听众问答：高维空间、四元数等

本期回答的问题：数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？Hash算一种加密吗？谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？为什么宇宙存在数学常数？大老李好，问一个问题: 为什么整数除以整数都是循环小数为什么数学家喜欢推广，例如将组合数从整数推广到分数？为什么四元数不满足交换律？为什么一般不使用三元数？为什么任意大于一的实数的阿列夫零次方都等于阿列夫一？征集更多问题，直接留言即可喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/