LMU Rechenmethoden 2013/14

Episodes

1. 32

   32. Weitere Beispiele

   Fourier-Reihe, Iteratives Lösen v. Gleichungen, inhomogene DG, Satz v. Stokes in Zylinderkoordinaten.

   Feb 6, 2014
2. 31

   31. Beispiel: Greens, Fourier für Unterdämpften HO

   Überdämpfter HO, periodischer Antrieb: Lösung via Greensche Funktion

   Feb 5, 2014
3. 30

   30. KomplexeAnalysis II – Residuensatz

   Wegvervormung; Laurent-Reihen; Residuensatz, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.

   Jan 30, 2014
4. 46

   29.b Komplexe Analysis Ib – Komplexe Wegintegrale

   komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy

   Jan 29, 2014
5. 45

   29.a KomplexeAnalysis Ia – Komplexe Differenzierbarkeit

   Definition: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung

   Jan 29, 2014
6. 28

   28. Rotation, Satz von Stokes

   Rotation: Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rot. in krumm. orth. Koordinaten

   Jan 24, 2014
7. 27

   27. Divergenz, Satz von Gauss

   geometrische Deutung von Divergenz als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss.

   Jan 22, 2014
8. 26

   26. Oberflächen- und Fluß-Integrale

   Flächen-Parametrisierung; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral. Bsp: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche. Fluss von E- und B-Feld

   Jan 16, 2014
9. 25

   25. Differentialgleichungen III – Allgemeine Eigenschaften

   Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse; autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses.

   Jan 15, 2014
10. 24

    24. Fourier-Transformation IV – Konzeptionelle Grundlage, Anwendungen

    Konzeptionell: Basistransformation im Funktionenraum. Anwendungen: Hänsch-Frequenzkamm, Radon-Transformation

    Jan 8, 2014
11. 23

    23. Fourier-Transformation III – Fourier-Integrale, Greensche Funktionen

    Fourier-Integrale; Lorenz, Gauss. Parseval, Plancherel, Faltung. Green'sche Funktion. HO mit Antrieb.

    Jan 7, 2014
12. 22

    22. Fourier-Reihen II – Fortsetzung

    Parseval-Identität; Fourier für periodische Funktionen; Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Ableitung ik

    Dec 19, 2013
13. 21

    21. Fourier-Reihen I – Delta-Funktion, Fourier-Reihen

    Dirac delta-Funktion; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden

    Dec 19, 2013
14. 20

    20. Differentialgleichungen – Separable DG, inhomogene DG

    separable DG, Trennung der Var.; Inhomog. DG 1. Ordnung: partik. Lösung, Var. der Konst. Beispiele: RC-Kreis, getriebener HO

    Dec 12, 2013
15. 19

    19. Differentialgleichungen – Homogene lineare Differentialgleichungen

    Homogene lineare DG: System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Exponentialansatz, Eigenwertproblem. Gedämpfter harm. Oszillator.

    Dec 11, 2013
16. 17

    17. Reihenentwicklung I – Taylor-Reihen

    Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre; Satz Taylor für n Variablen (Bild fehlt für letzten 5 Min.)

    Dec 6, 2013
17. 18

    18. Reihenentwicklung II – Iteratives Lösen, Lagrange-Multiplikatoren

    Asymptotische Entwicklungen, Verkettung von Reihen, Gleichungen iterativ lösen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.

    Dec 5, 2013
18. 16

    16. Diagonalisierung einer Matrix

    L7.1 Eigenwerte, Eigenvektoren, Ähnlichkeitstransf., charakt. Polynom, Diagonalisierung. L7.2 Hermitesche und symm. Matrizen.

    Nov 28, 2013
19. 15

    15. Unitäre & orthogonale Matrizen II, Determinanten

    L5.4 Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. L5 Unitäre & orthgonale Matrizen. L6 Determinanten - Definition, Eigenschaften.

