas relucientes, de los perfumes de los azahares cuando florecen en jardines bellamente cultivados, de todas estas maravillas del mundo oriental y como hilo conductor juegos matemáticos que asombran y a la vez despiertan nuestra mente. Pues bien, yo me sumergí en esa atmósfera que enamora a cualquiera, que fascina, que atrae y pues eso es lo que les quiero compartir hoy . Nuestro protagonista también llamado “El calculista” era un joven que provenía de Persia iba rumbo a la ciudad de Bagdad a visitar unos familiares cuando nuestro narrador “El bagdalí” lo encuentra sentado sobre una piedra diciendo números enormes, cantidades de dos millones, un millón y medio, 4 millones y lo que estaba haciendo era contando las hojas de los árboles, le comenta al narrador que creció cuidando ovejas y para no perderlas aprendió a contarlas mientras estas se hallaban en movimiento y así poco a poco fue entrenando su mente en el cálculo. Aquí quiero hacer énfasis en algo determinante y es que mucha gente piensa que la matemática es una aptitud con la que se nace, a lo cual lamento decirles que están muy equivocados, La matemática no es una aptitud, la matemática es una disciplina, y así como las personas que entrenan todos los días y hacen ejercicio para tener cierto estado físico o como el pianista que ensaya todos los días una pieza para aprender a dominarla con maestría, la matemática también es un ejercicio de práctica con el cual todos podemos algún día llegar a ser grandes calculistas. Así que la matemática tiene más parecido con la gimnasia del que todos creemos. Volviendo al libro, nuestro amigo calculista demuestra grandes capacidades numéricas, y para ello en apenas el segundo capitulo nos trae un ejercicio que les voy a contar hoy. En una hermosa narrativa para que ustedes también se enamoren de los números. El calculista y su amigo el narrador van de viaje hacia la ciudad de Bagdag cuando encuentran a tres hombres discutiendo al lado de un lote camellos. "El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba. - Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?" Por supuesto la mitad de 35 es 17 y medio, la tercera parte es 11,6 y la noven0a parte de 35 es 3,88. Pero sigamos el relato. "- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora" Hablando del camello que ellos traían y que debía llevarlos a Bagdag. "- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36. Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló: - Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división. Dirigiéndose al segundo heredero continuó: - Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio. Y dijo, por fin, al más joven: - A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado." Claro hasta aquí solo vemos un acto de generosidad pero sin embargo es en el siguiente apartado donde nos damos cuenta de lo prodigioso del cálculo. "Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia." Y así fácilmente en una narrativa llena de encanto nuestros personajes se ganaron un camello. Debo admitir que cuando llegué a este punto tuve que interrumpir la lectura del libro y dure algunos días haciendo los cálculos correspondientes hasta entender porque nuestros protagonistas se habían ganado un camello. Lo que no imagine es que más adelante en la lectura iba a encontrar muchos problemas matemáticos más, tan atractivos como desafiantes, a la fecha de hoy lo he leído varias veces e incluso he aprovechado esta cuarentena para compartirlo de nuevo con mi sobrino. Por supuesto que esto es solo el abrebocas de todo el tesoro que contiene este hermoso libro pero hoy los invito a que sean ustedes mismos quienes lo lean, lo disfruten y tengan una oportunidad de enamorarse de los números, como me paso a mí. Sino no se enamoran, no pasa nada, pero al menos ya habrán tenido la oportunidad de tener una cita romántica con las matemáticas. Les recuerdo que en la sección recursos de mi página web está el libro en formato PDF para descargar y disfrutar durante estos días de aislamiento. Bueno, con esto me despido por hoy, muchas gracias por estar aquí, por llegar al final de este podcast, les recuerdo que pueden