Axiomas Postulados e Teoremas

Axiomas, postulados e teoremas são palavras-chave que descrevem a matemática. Mas o que são essas estruturas?   Um axioma é uma afirmação cuja verdade é aceita sem prova. Por exemplo, quando afirmamos que João não pode estar simultaneamente em Fortaleza e Nova York, é auto evidente que essa afirmação não precisa de prova. Postulados são também afirmações matemáticas que são aceitas sem provas. A lógica e a matemática pura começam com essas afirmações não provadas e constroem teoremas a partir deles.   A palavra teorema tem sua origem na palavra teoria que vem do grego que significa contemplação, especulação, olhar para algo, e de THEOROS, “espectador, aquele que olha”, formada por THEA, “uma vista”, mais HORAN, “olhar”. Teorema significa uma afirmação que é considerada verdadeira porque é justificada por uma lógica matemática.  Em outras palavras, a afirmação não é auto evidente, mas é estabelecida por uma prova.  Os teoremas são o coração da matemática, e são considerados para descrever fatos que são absolutamente verdadeiros. A matemática é fundamentalmente baseada na descoberta e compreensão das leis que dão suporte aos nossos sistemas numéricos, geometria e álgebra. Leis e princípios são na realidade teoremas que tem uma grande aplicação. Esse é o segundo programa com o Prof. Titular do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Ceará (UFC) e Membro da Academia Brasileira de Ciências, Gregório Pacelli Feitosa Bessa. Continuamos nossa conversa sobre a a história e o funcionamento da matemática, agora falamos sobre Axiomas, Postulados e Teoremas, o que são esse conceitos, como eles funcionam e porque são tão importantes para o funcionamento da matemática?