    Nov 27, 2013
20. 14

    14. Basistransformation II, Orthogonale & Unitäre Matrizen I

    Transformation einer linearen Abbildung. Reelles und komplexes Skalarprodukt, transponierte und hermitesch konjugierte einer Matrix

    Nov 21, 2013
21. 13

    13. Inverse einer Matrix, Basistransformationen

    Gauss-Algorithmus, Inverse einer Matrix, Basistransformation

    Nov 20, 2013
22. 12

    12. Matrizen I – Lineare Abbildungen, Matrizen

    L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation

    Nov 14, 2013
23. 11

    11. Integration mit krummlinigen Koordinaten

    2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment v. Zylinder & Kugel; Jakobi-Determinante

    Nov 13, 2013
24. 10

    10. Krummlinige Koordinaten II – Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten

    V5 Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten

    Nov 7, 2013
25. 9

    9. 2D-Integration, Krummlinige Koordinaten I

    2D-Int: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen; Krumm.Koord: Polar, Zylinder, Kugel, lokales Dreibein

    Nov 6, 2013
26. 8

    8. Vektorfelder

    Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit f. Linienintegral; kons. Kraftfeld. Divergenz, Rotation, Laplace

    Oct 31, 2013
27. 7

    7. Partielle Ableitung, Skalarfeld, Gradient

    C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Gradient

    Oct 30, 2013
28. 6

    6. Wegintegral, Vektorprodukt

    V1.4 Wegintegral L4: Kreuzprodukt, Levi-Civita-Symbol, Grassmann-Identität, Spatprodukt

    Oct 24, 2013
29. 5

    5. Raumkurven

    [V = Vektoranalysis] Kurven, Kurvengeschwindigkeit, Bogenlänge

    Oct 23, 2013
30. 4

    4. Euklidischer Raum

    Skalarprodukt; Norm, Winkel, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt, Metrik, komplexes Skalarprodukt

    Oct 22, 2013
31. 3

    3. Vektorraum

    R^n, Def. v. Vektorraum, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Basis, Dimension

    Oct 17, 2013
32. 2

    2. Differenzieren und Integrieren

    [C = Calculus = Diff. & Int.-Rechnung] C1a-C2i C1: Differenzieren C2: Integrieren

    Oct 16, 2013
33. 1

    1. Mathematische Grundbegriffe

    [L = Lineare Algebra] L1a-L1l Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen

    Oct 15, 2013
34. 16

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 6 – Teil B

    Matrizen (Fortsetzung); Integrationsbeispiele: Partialbruchzerlegung, Substitution

    Oct 8, 2013
35. 15

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 6 – Teil A

    Fortsetzung komplexe Zahlen: Einheitskreis, e^{i w} = cos(w) + i sin(w), Euler-Formel; Lineares Gleichungsystem, Matrizen

    Oct 8, 2013
36. 14

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 5 – Teil B

    Komplexe Zahlen: Definition, Rechenregeln, Bezug zu R^2, Betrag, Polardarstellung

    Oct 7, 2013
37. 13

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 5 – Teil A

    Vektoren: geometrische Definition, Komponenten, Skalarprodukt, Vektorprodukt

    Oct 7, 2013
38. 12

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 4 – Teil B

    Integration: Stammfunktion, Fläche unter Kurve, elementare Funktionen; Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung

    Oct 4, 2013
39. 11

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 4 – Teil A

    Ableitung spezieller Funktionen: tan, arctan, sinh, cosh, tanh; L'Hopital-Regel

    Oct 4, 2013
40. 10

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 3 – Teil C

    Ableitungen spezieller Funktionen: Potenz, Exponentialfunktion, Logarithmus, Sinus, Cosinus

    Oct 2, 2013
41. 9

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 3 – Teil B

    Steigung, Differentialquotient, Ableitung, Differenzierbare Funktionen

    Oct 2, 2013
42. 8

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 3 – Teil A

    Grenzwerte

    Oct 2, 2013
43. 7

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 2 – Teil B

    Tangens, Exponentialfunktion, Logarithmus,Grenzwerte (epsilon-delta)

    Oct 1, 2013
44. 6

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 2 – Teil A

    Lineare Funktionen, Polynome, Nullstellen, quadratische Ergänzung, Sinus, Cosinus

    Oct 1, 2013
45. 5

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil D

    Funktionen/Umgehrfunktionen

    Oct 1, 2013
46. 4

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil C

    Logarithmen

    Oct 1, 2013
47. 3

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil B

    Potenzen, Potenzgesetze

    Oct 1, 2013
48. 2

    Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil A

    Zahlen (natürliche, ganze, rationale, reelle, komplexe); Mathematische Induktion

    Oct 1, 2013
49. 1

    Mathe-Vorkurs – Organisatorisches

    Organisatorische Details

    Sep 30, 2013