suscribirse a este podcast desde la app de Ivoox, o también pueden escucharme en Spotify, buscándome en ambos casos como “Hablemos de datos”. No olviden invitar a amigos y conocidos a escucharme y así hacer que esta comunidad crezca cada vez mas. Mil gracias a todos los que ya me escuchan, a quienes me han escrito apoyando este proyecto del podcast, créanme que su apoyo es la principal motivación para seguir adelante. Ahí seguimos con la preparación del curso de Excel básico, que les adelanto, será totalmente gratuito. También les recuerdo que si desean contactarse conmigo para realizar alguna pregunta o sugerir un tema que quieran escuchar en este podcast, pueden enviarme un mensaje desde la página de contactos de num3rum.com, numerum como suena pero reemplazando la letra ‘e’ por el número 3, yo responderé a la mayor brevedad posible, o por supuesto a través de las redes sociales, tengo Facebook, Twitter, Linkedin donde siempre aparezco como num3rum. Y pues nada, en el próximo episodio estaremos de nuevo… “hablando de datos”, hasta entonces. Link al libro: www.num3rum.com/biblioteca

En el capitulo anterior, empezamos a hablar de formas de contar y miramos cuantas placas de carro pueden existir, y cuantos discos podía comprar de cinco si tenia solo dinero para comprar tres. Si es la primera vez que llegas a hablemos de datos, te invito a que escuches antes el episodio numero 3: Aprendiendo a contar – Parte 1, para poder disfrutar plenamente de este episodio. Hoy vamos a hablar de permutaciones y combinaciones. Así que sin más ni más, hablemos de datos… ¿Qué es una permutación?... es el ejercicio de ordenar un grupo de elementos de todas las formas posibles, ¿Quién ira primero?, ¿Quién ira segundo?,… y así sucesivamente hasta preguntarse ¿Quién ira de último?, muy bien para poder definir eso vamos a definir un concepto en matemáticas que se llama: “Factorial” No olviden que hablemos de datos es un podcast con la intención de entretener y dejar algún tipo de conocimiento, nunca manejaremos conceptos que requieran una formación previa en matemáticas o estadística, por lo que este contenido es apto para todos los públicos. Volviendo la tema de los números factoriales, podemos decir que un número factorial es un número entero cuyo valor resulta de multiplicarlo por todos los números anteriores. Pongamos un ejemplo para hacerlo más claro, 1! Es 1 por que es el primer numero entero positivo, 2! Seria 2 x 1 Es decir 2, 3! = 3 x 2 x 1, 3 x 2 = 6 y 6 x 1 = 6, muy bien, entonces cuanto seria 4!... obviamente 24. Y los números factoriales resultan relevantes a la hora de contar, ya que para el tema de las permutaciones, el número de formas de ordenar un conjunto que tiene x elementos es precisamente x factorial. En el episodio pasado hable de la compra de cinco discos, que, para simplificar los llame los discos A, B, C, D y E, por ahora supongamos que ya los compré y los quiero escuchar, y debo determinar el orden en el que los quiero oír. Y claro surge la pregunta que de nuevo solo a un matemático se le ocurre: ¿De cuantas formas diferentes puedo escuchar mis discos?, para escuchar en primer lugar tengo cinco opciones, en el segundo lugar cuatro opciones ya que ya habré escuchado uno, para el tercer lugar tendré tres opciones, para el cuarto lugar dos opciones y para el quinto lugar no me quedará sino una sola opción. Así que aplicando el principio fundamental del conteo el número de casos posibles es 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 variaciones de orden para escuchar mis discos que es precisamente 5!. A esto le llamamos una permutación de 5! Pero claro la duda no queda solo ahí, ¿Qué pasaría si yo no hubiera comprado 5 discos sino 7 pero solo quisiera escuchar 4 y quisiera mirar en que orden los escucho, para escuchar en primer lugar tendría 7 opciones, en segundo lugar 6 opciones, en tercer lugar 5 opciones y en cuarto lugar 4 opciones, y en ese punto me detengo, 7 x 6 x 5 x 4 = 840 posibles permutaciones, ahora bien 840 puede estimarse como el numero factorial de discos que tengo es decir 7! Dividido entre el número factorial de discos que no voy a escuchar es decir 3!, como 