Número Imaginário

Neste episódio falarei um pouco sobre alguns critérios que podemos empregar para avaliarmos se estamos diante de um bom ou um mau argumento.

Neste episódio falarei um pouco sobre a importância da matemática – segundo a concepção educacional de Platão – para a formação de futuros filósofos.

Neste episódio falarei um pouco sobre a organização da lógica com base nas três operações do intelecto - a simples apreensão, o juízo e o raciocínio - conforme assim a apresentou o monge dominicano Tomás de Aquino.

Neste episódio falarei um pouco sobre os escritos lógicos de Aristóteles reunidos na obra Organon.

Neste episódio falarei um pouco sobre a lógica, a dialética e a retórica, que constituem, por assim dizer, as três principais vias do discurso argumentativo.

Nesse episódio do podcast falarei um pouco sobre o que é uma definição, trazendo a discussão um pouco mais para o campo da lógica matemática e dando ênfase nas definições formais – que são definições que ocorrem no escopo de uma linguagem formal.

Nesse episódio eu comento brevemente a chamada Tese de Church (ou tese de Church-Turing), que conecta a ideia intuitiva de computabilidade (ou algoritmo) com noções formais, dadas, por exemplo, pelo lâmbda-cálculo, de Alonzo Church, e pelas máquinas de Turing, do Alan Turing.

Nesse episódio eu apresento brevemente a nova série do nosso projeto intitulada "Máquina de Turing, Problema da Parada e Incompletude em Sistemas Formais". Esta série será desenvolvida especialmente para os atuais e futuros colaboradores do nosso projeto "Número Imaginário" lá no Padrim.

A matemática geralmente funciona assim: a partir de certos princípios especificados (axiomas), obtém-se consequências necessárias desses princípios por meio do raciocínio lógico – os chamados teoremas. Uma área da matemática busca o caminho inverso fazendo a seguinte pergunta: dado um teorema matemático T, quais os princípios mais básicos a partir dos quais podemos provar T? É sobre essa área dos fundamentos da matemática chamada de matemática reversa que falaremos neste episódio.

Neste episódio falarei um pouco sobre a otimização matemática, área da matemática aplicada e computacional que tem como objetivo a busca de mínimos e máximos de funções e que possui importantes aplicações nos mais diversos setores da sociedade.

Neste episódio apresento alguns conceitos da Metamatemática - o estudo de linguagens e sistemas formais.

Neste episódio continuarei falando sobre geometrias não euclidianas, dando destaque agora para os trabalhos de Gauss e Riemann.

Neste episódio, começarei a falar um pouco sobre as geometrias não euclidianas, partindo de 300 A.C. com Euclides e indo até o início do século XIX, mostrando as principais ideias que mais tarde darão origem a essas novas geometrias.

O que é um número? Neste episódio falarei um pouco sobre a construção lógica do conceito de número realizada pelo matemático, lógico e filósofo Gottlob Frege..

Neste episódio indicarei um livro que reúne e explica vários conceitos matemáticos que aparecem nas séries de TV "Os Simpsons" e "Futurama".

Neste episódio tentarei responder às seguintes questões: será que o conjunto dos números naturais 'N' está de fato contido no conjunto dos números inteiros 'Z'? É possível que de alguma forma não esteja? O que são números naturais e números inteiros do ponto de vista da teoria formal de conjuntos?

Neste episódio farei uma breve observação sobre o episódio #021 do podcast, intitulado "David Hilbert e os Fundamentos da Matemática", explicando em que sentido o programa de Hilbert pretendia salvar, por assim dizer, a matemática clássica.

Neste episódio falarei um pouco sobre o programa de Hilbert - um conjunto de ideias fundamentais, digamos assim, para se justificar a matemática clássica por meio de um tipo de raciocínio denominado finitário, proposto pelo matemático alemão David Hilbert.

Neste episódio falarei um pouco sobre algumas teorias de conjuntos e como essas teorias possuem diferentes conceitos e permitem concluir resultados muitas vezes conflitantes entre si (embora corretos dentro de seus próprios escopos).

Neste episódio, falarei um pouco sobre computação bioinspirada e mostrarei como cientistas da computação e matemáticos podem utilizar fenômenos, comportamentos e características biológicas de animais (inclusive do próprio ser humano) como fonte de inspiração para resolver problemas complexos.

Hoje falarei um pouco sobre o argumento epistemológico de Benacerraf. Supondo que o conhecimento se dá de maneira causal entre um agente o o objeto do conhecimento, como é possível que nós, seres humanos, possamos ter algum conhecimento de entidades matemáticas sendo elas objetos abstratos (segundo o platonismo matemático)? Em particular, apresentarei a resposta dada pelo platonismo pleno, de Mark Balaguer.

