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PODCAST

LMU Rechenmethoden 2014/15

by Prof. Dr. Jan von Delft

Der Podcast wird im Rahmen der Vorlesung „Rechenmethoden für Physiker“erstellt. Diese Lehrveranstaltung richtet sich an Studierende im erstenSemester des Physikstudiums - sie vermittelt das mathematischeHandwerkzeug, das in den Physikvorlesungen das Bachelorstudiumsvorausgesetzt wird. Der vorliegende Podcast folgt der Vorlesung imWintersemester 2014/2015 (wöchentlich 2 Vorlesungen von jeweils 90Minuten). Nähere Informationen über die Vorlesung, insbesondere dieGliederung und begleitende Materialien finden sich unterhttp://homepages.physik.uni-muenchen.de/~vondelft/Lehre/14t0/

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Episodes

  1. 32. Weitere Beispiele

    Fourier-Reihe, Iteratives Lösen v. Gleichungen, inhomogene DG, Satz v. Stokes in Zylinderkoordinaten.

  2. 31. Beispiel: Greens, Fourier für Überdämpften HO

    Überdämpfter HO, periodischer Antrieb: Lösung via Greensche Funktion

  3. 30. KomplexeAnalysis II – Residuensatz

    Wegvervormung; Laurent-Reihen; Residuensatz, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.

  4. 29. Komplexe Analysis I – Komplexe Wegintegrale

    komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy

  5. 28. Rotation, Satz von Stokes

    Rotation: Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rot. in krumm. orth. Koordinaten

  6. 27. Divergenz, Satz von Gauss

    Geometrische Deutung von Divergenz als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss.

  7. 26. Oberflächen- und Fluß-Integrale

    Flächen-Parametrisierung; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral. Bsp: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche. Fluss von E- und B-Feld

  8. 25. Fourier-Transformation IV – Konzeptionelle Grundlage, Anwendungen

    Konzeptionell: Basistransformation im Funktionenraum. Anwendungen: Hänsch-Frequenzkamm, Radon-Transformation

  9. 24. Differentialgleichungen III – Allgemeine Eigenschaften

    Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß. Autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses. Fixpunkte, Stabilitätsanalyse.

  10. 23. Fourier-Transformation III – Fourier-Integrale, Greensche Funktionen

    Fourier-Integrale; Lorenz, Gauss. Parseval, Plancherel, Faltung. Green'sche Funktion. HO mit Antrieb.

  11. 22. Fourier-Reihen II – Fortsetzung

    Parseval-Identität, Fourier für periodische Funktionen; Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Ableitung ...

  12. 21. Fourier-Reihen I – Delta-Funktion, Fourier-Reihen

    Dirac delta-Funktion; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden

  13. 20. DifferentialGleichungen II – Inhomogene DG

    Beipiel: freier gedämpfter HO. Inhomog. DG 1. Ordnung: partik. Lösung, Var. der Konst. Beispiele: RC-Kreis, getriebener HO

  14. 19. DifferentialGleichungen I – Separable DG; homogene lineare DG

    Homogene lineare DG: Separable DG; System von DG 1. Ordnung. Lineare DG. Superpositionsprinzip. Exponentialansatz, Eigenwertproblem.

  15. 18. Reihenentwicklungen II – Iteratives Lösen, Lagrange-Multiplikatoren

    Asymptotische Entwicklungen, Verkettung von Reihen, Gleichungen iterativ lösen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.

  16. 17. Reihenentwicklungen I – Taylor-Reihen

    Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre; Satz Taylor für n Variablen

  17. 16. Symmetrische, Hermitesche, Orthogonal Unitäre Matrizen

    L5.7 Symm & hermitsche, orthogonale & unitäre Matrizen L7.2 Diagonalisierung von symm. & Hermiteschen Matrizen.

  18. 15. Diagonalisierung einer Matrix

    L7.1 Eigenwerte, Eigenvektoren, Ähnlichkeitstransf., charakt. Polynom.

  19. 14. Matrizen III – Determinanten

    Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften.

  20. 13. Inverse einer Matrix, Basistransformationen

    Gauss-Algorithmus, Inverse einer Matrix, Basistransformation

  21. 12. Matrizen I – Lineare Abbildungen, Matrizen

    L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation

  22. 11. Integration mit krummlinigen Koordinaten

    2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment v. Zylinder & Kugel; Jakobi-Determinante

  23. 10. 2-Dimensionale Integration

    2D-Int: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen; 2D-Integration mit Polarkoordinaten

  24. 9. Krummlinige Koordinaten

    V5 Krumm.Koord: Polarkoord., lokales Dreibein, Kurvengeschwindigkeit; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinder- & Kugelkoord.

  25. 8. Vektorfelder

    Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit f. Linienintegral; kons. Kraftfeld. Divergenz, Rotation, Laplace

  26. 7. Partielle Ableitung, Skalarfeld, Gradient

    C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Gradient

  27. 6. Vektorprodukt

    L4: Kreuzprodukt, Levi-Civita-Symbol, Grassmann-Identität, Spatprodukt

  28. 5. Raumkurven

    [V = Vektoranalysis] Kurven, Kurvengeschwindigkeit, Bogenlänge, Linienintegral

  29. 4. Euklidischer Raum (Ton fehlt ab 57:30...)

    Skalarprodukt; Norm, Winkel, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt, Metrik, komplexes Skalarprodukt

  30. 3. Vektorraum

    R^n, Def. v. Vektorraum, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Basis, Dimension

  31. 2. Differenzieren und Integrieren

    [C = Calculus = Diff. & Int.-Rechnung] C1a-C2i C1: Differenzieren C2: Integrieren

  32. 0. Organisatorisches

    Organisatorische Details

  33. 1. Mathematische Grundbegriffe

    [L = Lineare Algebra] L1a-L1l Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen

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Der Podcast wird im Rahmen der Vorlesung „Rechenmethoden für Physiker“erstellt. Diese Lehrveranstaltung richtet sich an Studierende im erstenSemester des Physikstudiums - sie vermittelt das mathematischeHandwerkzeug, das in den Physikvorlesungen das Bachelorstudiumsvorausgesetzt wird. Der vorliegende Podcast folgt der Vorlesung imWintersemester 2014/2015 (wöchentlich 2 Vorlesungen von jeweils 90Minuten). Nähere Informationen über die Vorlesung, insbesondere dieGliederung und begleitende Materialien finden sich unterhttp://homepages.physik.uni-muenchen.de/~vondelft/Lehre/14t0/

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Prof. Dr. Jan von Delft

Produced by Ludwig-Maximilians-Universität München

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How many episodes does LMU Rechenmethoden 2014/15 have?

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Der Podcast wird im Rahmen der Vorlesung „Rechenmethoden für Physiker“erstellt. Diese Lehrveranstaltung richtet sich an Studierende im erstenSemester des Physikstudiums - sie vermittelt das mathematischeHandwerkzeug, das in den Physikvorlesungen das Bachelorstudiumsvorausgesetzt wird. Der...

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LMU Rechenmethoden 2014/15 is created and hosted by Prof. Dr. Jan von Delft.
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