7! Es 5.040 y 3! Es 6, 5040 divido entre 6 me da precisamente 840. En este punto de relato, y si todavía no están cansados de tanto número, a algunos los números no nos cansan sino que nos apasionan y espero que con este podcast ustedes se vuelvan de los apasionados, vale la pena saber si esto sirve para algo, y les diré que si, en general me permite, por ejemplo establecer el número de formas en que podría sentar a unas personas en una mesa, en un evento social por ejemplo, pero mas allá nos permite estimar un concepto adicional que son las combinaciones. Ya conociendo el tema de permutaciones y viendo como los números aumentan sin límite podemos entrar a ver el segundo concepto de este podcast, las combinaciones. Volviendo al tema de mis discos, recordemos que mencione al final del episodio 3, que había ido a comprar discos, que encontré cinco discos que me gustaban pero solo tenia dinero para tres y mire todas las posibles combinaciones de discos que podía comprar, el resultado fue 5 x 4 x 3 = 60, que como sabemos ya es equivalente a 5! Que da 120, dividido entre 2! Que es 2, 120 dividido entre 2 da 60, hasta aquí todo va bien Pero también mencione que después de seleccionar esos tres discos no importaba el orden en que se fueran porque da lo mismo si llevo los discos A, B y C, que los discos C, B y A así que lo que tengo en el fondo es que puedo tomar esas 60 opciones y dividirlas entre todas las formas que tengo de ordenar los tres discos seleccionados, es decir una permutación, que debo permutar, pues la forma en que debo ordenar esos tres discos, que como sabemos es 3! Es decir 3 x 2 x 1 = 6 60 / 6 = 10, que es el total de casos posibles de llevarme tres discos de un grupo de cinco, a esto lo llamamos una combinación y es fundamental para el estudio de las estadísticas. Muchas veces amigos y conocidos me han hecho preguntas como: cuantos cartones de baloto diferente existen, espero hoy responderles esa pregunta. Aunque ahora existe un juego llamado baloto revancha me voy a ir por el tradicional baloto que consistía en escoger 6 números de una tabla de 45, es decir debemos hacer una combinación entre 45 y 6, y se calcula así, para la primera opción tenemos 45 posibilidades, para la segunda 44 posibilidades, y seguimos como lo hemos visto antes, lo cual es lo mismo que dividir 45! Entre las opciones que no vamos a tomar es decir 39!, y estamos hablando de números muy grandes 45! Y 39! Son números con 56 dígitos de longitud uno y con 46 dígitos de longitud el otro´, esa división nos da casi 6.000 millones de combinaciones posibles de números, pero esas combinaciones de 6 pueden tener cualquier orden así debemos dividir esos 6 mil millones entre 6! O sea entre 720, teniendo el valor de 8´145.060 combinaciones diferentes de Baloto y una sola es la ganadora. Como decíamos en la universidad, los que saben de estadística no compra la lotería y los otros, los que no saben .. se la ganan. Quiero preguntarles que tan complejo y entendible fue le tema de este post ¿Si se entendió?, para aquellas mentes curiosas ansiosas de conocimiento dejare un enlace donde pueden profundizar, sin embargo si lo desean y me lo solicitan realizo un video que nos de soporte de imagen para ver esto más a detalle. Donde saber más: https://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html

Contar, contar, contar, todos decimos que sabemos contar, pero… ¿Sabemos contar?. Al respecto del tema me viene a la mente una curiosa anécdota de una tribu amazónica llamada Piranha, esta tribu tiene un lenguaje aritmético muy limitado conocen los números 1, 2 y 3. Y cualquier elemento en su cotidianidad que supere esta cantidad ellos los llaman “muchos”, así si tienen 5 elementos de algún determinado objeto o 15 o 100 o 1000 ellos simplemente dicen “muchos”. Lo curioso de esta anécdota es que desde nuestro punto de vista consideramos que estamos en la vanguardia del conocimiento y que nosotros SI tenemos nombre para todos los números, sin embargo, hay un punto en el que nuestra capacidad de nombrar números se acaba y usamos una palabra parecida al “muchos” de nuestra tribu, que llamamos: Infinito. Para ponernos de acuerdo, voy a realizar una reflexión, ¿Cuál es el número más grande que conocen?, ¿Millones?, ¿Billones?, ¿Trillones?,.. ¿Quintillones?, bueno permítanme contarles que un quintillón o un trillon de quintillones esta tan lejos del infinito como el número 1. En hablemos de datos, hemos hablado de cifras y de estadísticas y otros días hablaremos de técnicas, como el día de hoy, que hablaremos de técnicas de conteo. Así que sin más ni más, hablemos de datos… ¿Qué tanto saben contar ustedes?, ¿Saben cuántos dedos tienen en una mano? Muy bien 5. ¿Y cuantos dedos en ambas manos? 