Neste episódio falarei um pouco sobre o método de criptografia de chave pública, inventado por Diffie e Hellman em 1976 (vencedores do prêmio Turing 2015 por essa contribuição), sobre o algoritmo RSA e a relação desses métodos com o problema “P vs. NP”.

Neste episódio, falarei um pouco sobre os principais conceitos teóricos que envolvem o famoso problema "P vs NP".

Olá a todos. Neste episódio farei uma breve introdução às principais ideias construtivistas em matemática. Darei destaque, em particular, à lógica intuicionista e sua relação com o princípio lógico do terceiro excluído.

Neste episódio falarei um pouco sobre as chamadas lógicas não clássicas, que podem ser lógicas complementares ou lógicas alternativas àquela lógica que entendemos por clássica.

Neste episódio falarei um pouco sobre o famoso paradoxo do mentiroso e sua relação com os fundamentos da matemática. Mais precisamente, falarei de sua influência direta (ou indireta) em dois resultados de grande importância para a lógica – o teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski e o teorema da incompletude de Gödel. Ouça o episódio e descubra se tudo o que eu disse é verdade ou se trata de uma grande mentira…

Neste episódio falarei um pouco sobre a história da resolução do 10º problema de Hilbert – o problema das equações diofantinas.

Olá. Esta é a primeira parte do episódio “O Infinito de Georg Cantor”. Neste episódio falarei sobre a teoria intuitiva de conjuntos criada pelo matemático Georg Cantor. Em particular, darei ênfase em alguns resultados encontrados sobre conjuntos infinitos que vão contra nossa intuição imediata. O que poderia acontecer de tão surpreendente para um matemático exclamar “Vejo, mas não acredito”? Finalmente, farei ainda uma introdução aos números cardinais infinitos.

Neste episódio falarei um pouco sobre alguns filmes e seriados que fazem referência direta ou indireta à matemática. Observação: Nem todos eles são rigorosos na matemática (afinal, matemáticos também merecem relaxar) ou possuem final feliz (mas um deles sim, afinal, matemáticos também merecem a felicidade).

Dando continuidade a nossa viagem épica em busca dos fundamentos da matemática, neste episódio apresentarei a vocês mais algumas ideias filosóficas sobre a matemática que, com certa simplificação, podem ser agrupadas sob dois pontos de vista – o realismo e o antirrealismo em filosofia da matemática. Em particular, tratarei de possíveis respostas do realismo e do antirrealismo para a seguinte questão: os objetos matemáticos, como números, conjuntos e funções, existem de fato ou são meras ficções?

Neste episódio falarei um pouco sobre os conceitos matemáticos de compressibilidade, aleatoriedade e complexidade residentes na teoria da informação algorítmica desenvolvida principalmente pelos matemáticos Andrey Kolmogorov e Gregory Chaitin. Em particular, falarei sobre o problema do programa elegante de Chaitin, que nos permite concluir a incompletude em sistemas formais.

Neste episódio falarei um pouco sobre o famoso Jogo da Imitação. Não é sobre o filme homônimo, mas sim sobre o experimento proposto pelo matemático inglês Alan Turing em 1950, hoje mais conhecido por Teste de Turing, no qual ele propõe uma forma de investigarmos a seguinte questão: poderão as máquinas pensar? De forma breve, apresentarei ainda uma das grandes objeções ao Teste de Turing proposta pelo filósofo americano John Searle – o experimento mental conhecido como O Quarto Chinês.

Neste episódio iniciaremos uma viagem cujo destino é o entendimento da própria natureza fundamental da matemática – uma busca épica pelos seus fundamentos, onde várias surpresas e reviravoltas nos esperam. Nosso ponto de partida são três linhas de pensamento – o logicismo de Frege e Russel, o intuicionismo de Brouwer e o formalismo de Hilbert. Ao final do episódio, deixarei sugestões de dois livros especiais sobre o assunto.

Neste episódio falarei um pouco sobre o lógico brasileiro Newton da Costa e seus trabalhos sobre lógica e os fundamentos da física, em particular, sobre a lógica paraconsistente e o conceito de quase-verdade. Deixarei sugestões de vídeos e textos no final deste post.

Neste episódio falarei um pouco sobre os limites teóricos da computação. Mostrarei que existem problemas matemáticos que não podem ser resolvidos computacionalmente. O mais interessante é que este fato é independente da capacidade física – velocidade, memória – de qualquer computador (clássico).

Neste episódio falarei um pouco sobre os axiomas de Peano (ou Dedekind-Peano) e tentarei responder à seguinte questão: zero é um número natural?

Neste episódio falarei um pouco sobre o conceito de "axioma" do ponto de vista da teoria de sistemas formais, passando por Euclides, Hilbert e chegando às teorias atuais.

Este é um podcast-teste, em que estou verificando algumas configurações. Também faço uma apresentação inicial do projeto.