S2E19. 百万美元的题太难，给你四道1000美元的题

第一题，名叫“西尔维铸币问题”（Sylver Coinage game）。“铸币”就是发行货币的意思。问题是这样一个游戏：两个人，轮流说一个正整数，并且你说的数字不能是前面说过的数字的和，但可以重复使用。如此下去，如果某个人不得不说1，则这个人输了。...第二题：99点图问题（99-Graphproblem）。这里的图还是图论里的图，就是由若干点和点之间连线构成的图，而且两个点之间最多连一条线。问题是：平面上是否存在这样一种图，图中有99个点。99个点中，其中有些点之间有线段连接，有些没有线段，这些线段图论里称为边。现在要求每一条边属于且仅属于一个三角形；而每一对没有边连接的点对属于且仅属于一个四边形。符合上述条件的9个点的图：第三题的英文名字是康威生造出来的词（The Thrackle Problem），没有人翻译过。我根据个人喜好，把这个问题叫做“过桥米线问题”，也是一个图论问题。题目是这样：平面上有若干个点，现在还是请你给这些点连线。连线的要求你是，每一条连线与其他每条曲线相交（相切不算）恰好1次，也就是任何两条曲线都恰好有一个共同点，在端点相连也算作一种相交。另外曲线不能穿过自身，且是光滑的（排除分形曲线）。例子：第四题：不踩死苍蝇问题。康威给的英文名字叫Dead Fly Problem。英文里Fly有两个意思，一个飞行，一个是苍蝇。但是根据题目意思，我认为这里翻译成死苍蝇问题更恰当。问题是这样说的：如果平面上，每个凸的面积为1的区域内都有一个点，是否必然导致平面上有两个点，这两个点之间的距离是任意小？发送你的好题至：liyouhua @ gmail.com订阅公众号获得文稿：dalaoli_shuxue （“大老李聊数学”）