10. Les aseguro incluso que saben cuantas tareas tienen pendientes, o pueden contar cosas mas complejas como el numero de pesos que tienen en su cuenta bancaria, pero les voy a hacer una pregunta más sencilla. Si yo tomara un dedo cualquiera de mi mano izquierda y un dedo cualquiera de mi mano derecha y los juntara tendríamos una pareja de dedos, la pregunta es ¿Cuantas parejas diferentes puedo formar con un dedo de la mano izquierda y un dedo de la mano derecha? ¿5?, ¿10? Bueno hagamos el conteo si tomo mi pulgar izquierdo lo puedo emparejar con mi pulgar derecho, o con mi índice derecho, o con mi dedo medio derecho, o con mi dedo anular derecho, o con mi dedo meñique derecho. Eso significa que para mi dedo pulgar izquierdo tengo la opción de armar 5 parejas diferentes. Es decir que si a esta hora ustedes que me están escuchando están juntando sus dedos de las manos como cuando los niños están aprendiendo a contar, van por buen camino, por que espero que se acaben de dar cuenta que por cada uno de los cinco dedos de mi mano izquierda puedo emparejarlo con cada uno de los cinco dedos de mi mano derecha, tengo la posibilidad de armar 25 parejas diferentes, que curiosamente es 5 x 5. Esto nos lleva al principio fundamental del conteo: si un evento puede suceder de X maneras diferentes y otro evento independiente del anterior puede suceder de Y maneras diferentes, el numero de maneras diferentes en que pueden suceder ambos eventos es X por Y. Veámoslo con otro ejemplo, si cada placa de carro en Colombia está conformada por tres letras y tres números, ¿Cuantas placas de carro pueden existir? Para efectos de este ejercicio asumamos que nuestro alfabeto tiene 26 letras, que a ch, la ll o ñ no aplican, eso significa que para la primera casilla de la placa de un carro tenemos 26 posibilidades, para la segunda también tenemos 26 posibilidades al igual que para la tercera. Eso significa que en solo combinaciones de letras tenemos 26 de la primera casilla x 26 de la segunda casilla x 26 de la tercera casilla. 26 x 26 x 26 = 17.576 posibles combinaciones de letras. Ahora bien si nos pasamos al segmento numérico tenemos tres casillas también cada una tiene 10 posibilidades de los números que van del 0 al 9, es decir, tenemos 10 posibilidades de la primera casilla numérica x 10 de la segunda casilla x 10 de la tercera casilla. 10 x 10 x 10 = 1.000 posibles combinaciones numéricas. Como la combinación de letras fue independiente en cada una de sus casillas, y la combinación de números también fue independiente en cada una de sus casillas obtuvimos esos resultados, pero además todas las combinaciones de letras son independientes de todas las combinaciones de números el numero total de placas seria la multiplicación de todas las opciones es decir 17.576 * 1.000. Lo cual nos da la modesta cuenta de 17’576.000 placas posibles. Y apenas estamos empezando a vislumbrar la forma de contar Hasta aquí la cosa es sencilla por que en cada casilla podía ir un símbolo independiente, pero imaginémonos otro escenario, soy un aficionado a la música en los viejos discos de vinilo y cada que puedo compro discos nuevos , sin embargo algunos son muy costosos por considerarse elementos antiguos, en un escenario ficticio vamos a pensar que tengo dinero para comprar 3 discos pero la llegar donde al almacén donde los compro veo que hay cinco diferentes discos que me gustan. Y aquí viene la pregunta mágica que solo se hace sino un matemático comprando música ¿Cuantas combinaciones de discos puedo comprar con el dinero que tengo? Y claro la respuesta es sencilla, voy a imaginar que tengo tres casillas en las cuales voy a colocar los discos que vaya a comprar, para la primera casilla tengo 5 opciones, para la segunda casilla tengo 4 opciones, ya no son 5 porque ya coloqué un disco en la primera casilla y en la tercer casilla solo tengo tres opciones porque ya he seleccionado dos discos con anterioridad. Extendiendo el principio fundamental del conteo vemos que serian 5 opciones de la primera casilla x 4 opciones de la segunda casilla x 3 opciones de la tercera casilla, 5 x 4 = 20 y 20 x 3 = 60, hay 60 posibles combinaciones de discos que podría comprar. Pensar en todas las posibles opciones es tan abrumador que algunos preferiríamos no comprar nada y regresar otro día con más dinero. Y aquí hay un detalle curioso porque si hubiera llevado dinero para comprar solo 2 discos también hubiera tenido 60 combinaciones posibles. Que se corresponden a las mismas 60 opciones que tenía cuando iba a comprar tres discos dejando 2 en el estante. Lo mismo sucedería si solo llevara dinero para comprar un disco o para comprar cuatro discos, en ambos casos tendría apenas 5 opciones, en el primer caso cuando sol puedo comprar uno d ellos cinco discos, en el segundo no miro que discos voy a llevar sino cual de los 5 voy a dejar. Aquí hay una pequeña trampa, y es que si vuelvo a las 60 combinaciones posibles de tres discos, y supongamos que llevo el disco A, el disco B y el disco C, es la misma combinación que si hubiese llevado el disco C, el disco A y el disco B, solo que en otro orden, pero de ese tema hablaremos en el siguiente episodio.

“Cuantos niños aguantando hambre en el África y tu no te quieres comer las verduras” ¿Quién de ustedes no ha escuchado esta frase? Bueno debo contarles que, si su mama les dijo esto, no esta tan equivocada, una de cada 8 personas en el mundo está padeciendo de hambre crónica y no por que la comida no alcance, sino que mientras los países más pobres, muchos de ellos en África tienen los índices más altos de subalimentación, en los países desarrollados, literalmente se tiran a la basura más de mil millones de toneladas de comida al año. Esto es, en estimaciones muy modestas, más de 100 kilos de comida por persona al año. ¿Y porque sucede esto? Bueno existen varias razones, la primera y más obvia es que las familias de los países desarrollados compran más comida de la pueden consumir, entonces desperdician comida que va a parar a la basura, sin entender que, si todos compran de más, la demanda aumenta, los alimentos se encarecen, y los más pobres deben comprar menos comida y obviamente, pasar hambre. Pero de otro lado, muchos países, aunque tienen producciones de alimentos que podría reducir el hambre de su población, sucede que las vías de acceso para trasladar esos alimentos desde su lugar de origen hasta su lugar de comercialización, se encuentran en malas condiciones incrementando su costo, e incluso a veces duplicarlo, por lo que los productores prefieren, en muchas ocasiones, dejar los alimentos para que se dañen antes de pagar costos de transporte superiores al precio de venta de sus productos. Así que… hablemos de datos El segundo de los objetivos de desarrollo sostenible para el siglo 21 es acabar con el hambre en el mundo y ahí vamos mejorando, aunque muy lentamente, Mientras en el año 2005 teníamos 947 millones de personas subalimentadas, alrededor del 15% de la población, para el 2018 son 822 millones, levemente por debajo del 11%. Estos son los datos mas recientes de la FAO. Eso significa que por donde vamos, vamos bien, ya que son más de 10 años de descenso. Sin embargo, es en ese 11% de las personas donde hay mucho trabajo por hacer, ya que una cosa es la subalimentación y otra la inseguridad alimentaria. Y claro aquí empiezan algunas confusiones por que yo he hablado de personas subalimentadas y ahora voy a hablar de inseguridad alimentaria. Pero para ellos es preciso hacer unas aclaraciones. Digamos que se define la subalimentacion como aquel estado en que el consumo habitual de alimentos es insuficiente para obtener la energía necesaria para llevar una vida normal. La inseguridad alimentaria, por otro lado mide el nivel de dificultad para conseguir los alimentos. Bien sea porque esto no se encuentran disponibles o bien por que las personas carecen de los recursos para pagarlos. Se divide en inseguridad leve cuando las personas apenas poseen incertidumbre sobre cómo conseguir sus alimentos, inseguridad moderada cuando se ve afectada la calidad o cantidad de los alimentos que una persona puede conseguir, e inseguridad severa cuando la persona pasa más de un día sin consumir alimento. Y ahí radica el punto, aunque el 11% de la población del mundo se encuentra subalimentada, un 9,2% se encuentran en un sistema de inseguridad alimentaria severa, y como lo diría la mamá de nuestra historia inicial, no se trata solo de no desperdiciar comida, sino de ver como hacemos para que esa comida llegue hasta esos niños de África ya que no tienen rutas fáciles de acceso. La eficiencia en la alimentación, sin embargo, no se gana solamente con producir alimentos, sino producirlos de forma sostenible, y la sostenibilidad tiene tres dimensiones, la primera es la económica y se refiere a que se debe garantizar que los modelos de producción agrícola generen por lo menos el ingreso suficiente para mantenerse económicamente ellos mismos. La sostenibilidad social que se relaciona con mantener la cultura de las comunidades donde se producen los alimentos, sin generar pobreza, violencia o ignorancia y tercero, la sostenibilidad ambiental que significa garantizar que los recursos naturales no se agoten totalmente antes de ser renovados, es decir la tierra y el agua, pero indirectamente las especies de plantas y animales no desaparezcan a causa de la explotación humana desmedida. ¿Recuerdan que comente hace un rato que una persona de un país desarrollado bota a la basura alrededor de 100 kilos de alimento al año?, les cuento que las necesidades de alimentación de una persona se encuentran alrededor de 415 kilos por año, eso significa que una familia de 4 personas desperdicia la comida suficiente para que un niño del África coma decentemente. Y ya entrados en este punto, podemos ver que podemos hacer para reducir el hambre en el mundo: ? Medir bien y comprar solamente la cantidad de comida que se va a consumir cuando se hace mercado, es mejor hacer un mercado periódico, mensual por ejemplo ya que reduce el desperdicio. ? Servir en cada plato la cantidad de comida necesaria que se va a comer, es preferible repetir que desperdiciar ? Comprar frutas y verduras que, aunque no se vean tan bonitas se encuentren frescas y en buen estado, una zanahoria así se vea deforme tiene los mismos componentes nutritivos que las cinematográficas zanahorias que come Bugs Bunny ? Cuando se compra comida en un restaurante, pedir para llevar aquello que no se ha de consumir y ya fue servido, esa comida más tarde puede calentarse en la casa, esa es una estrategia que ayuda al bolsillo y al planeta. ? No arrojar a la basura comida solo porque “Es de ayer” o “Porque esta trasnochado”, los alimentos guardados en la nevera pueden consumirse al día siguiente sin riesgo para la salud. Llegado a este punto cuando estaba realizando el guion de este podcast, me surgió una duda metódica que quise compartir con ustedes, entonces ¿Para cuanta gente alcanza la comida que se produce actualmente en el mundo? Averiguando encontré que la respuesta es una cifra muy sencilla, en el mundo se produce el doble de cantidad de comida que la que se necesita para que todos se alimenten bien, lo que pasa es que la administración indebida de los recursos, la falta de compromiso de los gobiernos en apoyar la pequeña producción y comercialización local y sobre todo una falta de cultura en el consumo adecuado de los alimentos por parte de nosotros lo que hace que una de cada 8 personas en el mundo tenga hambre. Así que señora, no compre tanta comida, sírvale al niño solo lo que se pueda comer, y deje mercado para los demás, que hay mucha gente en el mundo pasando hambre. 528 millones de personas en Asia, 223 millones en el África, 43 Millones en el medio oriente, 6 millones en EUROPA , y 47 millones en Latinoamérica, solo en Colombia son dos millones y medio de personas.

Saludos a todos y bienvenidos a Hablemos de datos, el podcast en el que hablaremos de números, de cifras, de las estadísticas del mundo que nos rodea. También de las formas de capturar, procesar e interpretar información. El mundo entero está en alerta con respecto al COVID19, la enfermedad respiratoria que se ha tomado los medios en las últimas semanas. Lo que muchos sabemos es que inicio en la ciudad de Wuhan china y que se ha propagado por los 5 continentes, el 11 de marzo la OMS lo declaro Pandemia. Pero bueno la pregunta es ¿Qué hace al COVID19, conocido como coronavirus tan especial que en menos de 2 meses se ha apoderado de la primera plana de todos los periódicos del mundo?. ¿Qué tiene de particular? Pues les adelanto, no tiene nada de especial, desde los números de los análisis epidemiológicos, el coronavirus no es más que una infección respiratoria con un excelente community manager. Pero bueno este post habla de datos, así que vamos a los datos. Lo primero que debo mencionar es que existe una medida especial llamada R0 (R cero) o número reproductivo básico el cual estima la velocidad con que una enfermedad puede propagarse en una población. Estas estimaciones son de gran interés en el campo de la salud pública como quedó de manifiesto en ocasión de la pandemia del 2009 por el virus gripal A (H1N1) y por supuesto son de gran interés nuestro. Conocer el R0 de una enfermedad infecciosa permite conocer mejor un brote epidémico y preparar la respuesta de salud pública correspondiente. El número R0 es el número esperado de casos nuevos que produciría una persona infectada durante su periodo de contagio en una población de personas susceptibles a la enfermedad, sin que se haga nada para detener la enfermedad. ¿Y los datos? Pues aquí les cuento, actualmente el virus del ébola en África tiene un R0 entre 2 y 3, eso significa que cada infectado tiene la capacidad de infectar, en promedio, entre 2 a 3 personas, durante el tiempo que esta permanezca enferma. Entre más pequeño sea el R0, más fácil es de controlar una infección epidémica. Bueno entonces miremos el R0 de algunas enfermedades infecciosas • La fiebre española de 1918 que se transmitía vía aérea tenía un R0 de 2 a 3 • El SARS, Síndrome Respiratorio Agudo Grave de 2003 en Asia tenía un R0 de 2 a 5 • El VIH, tiene un R0 de 2 a 5, esto significa que un portador de VIH contagiara a lo largo de su vida entre 2 y 3 personas, si no usa las debidas medidas de protección. • Las paperas tienen un R0 entre 4 y 7 al igual que la Rubeola, el polio, la viruela y la difteria, que son las grandes infecciones de nuestra época • Ojo a esto, la tosferina y el sarampión tiene un R0 de 12 a 18 haciéndola la enfermedad más infecciosa conocida ya que permanece en el aire. Como debemos suponer si el R0 es mayor a 1 la epidemia es más difícil de encontrar, pero no debemos asustarnos porque en defensa de la humanidad surgen las vacunas y evitan que una epidemia acabe con la humanidad. Así por ejemplo en el año 1980, la viruela, ese virus que generaba abultamientos en la piel, fue declarado oficialmente erradicado de la faz de la tierra, gracias a las vacunas. Título que comparte con la peste bovina. Pero claro, imagino que ustedes están ansiosos en conocer el R0 del coronavirus, y ante esto las cifras son alentadoras, el R0 del coronavirus esta entre 1,4 a 2,5, es decir que cada 10 infectados contagiaran sin control de la enfermedad entre 14 a 25 personas nuevas. Fíjense que he dicho “Sin control de la enfermedad”, esto significa que los protocolos de aislamiento, de desinfección y demás buscan que ese R0 baje lo suficiente hasta que nivel de contagio se encuentre por debajo de 1, entre tanto los infectados podrán recuperarse o fallecer. Les tengo una noticia mala y una noticia buena, la mala es que a pesar de que el coronavirus tiene una tasa de contagio R0 por debajo de otras infecciones, si recordamos que la fiebre española tiene un R0 de 2 a 3 comparado con el 1,4 a 2,5 del coronavirus, les cuento que existen algunos pocos infectados conocidos como “supercontagiadores” que tienen la capacidad de contagiar hasta 16 personas. La buena es que la enfermedad en si no ha afectado a grandes masas de población, en china a la hora de escribir el guion de este podcast, se contaba con cerca de 81.000 infectados, si lo comparamos con la población china de 1.390 millones de habitantes, solamente 6 de cada 100.000 chinos se encuentran infectados. Lo que se mide como la tasa de prevalencia. Una segunda preocupación es la tasa de letalidad, es decir cuantos de esos infectados van a fallecer, las estimaciones mas pesimistas lo ubican entre el 3 y el 4 por ciento de los infectados, eso significa que si por cada millón de habitantes habrá 60 infectados y solo dos de ello morirán. La tasa de mortalidad del ébola ha alcanzado en ciertos brotes una letalidad del 90% y en este nivel de mortalidad tan alto radica la principal debilidad de la misma enfermedad, cuando un virus tan fácil de contagiarse como el ébola y con una tasa tan alta de mortalidad elimina la comunidad a la que llega y no puede expandirse más allá. A falta de huéspedes, el virus también muere. Un virus perfecto debería ser aquel que teniendo una alta tasa de contagio, sea lo suficientemente discreto para viajar en sus huéspedes hasta todos los rincones del mundo sin ser notado, poder reproducirse en todos los climas, tanto en zonas rurales como urbanas y luego activarse y tener un índice de letalidad del 100%. El 5 de Junio de 1981 el CDC de Atlanta (Center for Disease Control and Prevention) Centro de control para prevención de enfermedades recibió 5 casos de Neumonía con un factor común, un grupo de defensas del cuerpo conocidas como linfocitos CD4 estaban prácticamente ausentes en todos los pacientes. Otras enfermedades como el sarcoma, una especie de cáncer de piel y la tuberculosis tenían el mismo síntoma. Los pacientes murieron al poco tiempo mientras los casos se multiplicaban y así se dio origen a la epidemia del SIDA, de origen desconocido y que casi cuarenta años después de originada no tiene cura, contagiando dos millones de personas durante el 2019 y matando a unas 800.000 personas. Pero aun así el uso de terapias antirretroviricas, la aplicación de medidas de control como el uso de preservativos hacen que el número de nuevos pacientes infectados se haya reducido en un 40% desde el año 1997. Pico máximo de contagio. Ante estas cifras el coronavirus se ve como un aficionado ante el nivel de contagio del sarampión, la mortalidad del ebola o del vih. La humanidad ganara la guerra contra estas enfermedades bien sea por que encuentra una vacuna que evite el contagio o bien por que mediante estrategias de contención reduzca el índice R0 por debajo de 1 hasta que la enfermedad no tenga mas alternativa que desaparecer como lo hizo la viruela o la peste bovina. No será de inmediato pero estamos seguros que sucederá, no existe aun en este mundo un virus capaz de erradicarnos. Con esto me despido por hoy, muchas gracias por estar aquí, por llegar al final de este podcast, ya estoy disponible en ivoox, en Spotify, donde pueden suscribirse, valorar, compartir y comentar estos podcasts. Estas acciones harán que esta comunidad crezca y asi leguemos a muchas más personas. También les recuerdo que si desean contactarse conmigo pueden enviarme un mensaje desde la página de contactos de num3rum.com, numerum como suena pero reemplazando la letra ‘e’ por el número 3, yo responderé a la mayor brevedad posible, o por supuesto a través de las redes sociales, Facebook, Twitter, Linkedin y ahora estamos incursionando en tik tok con una gran acogida. Por ahora seguire trabajando para subir un nuevo episodio cada semana. Recibo sugerencias Y pues nada, en el próximo episodio estaremos de nuevo… hablando de datos, hasta entonces.